2023年导数的几何意义精品讲义.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 导数的几何意义教案 1 教学目的 1使学生理解导数的几何意义;并会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程;利用导数求法线方程 2通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育 教学重点 理解导数的几何意义是本节的重点 教学过程 一、复习提问 1 导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数 yx2在 x2 处的导数 2怎样定义曲线 C 在点 P 的切线?(即切线的定义)在学生回答基础上教师重点讲评第 2 题,然后逐步引入导数的几何意义 如图 21,设曲线 C 是函数 y=f(x)的图象,点 P(x0,y0)是曲线 C 上一点点 Q(x0 x,y0y)是曲线
2、C 上与点 P 邻近的任一点,作割线 PQ,当点 Q 沿着曲线 C 无限地趋近于点 P,割线 PQ 便无限地趋近于某一极限位置 PT,我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 C 在点 P 处的切线 追问:怎样确定曲线 C 在点 P 的切线呢?因为 P 是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,只要求出切线的斜率就够了设割线 PQ 的倾斜角为 学习必备 欢迎下载 由上式可知:曲线 f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率就是 yf(x)在点 x0处的导数f(x0)二、新课 1导数的几何意义:函数 yf(x)在点 x0处的导数 f(x0)的几何意义,就是曲线 yf(x)在点(x0,
3、f(x0)处切线的斜率 口答练习:(2)已知函数 yf(x)的图象(如图 22),分别为以下三种情况的直线,通过观察确定函数在各点的导数 数的几何意义是本节的重点教学过程一复习提问导数的定义是什么求导函数的图象点是曲线上一点点是曲线上与点邻近的任一点作割线当点沿面解析几何中线的点斜式方程的知识只要求出切线的斜率就够了设割线学习必备 欢迎下载 2利用导数求曲线 yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程 例 1 求曲线 yx2在点 M(2,4)处的切线方程 y|x=2=22=4 点 M(2,4)处的切线方程为 y44(x2),即 4xy4=0 由上例可归纳出求切线方程的两个步骤:(1)先求出函
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