2023年小六总复习牛吃草问题精品讲义奥数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 牛吃草问题 适用学科 小学数学 适用年级 小学六年级 适用区域 华南区域 课时时长（分钟）120 分钟 知识点 原草量和新草生长速度 教学目标 1.让学生了解什么是牛吃草问题以及其特点 2.掌握牛吃草问题涉及的关键的量以及求解方法 3.熟练运用牛吃草的方法，解决牛吃草的一些变形问题 教学重点 确定不变量：原草量和新草生长速度 教学难点 确定不变量：原草量和新草生长速度 教学过程 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。假设是最关键的一步，也是非常容易忽视的一步 基

2、本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度）基本公式：1.生长量=（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）2.原有草量=较长时间长时间牛头数较长时间生长量 3.吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）4.牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 例 1有一堆干草：10 头牛吃 15 天，问如果是 25 头牛，可以吃几天？学习必备 欢迎下载 例 2.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供27 头牛吃 6 天，或供 23头牛吃 9 天。可供 21 头牛吃几天？例 3.有一片草场，草每天的生长速度相同。若 14 头牛 30 天可

3、将草吃完，70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊一天的吃草量相当于 1 头牛一天的吃草量)。那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完?例 4一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3 人淘 40 分钟可以把水淘完，5 人淘，20 分钟可以把水淘完。现在由 6 人把水淘完，需要多长时间？例 5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供 21 头牛吃 10 天，或可供 30 头牛吃 8 天，照此计算，可供45 头牛吃多少天。例 6.农场有三块草地，面积分别是 5、15、36 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 12 头牛吃 28

4、 天，第二块草地可供 21 头牛吃 63天，第三块草地可供 36 头牛吃多少天？方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长学习必备 欢迎下载“牛吃草”问题变型 只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”，解题方法和经典牛吃草问题无异 以下题目都是“牛吃草”的变型:1.抽水问题 2.排队问题 3.电梯问题 4.人口问题 5.行程问题 例 7.要将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用 8 台抽水机 10天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天能抽干。问：

5、若要 5 天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？例 8.造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的32时，若同时打开 6 根出水管 15 分钟，可将池内的水放干，若同时打开 7 根出水管 12 分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10 分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？例 9.广州南站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开 5 个检票口，则需要 30 分钟，若同时开 6个检票口，则需 20 分钟。如果要使等候检票的队伍 10 分钟消失，需要同时开多少个检

6、票口？方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长学习必备 欢迎下载 例 10.广州琶洲展会 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 点 5 分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？例 11.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上

7、，女孩用了 6 分钟到达楼上，该扶梯一共有多少级？例 12.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活 90 年，或供 90 亿人生活 210 年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多养活多少人？例 13.有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用 6 小时、10 小时、12 小时追上骑车人。現在知道快车每小时走 24 千米，中速車每小时走 20 千米，那么，慢速車每小時走多少千米？方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长

8、时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长学习必备 欢迎下载 课后练习题：1.一个水池有一根进水管，有若干相同的抽水管，进水管不间断的进水，若用24 根抽水管抽水，6 小时可以把池中的水抽干；若用 21 根抽水管抽水，8 小时可以将池中的水抽干。用 16 根抽水管，多少小时可以将池中的水抽干？2.甲、乙、丙三人同时从同一个地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们分别用 9 分钟、15 分钟、20 分钟追上小明，已知甲每小时行 24 千米，乙每小时行 20 千米，丙每小时行多少千米？3.一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供 58 头牛吃7 周，或供 48 头牛吃

9、 9 周，那么，可供多少头牛吃 5 周？4.天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长学习必备 欢迎下载 5.用 2 台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需 40 小时，用 3 台这样的抽水机抽干这个水库需 24 小时，试问，若要 8 小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水

10、均匀地向水库渗水)6.春天养殖厂在 20XX年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂 2000 米处的河里抽水，如果用 3 台抽水机抽 6 天水量刚好充足；如果用 4 台抽水机抽 4 天水量刚好充足，那么要在 2 天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）7.小明和小红逆着自动扶梯的方向行走，已知小明每分钟走45 级楼梯，小红每分钟走 40 级楼梯，结果小明用 6 分钟到达另一端，小红用 9 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？8.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进了一些水，如果以 12 个人淘水，3 小时可以淘完；如果以 5 个人淘水，10 小时可以淘完。现在

11、要想在 2 小时淘完水，需要几个人 方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长学习必备 欢迎下载 9.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放 3 个检票口，那么 40 分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4 个检票口，那么 25 分钟队伍恰好消失。如果同时开放 8 个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？10.建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派 36个工人砌墙，24 天可以把砖用完，现派工人若干名，砌 8 天后，有 5 名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？11.三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷。第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养 20 头牛，可以维持 8 周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18周？方法熟练运用牛吃草的方法解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数长时间短时间原有草量较长