2023年导数运算中构造函数解决抽象函数问题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 导数运算中构造函数解决抽象函数问题【模型总结】关系式为“加”型（1）()()0fxf x 构造()()()xxe f xefxf x（2）()()0 xfxf x 构造()()()xf xxfxf x（3）()()0 xfxnf x 构造11()()()()()nnnnx f xx fxnxf xxxfxnf x（注意对x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）()()0fxf x 构造2()()()()()()xxxxxf xfx ef x efxf xeee（2）()()0 xfxf x 构造2()()()f xxfxf xxx（3）()()0 xfxnf x 构造121

2、()()()()()()nnnnnf xx fxnxf xxfxnf xxxx（注意对x的符号进行讨论）小结：1.加减形式积商定 2.系数不同幂来补 3.符号讨论不能忘 典型例题：例 1.设()()f xg x、是R上的可导函数，()()()()0fx g xf x gx，(3)0g ，求不等式()()0f x g x 的解集 变 式：设()()f xg x、分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数、偶 函 数，当0 x 时，()()()()0fx g xf x gx，(3)0g ，求不等式()()0f x g x 的解集.例 2.已知定义在R上的函数()()f xg x、满足()()xf

3、xag x，且()()()()fx g xf x gx，(1)(1)5(1)(1)2ffgg，若有穷数列*()()()f nnNg n的前n项和等于3132，则n等于 .变式：已知定义在R上的函数()()f xg x、满足()()xf xag x，且()()()()fx g xf x g x，若若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，求关于x的不等式log1ax 的解集.精品资料 欢迎下载 例 3.已知定义域为R的奇函数()f x的导函数为()fx，当0 x 时，()()0f xfxx，若111(),2(2),ln(ln 2)222afbfcf，则关于,a b c的大小关系是 例 4.已知函数

4、()f x为定义在R上的可导奇函数，且()()f xfx对于任意xR恒成立，且f（3）=e，则()f x/ex1 的解集为 变式：设()f x是R上的可导函数，且()()fxf x，(0)1f，21(2)fe.求(1)f的值.例 5.设函数()f x在R上的导函数为()fx，且22()()f xxfxx，变式：已知()f x的导函数为()fx，当0 x 时，2()()f xxfx，且(1)1f，若存在xR，使2()f xx，求x的值.巩固练习:1.定义在R上的函数()f x，其导函数 fx满足 1fx，且 23f，则关于x的不等式 1f xx 的解集为 2.已知定义在R上的可导函数()yf x

5、的导函数为/()fx，满足/()()fxf x，且(1)yf x为偶函数，(2)1f，则不等式()xf xe的解集为 3.设)(xf 和)(xg分别是()f x和()g x的导函数，若()()0fx g x 在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性相反.若函数31()23f xxax与2()2g xxbx在开区间(,)a b上单调性相反（0a），则ba的最大值为 4.设函数)(xf在 R上存在导数)(xf，对任意的Rx有2)()(xxfxf，且在,0 上，.)(xxf，若,22)()2(aafaf则实数a的取值范围为 ；题例设是上的可导函数求不等式的解集变式设分别是定义在上的奇函数欢迎下载例已知定义域为的奇函数的导函数为当时若例已知函数则关于若存在使求的值巩固练习其导函数定义在上的函数满足且则关于的不等