2023年人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质精品讲义.pdf

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1、1/4 教师姓名 单位名称 填写时间 2020 年 8 月 10 日 学科 数学 年级/册 九年级（下）教材版本 人教版 课题名称 26.1 反比例函数 难点名称 反比例函数的中比例系数 k 的几何意义。难点分析 从知识角度分析为什么难 关于反比例函数图像与一次函数图像的交点的问题。从学生角度分析为什么难 学生的学习方式已经从小学的偏重机械记忆式转化为偏重理解记忆式，初步 具备运用数学的思维方式进行思考的能力，但他们的逻辑思维能力和抽象能力还有待加强。难点教学方法 运用多媒体辅助教学。教学环节 教学过程 导入 一、动手实践 1、请写出一个反比例函数解析式.意图：复习反比例函数的意义，解析式的结

2、构以及各个量的取值范围.2、画出这个函数大致的图象（草图）.意图：复习反比例函数图象及其性质.3、在你画的函数图象上任取一点 P，经过点 P，分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B.意图：通过学生动手操作，增强学生阅读理解能力以及将文字 语言转化成图形语言的能力，积累感性认识，进一步提出问题，引发思考，从而引入本课重点，提升理性认识.4、你能求出垂线段与坐标轴围成的矩形 OAPB的面积吗？意图：让学生经历观察、思考，得到 k 为特殊非零常数情形下的矩形 面积的结论，进一步猜测该结论适用于 k为一般非零常数的情形，通过实验 操作、观察猜想、推理论证，一方面让学生明确本节课要研究的是反比

3、例函数中 k 的几何意义；另一方面，让学生经历概念生成的过程，帮助学生积累了“从一般到特殊”的研究数学问题的常用方法，为后续思考几种常见图形面积的联系以及应用 k 几何意义解决具体问题做好铺垫；同时，也充分体现学生作为课堂学习的主体，教师作为主导的地位和作用。知识讲解（难点突破）一、k的几何意义：两个变量的乘积是一个定值 xy=k 围成矩形的面积为定值 S 矩形=k 2/4 二、变式类比:反比例函数 y=xk(k0）的图象与过原点的直线交于点 P、P，过 P 作 x 轴的垂线，过 P作 y 轴的垂线，两条垂线交于点 A，则 SPPA=2|k|3/4 反比例函数 y=xk(k0）的图象与过原点的

4、直线交于点 P、P，过 P作 x 轴的垂线段，垂足为点 B，则 SPPB=|k|写出下列图形在反比例函数中的面积.这几张图有联系吗？意图：通过对几个图形面积的观察和思考，引导学生发现这些图形面积的内在联系，培养学生化归与转化的数学思想、发展他们善于思考的能力，同时为解决相关问题提供解题策略。4/4 课堂练习（难点巩固）1、在反比例函数 y=x4的图象中，阴影部分面积不等于 4 的是（B）（A）（B）（C）（D）2、如图，矩形 ABOC的面积为 3，反比例函数 y=xk 的图象过点 A，则 k=-3.意图：考查 k 的几何意义的基础应用.小结 四、总结提升 1、学生盘点收获；2、教师梳理新知.意图：让学生把所学知识系统化，更在分享心得的过程中收获快乐，使学生获得积极的情感体验.