2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷最新版理全国卷3含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理全国卷 3 注意事项：1答题前，考生务必将自己的、准考证号码填写在答题卡上.2答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知集合|10Ax x，012B ，则AB A 0 B 1 C 12，D012，2 12ii A3i B3i C3i D3i 3中国古建筑借助榫卯将木

2、构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头 假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4假设1sin3，则cos2 A89 B79 C79 D89 5522xx的展开式中4x的系数为 A10 B20 C40 D80 2 6直线20 xy 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是 A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，7函数422yxx 的图像大致为 8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移

3、动支付的人数，2.4DX，46P XP X，则p A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 9ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，假设ABC的面积为2224abc，则C A2 B3 C4 D6 10设ABCD，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11设12FF，是双曲线22221xyCab：00ab，的左，右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P假设16PFOP，则C的离心率为 A5 B2 C3 D2 12设0.2log0.3a，2log 0.3b，则

4、A0abab B0abab C0abab D0abab 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 3 二、填空题此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,c假设2ca+b，则_ 14曲线1xyaxe在点 01，处的切线的斜率为2，则a _ 15函数 cos 36f xx在0，的零点个数为

5、_ 16已知点1 1M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点假设90AMB ，则k _ 三、解答题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 一必考题：共 60 分。1712 分 等比数列na中，15314aaa，求na的通项公式；记nS为na的前n项和假设63mS，求m 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一

6、带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 4 1812 分 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种

7、生产方式 第二种生产方式 根据中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 5 1912 分 如图，边长为 2 的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂

8、直，M是上异于C，D的点 证明：平面AMD 平面BMC；当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 2012 分 已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为 10Mmm，证明：12k ；设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB 证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位

9、成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 6 2112 分 已知函数 22ln 12f xxaxxx 假设0a，证明：当10 x 时，0f x；当0 x 时，0f x；假设0 x 是 f x的极大值点，求a 二选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，为参数，过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点 求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程 23 选修 45：不等式选讲 10 分 设函数 211f xxx 画出 yf x

10、的图像；当0 x，f xaxb，求ab的最小值 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 7 参考答案 一、选择题 1答案：C解答：|10|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB.故选 C.2答案：D解答：2(1)(2)23iiiii ，选 D.3答案：A解答：根据题意，A选项符号题意.4答案：B解答：227cos 21 2si

11、n199 .故选 B.5答案：C解答：2 510 3552()()2rrrrrrCxCxx，当2r 时，1034r，此时系数22552240rrCC.故选 C.6答案：A解答：由直线20 xy 得(2,0),(0,2)AB，22|222 2AB，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)，圆心到直线20 xy 的距离为222 21 1，点P到直线20 xy 的距离的取值范围为2 222 22d，即23 2d，1|2,62ABPSAB d.7答案：D 解答：当0 x 时，2y，可以排除 A、B选项；又因为322424()()22yxxx xx ，则()0fx 的解集为22(,)(0,)22，()f x

12、单调递增区间为2(,)2，2(0,)2；()0fx 的解集为22(,0)(,)22，()f x单调递减区间为2(,0)2，2(,)2.结合图象，可知 D选项正确.8答案：B 解答：由(10,)XBp，10(1)2.4DXpp，210102.40pp，解之得120.4,0.6pp，由(4)(6)P XP X，有0.6p.9答案：C 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动

13、支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 8 解答：2222cos1cos442ABCabcabCSabC，又1sin2ABCSabC，故tan1C，4C.故选 C.10答案：B 解答：如图，ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为ABC的重心，由9 3ABCS，得6AB，取BC的中点H，sin603 3AHAB，22 33AGAH，球心O到面ABC的距离为224(2 3)2d，三棱锥DABC体积最大值19 3(24)18 33DABCV .11答案：C 解答：2|PFb，2|OFc，|POa；又因为1|6|PFOP，所以1|6PFa；在2Rt POF中，22|cos|PFbO

14、Fc；在12Rt PF F中，2222121212|cos2|PFF FPFbPFF Fc，222222222224(6)464463322bcabbcabcacabcc 223ca3e.12答案：B解答：0.2log0.3a，2log 0.3b，0.31log0.2a，0.31log2b，0.311log0.4ab，1101ab 即01abab，又0a，0b，0abab ，故选 B.案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面

15、积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 9 二、填空题 13答案：12解答：2(4,2)ab，/(2)cab，1 240 ，解得12.14答案：3解答：(1)xxyaeaxe，则(0)12fa ，所以3a .15答案：3 解答：由()cos(3)06f xx，有3()62xkkZ，解得39kx，由039k 得k可取0,1,2，()cos(3)6f xx在0,上有3个零点.16答案：2 解答：依题意得，抛物线C的焦点为(1,0)F，故可设直线:(1)AB yk x，联立2(1),4,yk xyx消去y得2222(24)0k xkxk，设11

16、(,)A x y，22(,)B xy，则212224kxxk，121x x，12124()2yyk xxkk，2121212()14y ykx xxx .又11(1,1)MAxy，22(1,1)MBxy，1212(1)(1)(1)(1)MA MBxxyy 12121212()1()1x xxxy yyy 2224411410kkk ，2k.三、解答题 17答案：112nna或1(2)nna；26.解答：1设数列na的公比为q，2534aqa，2q .12nna或1(2)nna.2由1知，122112nnnS或1(2)11(2)123nnnS，2163mmS 或11(2)633mmS 舍，6m.

17、18 案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 1 0 解答：1第一种生产方式的平均数为184x，第二种生产方式平均数为274.7x，12xx，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.2由茎叶图数据得到80m，列联表为 3222()40(15155 5)106.635()()()()20202020

18、n adbcKab cd ac bd ，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19 解答：1正方形ABCD 半圆面CMD，AD 半圆面CMD，AD 平面MCD.CM在平面MCD内，ADCM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点，CMMD.又ADDMD，CM 平面ADM，CM在平面BCM内，平面BCM 平面ADM.2如图建立坐标系：ABCS面积恒定，MOCD，MABCV最大.(0,0,1)M，(2,1,0)A，(2,1,0)B，(0,1,0)C，(0,1,0)D,设面MAB的法向量为111(,)mx y z，设面MCD的法向量为222(,)nxy z，(2,1,1)MA ，(2,1,1)MB

19、，(0,1,1)MC，(0,1,1)MD ，11111120(1,0,2)20 xyzmxyz ，同理(1,0,0)n，案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 1 1 15cos55，2 5sin5.20 解答：1设直线l方程为ykxt，设11(,)A x y,22(,)B xy,22143ykxtxy联立消y得222(43)84

20、120kxktxt，则2 222644(412)(34)0k ttk，得2243kt，且1228234ktxxk，121226()2234tyyk xxtmk，0m，0t 且0k.且2344ktk.由得2222(34)4316kkk，12k 或12k .0k，12k .20FPFAFB，20FPFM,(1,)Mm，(1,0)F，P的坐标为(1,2)m.由于P在椭圆上，214143m，34m，3(1,)2M，案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一

21、带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 1 2 又2211143xy，2222143xy，两式相减可得1212121234yyxxxxyy ，又122xx，1232yy，1k ，直线l方程为3(1)4yx ，即74yx ，2274143yxxy ，消去y得2285610 xx，1,2143 2114x，22221122|(1)(1)3FAFBxyxy，2233|(1 1)(0)22FP ,|2|FAFBFP.FA，FP，FB成等差数列，12122|cccdFAFBaxaxxxaaa 212121113 21()442

22、2714xxx x .3 2128d .21 解答：1假设0a 时，()(2)ln(1)2(1)f xxxx x ，1()ln(1)(2)21fxxxx 1ln(1)11xx.令1()ln(1)11h xxx，2211()1(1)(1)xh xxxx.当0 x 时，()0h x，()h x在(0,)上单调递增，案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员

23、的支付方式相互独立 1 3 当10 x 时，()0h x，()h x在(1,0)上单调递减.min()(0)ln1 1 10h xh ，()0fx 恒成立，()f x在(1,)上单调递增，又(0)2ln100f，当10 x 时，()0f x；当0 x 时，()0f x.221()(21)ln(1)11axfxaxxx ，22212(1)1()2 ln(1)01(1)axax xaxfxaxxx ，222(1)ln(1)(21)(1)21 0a xxaxxaxax ，222(1)ln(1)340a xxaxaxx ，222(1)ln(1)34 axxxxx .设22()2(1)ln(1)34h

24、xxxxx，()4(1)ln(1)2(1)64h xxxxx ，(0)60h ，(0)0h，在0 x 邻域内，0 x 时，()0h x，0 x 时，()0h x.0 x 时，222(1)ln(1)34xaxxxx，由洛必达法则得16a ，0 x 时，222(1)ln(1)34xaxxxx，由洛必达法则得16a ，综上所述，16a .22 解答：案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每

25、位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 1 4 1O的参数方程为cossinxy，O的普通方程为221xy，当90 时，直线：:0l x 与O有两个交点，当90 时，设直线l的方程为tan2yx，由直线l与O有两个交点有2|002|11tan，得2tan1，tan1或tan1，4590 或90135 ，综上(45,135).2点P坐标为(,)x y，当90 时，点P坐标为(0,0)，当90 时，设直线l的方程为2ykx，1122(,),(,)A x yB xy，2212xyykx 有22(2)1xkx，整理得22(1)2 210kxkx，1222 21kxxk，1222 21yy

26、k，222121kxkyk得xky代入得2220 xyy.当点(0,0)P时满足方程2220 xyy，AB中点的P的轨迹方程是2220 xyy，即2221()22xy，由图可知，22(,)22A，22(,)22B，则202y，故点P的参数方程为2cos222sin22xy 为参数，0 .案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立 1 5 23 解答：113,21()2,123,1x xf xxxx x ，如下列图：2由1中可得：3a，2b，当3a，2b 时，ab取最小值，ab的最小值为5.案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题此题共来构件的凸出分叫棒头凹进分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是棒头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件圆上则面积的取值范围是函数的图像大致为某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为各成员的支付方式相互独立