2023年有理数知识点归纳总结+经典例题.pdf

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1、 1 有 理 数 考点 1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：（1）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2）、1、21、3、41、5、61、7、81、易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（）A、0 是自然数

2、 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点 2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 2 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数 例 1、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2

3、）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致 例 1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 _ 例 2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？-3.33-3.2.2 3 例 3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值 3、相反数（重

4、点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）0a,00a,00,0则当则当则当aaaa 例 1、有理数31的相反数是（）（A）31 （B）31 （C）3 （D）3 例 2、a 的相反数是 ，-a 的相反数是 ，0 的相反数是 例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=例 4、如果0 ba，那么a，b两个实数一定是 （）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例 5、如果a与 1 互为相反数，则|2|a 等于（）A2 B2 C1 D1 4、绝对值（难点

5、）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 ab0c 4 3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则 a=b 或 a=-b；（3）若0,0,0baba则 例 1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0 D.a 0 例 2、的绝对值是 8。例 3、若11 b，则 b=，若aa则,06 ，若aa，则 a 0 例 4、若5,3 ba，则ba 等于（）A、2 B、8 C、2 或 8 D、81或 例 5、已知 0122bab(1)求 a,b 的值 (2)求200820082ab的值 (3)求 2008200812211111bababaab 5 例 6、计算：991100131412131121 例 7、272135 （2）21354543 易错点：1）画数轴时，缺少要素 2）误认为aa，则 a0;若aa，则 a0，n|n|，用“”把m、m、n、n连接起来。