2023年一次函数知识点总结归纳复习1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 一次函数复习【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果 y=（）即 y 叫 x 的一次函数 特别的：当 b=时，一次函数就变为 y-kx(k 0)，这时 y 叫 x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当 b=0 时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点（0，b）（-bk，0）的一条 正比例函数 y=kx 的同象是经过点 和 的一条直线【名师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数 y=kx(k 0)当 k0 时，其同象过 、象

2、限，时 y 随 x 的增大而 )当 k0 b 0 过 象限 k0 b0 过 象限 k0 过 象限 k0 过 象限 4、若直线 y=k1x+b1与 l1y=k2x+b2平解，则 k1 k2，若 k1k2，则 l1 与 l2 【名师提醒：y 随 x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数 y=kx+b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次

3、方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将 x=或 y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入 y=kx+b 中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+b0 或 kx+b0 即一次函数同象位于 x 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 Y 随 x 的增大而 Y 随 x 的增大而 名师总结 优秀知识点【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一

4、次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质 例 1 （2012黄石）已知反比例函数 y=xb（b 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限（）A一 B二 C三 D四 例 2 （2012上海）已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小）对应训练 1（2012沈阳

5、）一次函数 y=-x+2 图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 2（2012贵阳）在正比例函数 y=-3mx中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 P（m，5）在第 象限 考点二：一次函数解析式的确定 例 3 （2012聊城）如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，-2）（1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且 SBOC=2，求点 C的坐标 3（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式 性质一次函数

6、的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对名师总结 优秀知识点 考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系 例 4 （2012恩施州）如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0kx+b13x 的解集为 例 5 （2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点 P，则方程组 1122yk xbyk xb的解是（）A23xy B32xy C23xy D23xy 对应训练 4（20

7、12桂林）如图，函数 y=ax-1 的图象过点（1，2），则不等式 ax-12 的解集是 性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对名师总结 优秀知识点 考点四：一次函数的应用 例 6 （2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度）0 x140

8、 （2）小明家某月用电 120 度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m的值 对应训练 6（2012漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素 C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素 C（单位/千克）600 400 原料价格（元/千克）9 5 现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少含有 480 单位的维生素

9、C设购买甲种原料 x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题 1（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yx Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2（2012温州）一次函数 y=-2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）3（2012陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，-3），（-4，6）B（-2，3），（4，6）C（-2，-3），（4

10、，-6）D（2，3），（-4，6）原 料 性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对名师总结 优秀知识点 4（2012泉州）若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（）A-4 B12 C0 D3 5（2012山西）如图，一次函数 y=（m-1）x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm 0 6（2012娄底）对于一次函数 y=-2x+4，下列

11、结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）8（2012乐山）若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（）A B C D 9（2012阜新）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（0，1），则关于 x 的不等式kx+b1 的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 10（2012河南）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4的解集为（）Ax32 Bx

12、3 Cx32 Dx3 性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对名师总结 优秀知识点 11（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点 M，则点 M的坐标为（）A（-1，4）B（-1，2）C（2，-1）D（2，1）12（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC的边长为 x米，AB边的

13、长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24（0 x12）By=-12x+12（0 x24）Cy=2x-24（0 x12）Dy=12x-12（0 x24）13（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有 15（2012黔东南州）如图，是直线 y=x3 的图象，点 P（2，m）在该直线的上方，则 m的取值范围是（）A m3 B

14、m 1 C m 0 D m 3 性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对名师总结 优秀知识点 16（2012南昌）已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二、填空题 17（2012怀化）如果点 P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1 y2（填“”，“”或“=”）18（2012南京）已知一次函数 y=kx+k-3

15、的图象经过点（2，3），则 k 的值为 19（2012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限 20（2012湖州）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程 kx+b=0 的解为 x=22（2012南平）将直线 y=2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是 23（2012南通）无论 a 取什么实数，点 P（a1，2a3）都在直线 l 上Q（m，n）是直线 l 上的点，则（2m n+3）2的值等于 25（2012包头）如图，在平面直角坐标系中，点 A在 x 轴上，ABO是直角三角形，ABO=90，点 B的坐标为（1，2），将ABO绕原点 O顺时针旋转 90得到A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为 性质一次函数的同象是经过点的一条正比例函数的同象是经过点和的一函数性质当时其同象过象限时随的增大象限时随的增过象限过象限过象次函数解析式关键确定一次函数中的字母步骤设一次函数表达式将的对