2023年七年级数学寒假专题我们身边的数学人教实验版知识精讲1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 七年级数学寒假专题我们身边的数学人教实验版 【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题我们身边的数学 教学目的 1、初步认识到数学与现实世界的密切联系：数学来源于实际生活，又高于生活。懂得数学的价值，形成用数学的意识。2、对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。教学重点通过大量实例，初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。教学过程 大家知道“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。”是谁说的吗？对，这是我国著名

2、的数学家华罗庚对数学的一个精辟的论断，这个论断，在我们以后的学习中会逐渐了解和认识，真是这样，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。在我们的实际生活中，也经常遇到一些实际问题，应用简单的数学知识，很快就能解决。【典型例题】例 1.速算 （1）（135799101）（24698100）（2）9876432111245679 （3）651281746565202 答案：（1）1（32）（54）（76）（101100）51 （2）9876112443215679110001000021000 （3）65（128174202）651006500 例 2.已知 33 的方格图中有 14941 个正方形

3、，那么 44 的方格图中有多少个正方形，55 的正方形呢？6 6 的正方形呢？nn 的正方形呢？答案：44 的方格图有正方形：3044941 55 的方格图有正方形：555516941 66 的方格图有正方形：91662516941 nn 的方格图有正方形：1 491625nn 例 3.猜谜：（1）数字虽小却在百万以上（打一数词）（2）添一笔，增百倍；减一笔，少九成（打一数词）（3）87（打一成语）（4）垂钓 （打一数学符号）答案：（1）一 （2）十 （3）七上八下 （4）；（等于，等鱼）学习必备 欢迎下载 例 4.学校小组测得一周的温度并登记在下表：星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气

4、温 气温 22 22 24 25 23?26 24 纪录表中，星期五的气温是多少？（26）答：（2222242523x26）/7 24 解得 x26 例 5.某校学生小明和他的爸爸、妈妈准备“五一”节外出旅行，可以选择两家旅行社：甲旅行社的标准是：大人全价，小孩半价；而乙旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的基本价一样，你认为应该去哪家旅行社较为合算？分析：去哪家旅行社较为合算，只要我们算出各自价格，再比较就可得知去哪家合算，如果我们以每人 X元计算：甲旅行社总收费：XX1/2X5/2X2.5X 乙旅行社总收费：80%3X2.4X 因为 2.5X2.4X,所以乙旅行社较为合算。请同学们思考

5、：（1）如果这家共有 4 口人，两个大人，两个小孩，又该选谁呢？（2）如果这家四个人中，有三个大人和一个小孩，又该选谁呢？例 6.3 名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场?5 名同学呢?分析：A、B、C三点分别表示 3 位同学，如图中所示，3 名同学需要 3 场比赛，5 名同学需要 10 场比赛。例 7.股民老张抛出 A、B两种股票，其中 A股卖出 1200 元，赚了 20%；B股卖出也是 1200元，亏了 20%。问此次交易中，老张是赚还是亏、还是不赚不亏？若赚，赚多少？若亏，亏多少？分析：是亏是赚要比较总买进价与总卖价，根据公式：进价（1利润率）售价或 进价进价售价利

6、润率，要套用公式，又不知 A、B 两种股票的买进价，这就需要我们大胆设未知数，再套用公式计算、比较。解：设 A、B两种股票买进价分别是 a 元和 b 元 意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 元答：亏本元总卖出价是元总买进价是10024001200120025001500100015001200%)201(10001200%)201(bbaa 例 8.如图是用 12 根火柴摆成的一个田字，（1）拿去两根火柴使图形变成两个正方形（

7、2）移动 3 根火柴，使图形变成三个正方形，并画出图形。解：分析此题中未提到正方形的边长，也就是说边长可以不一定相同，方法不唯一 例 9.图中有多少个三角形？分析：单个三角形有 6 个 两个小三角形组成的三角形有 4 个 三个小三角形组成的三角形有 2 个 六个小三角形组成的三角形有 1 个 解：642113 例 10.幻方问题 在下面的方格中，填入 3，4，5，6，7，8，9，10，11 这 9 个数，使每行每列及对角线上各数之和都等于 21。分析：先把这些数按从小到大的顺序排列，再进行旋转或对调，填幻方时注意大数要找小数。意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙

8、之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 例 11.如图是某港口从 0 点到 10 点时的水深情况（1）大约什么时间，港口的水最深，深度约是多少？（2）大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口的水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口的水深在减少？分析：图象的最高点表示水最深，最低点表示水最浅 解：（1）大约 2 点，大约 8 米（2）大约 7 点，大约 3.6 米（3）从 0 点到 2 点，从 7 点到 10 点水深在增加（4）从 2 点到 7 点水深在减少 例 12.

9、某单位组织 48 名员工去公园划船，工会负责人购票时看到如下的价目表：船型 每只限载人数（人）每只租金（元/小时）大船 5 6 小船 3 4 于是他花 60 元买了 6 张大船票和 6 张小船票，他觉得自己的购买是最划算的，（即所付租金最少），请你帮忙计算一下，这是真的吗？分析：由价目表可知：如果乘大船，每人的费用最少为 6/5，如果乘小船，每人的费用最少为 4/3，因为 4/36/5，所以购票最佳方案应是买尽量多的大船票，且尽量使得每条船上都坐满人为标准。解：若买 9 张大船票，则余 3 人恰可再租一小船，此时费用为 69458（元）所以负责人的方法不是最划算的 【模拟试题】（答题时间：10

10、0 分钟）练习（一）一.选择题 1.某地区规定：儿童满 6 周岁入小学学习，每年 9 月 1 日开学。小华出生于 1996 年 7月 3 日，小明比小华大 10 个月零 10 天，小玲比小华小 50 天，那么 20XX年春节时（）意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 A.小玲还没有上小学 B.小华与小玲是一年级小学生 C.小明与小华是一年级小学生 D.三个小朋友都是同一年级学生 2.20XX年世界杯足球赛，共 32 支球队参赛，

11、第一轮共分成 8 个小组，每组 4 支球队，组内进行单循环赛（即小组内每两队比赛一场），则第一轮共赛了（）A.24场 B.32 场 C.48场 D.96 场 3.一列火车全长 160m，以 20m/s 的速度穿越一个长 400m的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共要用（）A.28s B.20s C.12s D.8s 4.妈妈的 1 万元存款到期了，按规定她可以得到 2%的利息，但同时必须向国家交 20%的利息所得税，妈妈交税的金额是（）A.80元 B.60 元 C.40元 D.20 元 二.填空题 5.一个四棱柱，每个侧面都是长 2cm，宽 1cm 的长方形，则这个四棱柱的所有棱长之和是

12、_。6.11个连续的偶数中，第一个与最后一个的和是 28，正中间一个数是_。7.我国南北朝时期的著名数学家是_，他的杰出成就是_。三.解答题 8.用简便方法计算。（1）71255251512525 .（2）41424114 9.从 0 到 8 这 9 个自然数中取出 3 个数，使它们的和能被 3 整除，共有多少种取法？练习（二）一.找规律填空 1.2，5，8，11，_。2.7，10，9，12，11，_。3.4 32 5 40 7 56 10 80 二.找规律选择 4.如图 2 所示，编号（1）（6）的六幅图中，哪幅适合放进图 1 中的空位内？意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活

13、动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 图 1 （1）（2）（3）（4）（5）（6）图 2 三.猜谜语 5.谜面：七除以二。（猜一四字成语）四.找规律，快速完成下面计算。6.199=99 299=198 399=297 求：499=599=699=799=899=999=五.解答 7.看算式，求出每个字所代表的数。初中数学练习 好 中数学练习初 练习（三）一.判断题 1.所有的直角都相等。（）2.大于直角的角都是钝角。（）3.如图所示，1也可以用AOBO或来表示。（）M A O 1

14、 B N 4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角。（）意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角。（）6.一个角的补角大于这个角。（）7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角。（）8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角。（）9.同角或等角的余角相等，补角也相等。（）10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补，则这两个角的另一边必在同一直线上。（）11.1205120 50.。（）1

15、2.42 51 316 29 480 13。（）二.填空题 13.角是有公共端点的两条_组成的图形。也可以看成是由一条_绕它的端点旋转而成的图形。_叫做角的顶点，_叫做角的始边，_叫做角的终边。14.1周角=_，1 平角=_。15.18321821642.()()，_。16.若一个角的余角是这个角的 4 倍，则这个角是_，这个角的补角是_。17.互为补角的两个角可以都是_角，或者一个是_角，一个是_角。（填“钝角”、“锐角”、“直角”）18.两个角的和等于_（），就说这两个角互为余角；两个角的和等于_（），就说这两个角互为补角。19.已知 14327，则1 的余角是_，补角是_。20.从一个角

16、的顶点引出的一条_，把这个角分成两个相等的角，这条_叫做这个角的_。21.如果两个角是对顶角，那么这两个角_。22.如图所示，AME的补角是_，对顶角是_。E B M A C N D F 23.计算：8 435018 4326537 3 3 _。24.计算：18052 183625 364 _。25.若时钟表示的时间为 5 点 15 分时，时钟的时针和分针所成的锐角是_。26.在 AOB的内部引出 OC、OD 两条射线，则图中共有 _个角，它们分别是_。27.如图所示，BOCOEOD60，、分别为AOCBOC、的角平分线，则EOD_，COE_，BOE的角平分线是_。意识对数学产生一定的兴趣获得

17、学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 E C D A O B 28.如 图 所 示，OM、ON 平 分 A O B和BOCMON，60，那 么A O C_，BOC_。C N B M O A 29.角的补角是它的余角的 4 倍，则角=_。30.如图所示，已知COEBODAOC90，则图中与 BOC相等的角为_，与 BOC互补的角为_，与 BOC互余的角为_。C D B E O A 三.选择题 31.下列各角中，（）是钝角。A.14周角 B.23周角 C.23

18、平角 D.14平角 32.两个锐角的和（）。A.必定是锐角 B.必定是钝角 C.必定是直角 D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 33.互为补角的两个角的比是 3：2，则这两个角是（）。A.108，72 B.95，85 C.100，80 D.120，60 34.如果两个角的和等于 180，那么这两个角一定是（）A.两个锐角 B.两个直角 C.一个锐角，一个钝角 意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 D.两个直角或一个锐角，一

19、个钝角 35.已知 OC平分 AOB，则下列各式：（1）AOCAOB12；（2）AOCCOB；（3）AOBAOC2。其中正确的是（）A.只有（1）B.只有（1）（2）C.只有（2）（3）D.（1）（2）（3）36.如图所示，已知 1234，则下列结论正确的个数为（）（1）AD平分 BAF；（2）AF平分 DAC；（3）AE平分 DAF；（4）AE平分 BAC。A.1 B.2 C.3 D.4 A B D E F C 1 2 3 4 37.如图所示，以 C为顶点的角（小于平角）共有（）A.4个 B.8 个 C.10 个 D.18 个 C A D E F B 38.已知AOBBOCAOC308050

20、，则下列说法正确的是（）A.射线 OB在AOC内 B.射线 OB在AOC外 C.射线 OB与射线 OA重合 D.射线 OB与射线 OC重合 39.已知MONNOPMOP3015，则（）。A.45 B.15 C.45或 15 D.无法确定 40.用一副三角板的内角（其中一个三角板的内角是 45，45，90，另一个是 30，意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 60，90）可以画出大于 0且小于 176的不同度数的角共有（）A.8种

21、 B.9 种 C.10 种 D.11 种 练习（四）一.判断题 1.直线 AB=3cm。（）2.射线 AB和射线 BA是同一条射线。（）3.线段 AB和线段 BA是同一条线段。（）4.三点能确定三条直线。（）5.射线是直线的一半。（）6.如果 C为 AB延长线上一点，且线段 AB=2BC，则ABAC23。（）7.延长直线 AB至 C，使 AB=BC。（）8.如果线段 AB=5cm，AC=3cm，BC=2cm，则 A、B、C在同一直线上。（）9.如图所示，其中共有 6 条不同线段。A C D B 10.在射线上取一点可以得到两条射线（包括原来的射线）和一条线段。（）二.填空题 11.过一点有_条

22、直线；经过两点的直线有_条，而且只有_条。12.经过不在同一直线上的三点中的任意两点，可以确定_条直线。13.两点之间，_最短。14.直线_端点，射线有_个端点，线段有_个端点。15.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的_。16.延长线段 AB至 C，使 AC=4AB，那么 AB：BC=_。17.如 图 所 示，A、B、C、D是 同 一 直 线l上 的 四 点，则ADAB=_=BC+_，AB+CD=_ _。l A B C D 18.如图所示，指出图中有_条线段，_条射线，_条直线。A B C 19.如图所示，C为 AB的中点，D为 BC的中点，且 AD=6cm，则 AB=_cm。A

23、C D B 20.如图所示，已知 MP：PQ：QN=3：2：4，S、T分别是 MP、QN的中点，且 ST=11cm，则MN=_cm。意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 M S P Q T N 21.如果 A、B、C在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C两点间的距离一定是_。22.如图所示，图中有_条不同的线段。A B C D 23.已知线段 AB，延长线段 AB 至 C，使BCAB12，再反向延长线段 A

24、B 至 D，使ADAB32，那么线段 CD的中点是_。24.已知线段 AB，C是 AB的中点，D是 BC的中点，E是 AC的中点，则 AE=_AB。若 BC=3cm，则 DE=_cm。25.四条直线两两相交，最多有_个交点。26.如图所示，M、N为直线l上的两点，P、Q是线段 MN的三等分点，S 是 MP的中点，T是 QN的中点，则 ST=_MN，MN=_PT，SP=_MN。l M S P Q T N 三.选择题 27.下列说法正确的是（）A.延长直线 AB B.延长射线 BF C.延长线段 MN D.作一直线 MN等于直线 PQ 28.根据直线、射线、线段的性质，如图所示中的各组直线、射线、

25、线段一定能相交的是（）l B A l A C a a C D A B C D 29.如图所示，其中共有（）条线段。A.7 B.8 C.9 D.10 A F B C E D 30.如图所示，C为 AB的中点，D是 BC的中点，则下列说法错误的是（）A.CDACBD 意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 B.CDABBD12 C.CDBC23 D.ADBCCD A C D B 31.同一平面上的两点 M、N距离是 17cm，若在该平

26、面上有一点 P 和 M、N两点的距离的和等于 25cm，那么下列结论正确的是（）A.P点在线段 MN上 B.P点在直线 MN外 C.P点在直线 MN上 D.P点可能在直线 MN上，也可能在直线 MN外 32.如图所示，B、C是线段 A、D上任意两点，M是 AB的中点，N是 CD的中点，若 MN=a，BC=b，则 AD的长是（）。A.2ab B.ab C.ab D.2()ab A M B C N D 33.如图所示，D是 BC的中点，E是 AC的中点。F是 AB的中点，如果 AB=BC=AC，那么与BD（BD除外）相等的线段共有（）A.3条 B.4 条 C.5条 D.6 条 A F E B D

27、C 34.如果 A、B、C在同一直线上，线段 AB=6cm，BC=2cm，则 A、C两点间的距离是（）。A.8cm B.4cm C.8cm或 4cm D.无法确定 意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 试题答案 练习（一）一.选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 二.填空题 5.20或 16cm 6.14 7.祖冲之；关于的计算 三.解答题 8.解：（1）原式 ()().5125157125 1001000 （2）原式()41

28、14122708 9.解：分三组 （1）0，3，6；（2）1，4，7；（3）2，5，8。012584258725831258425872586125842587258 33327 3+27=30（种）共有 30 种。练习（二）一.找规律填空 1.14 2.14 3.14；112 二.找规律选择 4.（5）三.猜谜语 5.不三不四 四.找规律，快速完成下面计算。意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 6.396，495，594，69

29、3，792，891 五.解答 7.或 练习（三）一.判断题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空题 13.射线，射线，端点，起始位置的射线，终止位置的射线 14.360，180 15.19，12，216.7 16.18，162 17.直，钝，锐 18.90，直角，180，平角 19.463313633，20.射线，射线，角平分线 21.相等 22.AMFEMBFMB、，23.90 24.2739 25.67.5 26.6，AOCAODAOBCODCOBBOD、27.90，60，OC 28.120，30 29.60 30.DOE，AOD，CODAOB和 三.选择题 31

30、.C 32.D 33.A 34.D 35.D 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D 练习（四）一.判断题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一学习必备 欢迎下载 二.填空题 11.无数，1，1 12.3 13.线段 14.无，1，2 15.中点 16.1：3 17.BD，CD，AD，BC 18.3，8，1 19.8 20.18 21.8或 2 22.6 23.A 24.14，3 25.6 26.23216，三.选择题 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.C 34.C 意识对数学产生一定的兴趣获得学好数学的自信心在数学活动中获得对道宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之迷日用之繁大千大千世界天人间无处不有数学的贡献在我们的实际生活中也经常遇到一