2023年八年级上册数学北师大版知识点归纳总结.pdf

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1、八年级上册数学北师大版知识点 北师大版初二上册数学知识点：勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a.a+b.b=c.c 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a.a+b.b=c.c，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三 个正整数，称为勾股数。北师大版初二上册数学知识点：实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 一是分类是：正数、负数、0;另一种分类是：有理数、无理数 将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时

2、之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如 等;(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如+8 等;(3)有特定结构的数，如 0.1010010001 等;(4)某些三角函数值，如 sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则

3、a0;若|a|=-a，则a0。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算 北师大版初二上册数学知识点：一次函数 一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量

4、的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为 0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。(2)列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。(3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺

5、序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成(k，b 为常数，k 0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量，y 为因变量)。特别地，当一次函数 中的 b=0 时(即)(k为常数，k 0)，称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数 有下列性质：(1)当 k0 时，图像经过第一、三象

6、限，y 随 x 的增大而增大;(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大(2)当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k 0)中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k 0)中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b 为常数，k0)的形式.而一次函数解析式形式正是 y=kx+b(k、b 为常数，k0).当函数值为 0 时，即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0(k、b 为常数，k0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值.