2023年最新二次函数复习超详细导学案实用版.pdf

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1、学习-好资料 更多精品文档 二次函数复习 一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1.下列函数中，哪些函数是 y 关于 x 的二次函数？(1)32283yxx(2)21xy (3)21ymxx （4）(1)yxx（5）2xy 2.若22()mmymm x是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 。考点二：二次函数的图象和性质：关系式 一般式 y=ax2+bx+c(a0)顶点式 y=a(x-h)2+k(a0)图像形状 抛物线 开口方向 当 a 0,开口向 ；当 a 0 在对称轴的左侧,y随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧,y随着 x 的增大而 a 0 abacabx44最小值,22时当 当 x=时

2、,最小值为 .a 0 abacyabx44,22最大值为时当 当 x=时,最大值为 .1.y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_ 2.已知抛物线cbxa xy2的开口向下,顶点坐标为（2，3）,那么该抛物线有最 值 。学习-好资料 更多精品文档 考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对 x，上下针对 y。说明：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；抛物线khxay2)(经过反向平移也可得到抛物线2axy 的图象。1.已知khxay2)(是由

3、抛物线221xy向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到的抛物线，求出k、ha的值。2 抛物线cbxxy2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为322xxy，则 b=、c=。考点四：二次函数cbxaxy2的图象特征与cba、的符号之间的关系 a 决定 b 和 a 共同决定 c 决定抛物线与 轴交点的位置 1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，b24ac0;Ba0，b0，b24ac0;Ca0，c0;Da0，c0，b24ac0;2.二次函数 y=ax2bxc 与一次函数 y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中

4、的（）y x O 学习-好资料 更多精品文档 考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式：cbxaxy2)0(acba为常数，、已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：khxay2)()0(akha为常数，、已知条件与抛物线顶点坐标有关时；3.（1）已知二次函数cbxaxy2过（-1，0），（3，0），（0，23），求此抛物线的表达式。（2）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与 y 轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。（3）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。（4）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象顶点

5、为(2，3)，且过(1，5)，求抛物线的解析式 考点六：最值 1、自变量 x 取全体实数时二次函数的最值 方法：配方法 cbxaxy2abacabxa44)2(22 当a0，x=ab2时，y 取最 值 ；当a0，x=ab2时，y 取最 值 。例 1：求二次函数322xxy的最小值。2、自变量 x 在一定范围内取值时求二次函数的最值 例 2：分别在写列范围内求函数322xxy的最大值或最小值。学习-好资料 更多精品文档（1）0 x2 ；（2）2x3。3、最值的应用 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB和 AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD

6、边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少?考点七：二次函数与一元二次方程 例 1：已知二次函数22yxxm 的部分图象如右图所示，则关于 x的一元二次方程220 xxm 的解为 不等式-x2+2x+m 0 的解集为 二次函数检测 一、选择题 1、下列函数中，是二次函数的有()231xy 21xy xxy 1 xxy2121 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、抛物线2xy不具有的性质是()A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点 3、二次函数222xxy有()A、最小值 1 B、最小值 2 C、最大值 1

7、D、最大值 2 学习-好资料 更多精品文档 4、已知点 A 1,1 y、B2,2y、C3,2y在函数 21122 xy上，则1y、2y、3y的大小关系是()A、321yyy B、131yyy C、213yyy D、312yyy 5、二次函数02acbxaxy图象如图所示，下面五个代数式：ab、ac、cba、acb42、ba 2中，值大于 0 的有()个 A、2 B、3 C、4 D、5 6、二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一直角坐标系中图象大致是()二、填空题 7、二次函数 223xy的对称轴是_ 8、当m_时，函数222mxmy为二次函数 9、若点 A m,2在函数12xy上，则

8、A点的坐标为_ 10、函数 132 xy中，当x_时，y随x的增大而减小 11、抛物线xxy622与x轴的交点坐标是_ 12、抛物线2xy 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位可以得到抛物线_的图像 13、将322xxy化为 khxay2的形式，则y_ 14、抛物线xxy32的顶点在第_象限 15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1x，且与y轴交于点 3,0_ 16、抛物线 31212xy绕它的顶点旋转 180 后得到的新抛物线的解析式为_ 17、已知抛物线cxxy422的顶点在x轴上，则c的值为_ 三、解答题 18、已知抛物线的顶点坐标是1,2，且过点2,1，求该抛物线的解析式 xAOyxBOyxCOyxDOy-1xOy学习-好资料 更多精品文档 19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221xy相同且与x轴交于 A0,1、B 0,3两点 求这条抛物线的解析式；设此抛物线的顶点为 P，求ABP 的面积