2023年不等式选讲习题含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 不等式选讲习题 1.（2014 全国新课标 I 卷）若0,0,ab且11.abab （I）求33ab的最小值；（II）是否存在,a b使得236?ab并说明理由.2.（2014 全国新课标 II 卷）设函数1()(0).f xxxa aa （I）证明：()2;f x （II）若(3)5,f求a的取值范围.3.（2013 全国新课标 I 卷）已知函数()212,()3.f xxxa g xx 学习必备 欢迎下载（I）当2a 时，求不等式()()f xg x的解集；（II）设1,a 且当1,2 2ax 时，()()f xg x，求a的取值范围.4.（2013 全国新课标 II

2、卷）设,a b c均为正数，且1,abc 证明：（I）1;3abbcac （II）2221.abcbca.5.（2012 全国新课标卷）已知函数()2.f xxax 卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载（I）当3a 时，求不等式()3f x 的解集；（II）若()4f xx 的解集包含1,2，求a的取值范围.6.（2011 全国新课标卷）设函数()3f xxax ，其中0a.（I）当1a 时，求不等式()32f xx的解集；（I

3、I）若不等式()0f x 的解集为|1,x x ，求a的值.7.（2015 第一次省统测）已知a是常数，对任意实数x，不等式|2|1|2|1|xxaxx都卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载 成立.（I）求a的值；（II）设,0nm求证：.221222annmnmm 8.设函数.142)(xxf（I）画出函数)(xfy 的图象；（II）若不等式axxf)(的解集非空，求a的取值范围.xyo11卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函

4、数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载 不等式选讲习题参考答案 1.（2014 全国新课标 I 卷）解：（I）由112ababab 得2ab，当且仅当2ab 时等号成立 所以333322 84 2,aba b 当且仅当2ab 时等号成立 所以33ab的最小值为4 2.5 分（II）由（I）知232 232 64 3ababab 由于4 36，从而不存在,a b使得236.ab10 分 2.（2014 全国新课标 II 卷）解：（I）由0a，有11111()22.f

5、xxxaxaxaaaaaaaa 所以，()2.f x 4 分（II）1(3)33.faa 当03a 时，1(3)6faa ，由(3)5,f得165aa ，解得153.2a 当3a 时，1(3)faa 由(3)5,f得15aa，解得5213.2a 综上所述，a的取值范围是15521().22a 10 分 3.（2013 全国新课标 I 卷）解：（I）当2a 时，()2122.f xxx 由()()f xg x，得212230 xxx 设()21223,f xxxx 则 xOy1221卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若

6、不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载 15,21()2,1,236,1.x xf xxxxx 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当(0,2)x时，()0.f x 所以，不等式()()f xg x的解集为(0,2).5 分（II）当1,2 2ax 时，()1.f xa 不等式()()f xg x可化为13.ax 所以，2xa 对1,2 2ax 都成立.故42,.23aaa 即 所以，a的取值范围是4(1,.3.10 分 4.（2013 全国新课标 II 卷）.证明：（I）222abab2222,2,2bcbc acac 222222222ab

7、bcacabbcac，即222abcabbcac 又()1abc ，即 2222221abca bb ca c 1 222abbcacabbcac，即3()1abbcac 13abbcac5 分（II）2222,2,2abcbacbacbca 222()2()abcabcabcbca ，即2221.abcabcbca 2221.abcbca10 分 卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载 5.（2012 全国新课标卷）解：（I）不

8、等式()3f x 的解集为(,14,)（II）()4f xx 24xaxx ，即42xxxa 当1,2x时，由42xxxa ，得42xxxa ，即2xa 解得22axa 又因为()4f xx 的解集包含1,2 所以，21a 且22a，即30.a 所以，a的取值范围是 3,0.6.（2011 全国新课标卷）解：（）当1a 时，()32f xx可化为12x，由此可得 13xx 或 故不等式()32f xx的解集为|13x xx 或.()由()0f x 得30 xax 此不等式化为不等式组 30 xaaxx 或30 xaxax 即2xaax 或4xaax 又因为0a，所以不等式30 xax 的解集为

9、|2ax x 由题意知12a ，解得2.a 7.（2015 第一次省统测）（I）解：3|21|2|1|xxxx 对任意实数x，不等式axx|2|1|都成立.3a 3|21|2|1|xxxx 对任意实数x，不等式|2|1|xxa都成立.3a .3a 卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解学习必备 欢迎下载（II）证明：由（I）知.3a 222)(1)()(2212nmnmnmnnmnmm 又,0nm 3)(1)(3)(1)()(322nmnmnmnm

10、nmnm.221222annmnmm 8.设函数.142)(xxf（I）画出函数)(xfy 的图象；（II）若不等式axxf)(的解集非空，求a的取值范围.（）由于25,()23,2xxf xxx 则函数()yf x的图像如图所示:876543211286422461oyx1（）由函数()yf x与函数yax的图像可知，当且仅当12a 或2a 时，函数()yf x与函数yax的图像有交点，故不等式()f xax的解集非空时，a的取值范围为1,2,)2.卷设均为正数且证明全国新课标卷已知函数学习必备欢迎下载当时求不习必备欢迎下载成立求的值设求证设函数画出函数的图象若不等式的解从而不存在使得分全国新课标卷解由有所以分当时由得解得当时由得解