2023年最新高一数学第二学期知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、精品文档精品文档高一数学第二学期重要知识点总结对数部分：如果 a0，a1，M0，N0，那么NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog1.换底公式：（其中 a0，a1，b0，N0）变式：bNxaaloglog对数函数的图像及其性质：三角部分：弧长-面积公式rl221rS扇rlS21扇180rnl三角比rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc同 角 三 角 比 的关系1cscsin?1seccos?1cottan?cossintansincoscot1cossin2222sectan122csccot1诱导公式、两角和差正弦、余弦、

2、正切公式：精品文档精品文档sin2sinkcos2cosktan2tankcot2cotksinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotcos2sinsin2coscot2tantan2cotcos2sinsin2coscot2tansin2cotsinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsintantan1tantantantantan1tantantan辅助角公式：222222sin,cossincossinbabbaab

3、aba二倍角的正弦、余弦和正切公式：cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan半角的余弦正弦和正切公式：2cos12cos2cos12sincos1cos12tancos1sin2tansincos12tan万能置换公式：2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2补充：精品文档精品文档sin12cos2sinsin12sin2cos2cos2sin解斜三角形正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222Baccabcos2222acbca

4、B2cos222Cabbaccos2222abcabC2cos222*海伦公式：cbapcpbpappSABC21p 即半周长 三角函数终边在 x、y 轴上的角的集合：Zkk,Z,2kk终边在坐标轴上的角的集合Zkk,2|终边在y=x轴上的角的集合：Zkk，4|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,4|正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域R R Z,2kRxkxx且ZkRxkxx,且值域 1,1 1,1R R 周期22奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数xycotxytanxycosxysin精品文档精品文档单调性22,22kk223,22kk上为减函数(Zk)2,2kk上增函数2,2kk上

5、为 减 函数(Zk)kk2,2上为增函数(Zk),kk上 为 减 函 数(Zk)对称性对称轴为2xk，对称中心为(,0)k，kZ对称轴为xk，对称中心(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ三角函数的积化和差与和差化积公式：1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2sinsin22精品文档精品文档 反三角函数xyarcsin 1,1x，2,2yxyarccos 1,1x，,0yxyarctan),(x)2

6、,2(yxycotarc),(x),0(y最简三角方程的解集：axsina0 Zkakxxk,arcsin1精品文档精品文档axcosa0 Zkakxx,arccos2axtanZkakxx,arctan基本函数对比:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论 x 为何值,y 总为正数;b):当 x=0 时,y=1.对数函数a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点b):当 a1 时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令 a=m/n a):当 m 为偶数 n 为奇数时,y 是偶函数;b):

7、当 m,n 都是奇数时,y是奇函数;c):当 m奇 n 偶时,y 在(-,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2 为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：精品文档精品文档向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0 的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行单位向量：模为1 个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设,ABa BCbuuu ruuu rrr，则a+br=ABBCuuu ruuu r=ACu

8、uu r（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；ABBCCDPQQRARuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rL，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法：相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（）aa；（）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个

9、实数，使得b=a6、平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量ar可表示成axiyjrrr，记作ar=(x,y)。2平面向量的坐标运算：(1)若1122,axybxyrr，则1212,abxxyyrr(2)若2211,yxByxA，则2121,ABxxyyuuu r(3)若ar=(x,y)，则ar=(x,y)(4)若1122,axybxyrr，则1221/0abx yx yrr(5

10、)若1122,axybxyrr，则1212a bxxyyrr若abrr，则02121yyxx精品文档精品文档三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量ar与br，它们的夹角为，则arbr=ar brcos叫做ar与br的数量积（或内积）规定00arr2向量的投影：brcos=|a barrrR，称为向量br在ar方向上的投影投影的绝对值称为射影3 数量积的几何意义：arbr等于ar的长度与br在ar方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：22|a aaarrrr5 乘法公式成立：2222ababababrrrrrrrr；2222abaa bbrrrrrr222aa bbrrrr6

11、 平面向量数量积的运算律：交换律成立：a bb arrrr对实数的结合律成立：aba babRrrrrrr分配律成立：abca cb crrrrr rrcabrrr特别注意：（1）结合律不成立：ab ca bcrrrrrr；（2）消去律不成立a ba crrr r不能得到bcrr（3）a brr=0不能得到ar=0r或br=0r7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量1122(,),(,)ax ybxyrr，则arbr=1212x xy y8向 量 的 夹 角：已 知 两 个 非 零 向 量ar与br，作OAuuu r=ar,OBuuu r=br,则 AOB=（001800）叫做向量ar与br的夹角cos=cos,aba bab?rrrrrr=222221212121yxyxyyxx当且仅当两个非零向量ar与br同方向时，=00，当且仅当ar与br反方向时=1800，同时0r精品文档精品文档与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果ar与br的夹角为900则称ar与br垂直，记作arbr10 两个非零向量垂直的充要条件：ababO02121yyxx平面向量数量积的性质