2023年有理数知识点归纳总结及经典题型1.pdf

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1、 1 有理数知识点及经典题型 正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-8 3.

2、0 表示的意义 0 表示“没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。2.有理数的分类 按有理数的意义分类 按正、

3、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0 不能忽视）正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 数轴 数轴的概念 2 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，

4、负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是 0，无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之，a

5、 是负数，则 a0 时，-a0（正数的相反数是负数）当 a0（负数的相反数是正数）当 a=0 时，-a=0，（0 的相反数是 0）考试常考：已知 a,b 互为相反数，立马要想到 a+b=0.6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。练习 1.)213()514()5()2(绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

6、的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0，那么|a|=a；如果 a0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|0。即0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0|a|=0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a|0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a；绝对值是相同正数的数有两个，

7、它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化

8、简 当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。4 例 1.已知a=5,b=8,且a+b=-(a+b),试求 a+b 的值。练习 2.已知a=5,b=8,且ab=-ab,试求 a+b 的值。有理数的加减法 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；

9、一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b0 时，a+ba 当 b0 时，a+b0，则 xy=_ 3x 与 212的差为12，则x=_ 4近似数 1.50

10、 精确到_，78950 用科学记数法表示为_ 5按规律写数12，14，18，116，第 6 个数是_ 二、选择题 1.下列说法正确的是（）A.最小的有理数是 0；B.最大的负整数是1；C.最小的自然数是 1；D.最小的正数是 1.2.下列说法正确的是（）A.两个有理数的和为零，则这两个有理数都为 0；B.两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C.两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D.两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.3.下列说法正确的是（）A.一个正数减去一个负数，结果是正数；B.零减去一个数一定是负数；C.一个负数减去一个负数，结果是负数；D.“23”读作

11、“负 2 减负 3”4.下列说法正确的是（）A.n个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B.n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C.n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D.n个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.5.下列说法正确的是（）A.相反数是本身的数是 1 和 0；B.倒数是本身的数是 1 和 0；C.绝对值是 本身的数是 0 和正数；D.平方等于 64 的数是 8.6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为 0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 7、一个数的平方为 16，则这个数是（

12、）A.4或4 B.4 C.4 D.8或8 10 8、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 （）A.7 B.7 C.0 D.5 10、34等于（）A12 B.12 C.64 D.64 11、数轴上的点 A、B、C、D分别表示数 a、b、c、d，已知 A在 B的右侧，C在 B的左侧，D在 B、C之间，则下列式子成立的是（）A、abcd B、bcda C、cdba D、cbd-0.5，则 a 是正数 B、若a0，则 aa C、若ba，则ba D、若ba，则ba 14、a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A、a+b0 B、a+c0 D、b-c 三、计算 1、5.5

13、+2.3 5.24.8 2、8)02.0()25(3、127659521 36 4、12131 5、21+2321 6、81)4(2833 11 7、31412131121999110001 四、解答题 1如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，1y没有倒数，1x的绝对值等于 2 那么代数式2|(1)(1)cdabyabx 的值是多少？请你求出来 2、已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23 的值。3、已知cba、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。4“”代表一种新运算，已知aba bab，求xy的值其中x和y满足方程21()|1 3|02xy 12 五、某地探空气球的气

14、象观测资料表明，高度每增加1 千米，气温大约降低 6。若该地地面温度为 21，高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？六、找规律：下列数中的第 2003 项是多少？2004 项呢？第 n 个呢？1，2，3，4，5，6 七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位 33 米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。水位变化（米）解：日 一 二 三 四 五 六 星期 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化（米）0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1