2023年小学六年级比例知识点归纳总结复习2.pdf

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1、比例 一、知识要点 1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。（2）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。（4）比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。（5）小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）公因数只有 1 的两个

2、数叫做互质数。如（5 和 7,7 和 9,8 和 9）最简整数比比的前项和后项是互质数。（7）比的化简用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例表示两个比相等的式子叫做比例。如（34=912）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 34=912 中，其中 3 与 12 叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。比例的四个数均不能为 0。（9）比例的基本性质在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫

3、做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（1）用字母表示xy=k（一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律同时扩大，同时缩小，比值不变。例如汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程 例如 =速度 时间 速度 时间=路程 路程 =时间 速度 当速度一定时，路程和时间成正比例关系 当路程一定时，速度和时间成反比例关系 当时间一定时，路程和速度成正比例关系 3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用字母表示xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的

4、量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比较 共同点 不同点 正比例 两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 即 xy=k（一定）反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy=k（一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为比例尺=图上距离实地距离 或 比例尺=实际距离图上距离 比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式 数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例

5、尺的大小。例如：地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成150,000,000或写成500000001。线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上 1厘米所代表的实际距离。例如：二、练习 1、求比值 14520.72 74171 321231 2、化简比 7510.24 12.60.4 201151 3、解比例 25:7=X:35 514:35=57:x 23:X=12 14 X0.75=81 25 X154311.5 215141X 5310.4 272X 2.8540.7 X 25.025.16.1X 4、填空 1.甲乙两数的比是 11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲

6、、乙两数和的)()(。甲、乙两数的比是 3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的)()(。2.某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。女生人数是总人数的比是（）。3.一本书，小明计划每天看72，这本书计划（）看完。4.一根绳长 2 米，把它平均剪成 5 段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。5.王老师用 180 张纸订 5 本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。6.一个正方形的周长是58米，它的面积是（）平方米。7.89吨大豆可榨油31吨，1 吨大豆可榨油（）吨，要榨 1 吨油需大豆（）吨。8.甲

7、数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（）。9.把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。10.甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（）。乙数比甲数少)()(。11.在 6 5=1.2 中，6 是比的（），5 是比的（），1.2 是比的（）。在 4 7=48 84 中，4 和 84 是比例的（），7 和 48 是比例的（）。12.4 5=24（）=（）15 13.一种盐水是由盐和水按 1 30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。图上距离 3 厘米表示实际距离 180 千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上 6 厘米

8、表示实际距离（）千米。实际距离 150 千米在图上要画（）厘米。14.12 的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是 8 的比（）、（）。15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。16.如果 xy=712 2，那么 x 和 y 成（）比例；如果 x:4=5:y，那么 x 和 y 成（）比例。5、应用题 1.建筑工人用水泥、沙子、石子按 235 配制成 96 吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2.一个县共有拖拉机 550 台

9、，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 38，这两种拖拉机各有多少台？3（正）一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少吨盐？4（正）一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够返回出发点？5（反）修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完成任务？6（反）学校举行团体操表演如果每列25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？讲义比和比例的应用(1)、分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(

10、1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人?解析32=23，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。32=23 2+3=5 50052=20(人)50053=30(人)法二设男生有 x 人，则女生有32x 人，根据题意 x+32x=50 35x=50 x=30 50-30=20(人)(2)、总量不明显 这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产 100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是 2:5，乙和丙各完成多少个?解析现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。100（1-103）=70（个）2

11、+5=7 7072=20（个）7075=50（个）(3)、比不明显 在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工 70 人，男职工比女职工少 25%，男职工和女职工各有多少人？解析在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为 1-25%。1-25%=75%=43 431=34 3+4=7 7073=30（人）7074=40（人）再如，一批零件共 200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是 34,甲比丙多生产 3

12、0 个，他们三人各生产多少个？解析甲比丙多生产 30 个，如果丙再生产 30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上 30 个，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10（200+30）103=69（个）甲（200+30）104=92（个）乙 69-30=39（个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量 这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是 27，已经读了 24 页，还剩下多少页？解析已经读了 24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页）127=84（页）(5)、需要合并比 在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长 340 千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是 23，甲工程队完成的是丙的74，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。74=47 23=46 甲乙丙=467 4+6+7=17 甲340174=80（千米）乙340176=120（千米）丙340177=140（千米）