2023年八年级上册数学第十五章分式超详细导学案.pdf

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1、 1 陵阳中学导学案 八年级数学组【学习课题】3.1 分式【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围【学习难点】求分式值为零时，字母的取值（一）自学展示：1.什么是整式？2.自主探究：完成 P127-128页思考后回答问题：一般的，整式 A除以整式 B，可以写成_的形式。如果 B中含有_，式子BA就叫_，其中 A叫_ _，B叫_ _。3.分式有意义的条件是什么？分式的值为 O的条件是什么？4.我的疑惑：（二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ab2 2a+b -x3

2、2 32x a x32 5x-yz 整式有：；分式有：2.（对照例 1）解答：已知：分式432xx 1).当 x 取何值时，分式没有意义？2).当 x 取何值时，分式有意义？3).当 x 为何值时，下列各式有意义？4).当 x 取何值时，分式的值为 0？422xx，12xx，152xx.xx22|，392xx，1xx.归纳小结：1.判别分式的方法：（1）_（2）_（3）_ 2、分式有意义的条件_ 3.分式的值为零所需要的条件为（1）_ （2）_。（三）质疑导学：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？2 9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x 整式有：；分式有：2.当 x 取什么值

3、时，下列分式有意义？（1）x1 ；（2）x2 ；（3）32 xx ；（4）21xx ；3.当 x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12xx ；（2）412x 。4.当 x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）xx12 ；（2）1212xx ；（3）33xx 。（四）学习检测：1、式子x2 5yx a21 1x a14 y2x中，是分式的有（）A B.C.D.2、分式13 xax中，当ax时，下列结论正确的是（）A分式的值为零 B.分式无意义 C.若31a时,分式的值为零 D.若31a时,分式的值为零 3.当_时,分式4312xx无意义.4.当_时,分式68 xx有意义.5.当_时,分式534

4、xx的值为 1.6.当_时,分式51 x的值为正.7.当_时分式142x的值为负（六）学后反思：分式有无意义，判断的标准是什么？答：3 陵阳中学导学案 八年级数学组【学习课题】3.2 分式的基本性质（1）【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习重点】1、分式的基本性质 2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 一、【自学展示】1.分数的基本性质：分数的分子与分母都_，分数的值不变。2.分解因式：（1）xx632 （2）4416ba (3)2244yxyx 二、【合作学习】：阅读 P1

5、29 页思考 归纳分式的基本性质：用字母表示：3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例 2）：填空（1）yxyx222 （2）aba5 （3）122abbaba（4）abaa2 观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）xb2=xyby2 （0y）；（2）bxax=ba(x 不等于 0)4 解：（1）因为0y，利用_，在xb2的分子、分母中同_y，即xb2=yxyb_2_=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号（1）ba32 （2）yx2 （3）mn54 （4）x21 归纳符号法则 四、【学习检测】：1.不改变分式的值把

6、分子、分母的系数都化为整数：2.填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：五、【学后反思】baba4.03.05.021）（nmnm41316522）（22)(22ababab）（baabba2)(1）（2)(2)4(2xxxx)()3(22yxxxyxyx23）（yx232）（ab321）（5 陵阳中学导学案 八年级数学组【学习课题】3.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质 2 了解通分和最简公分母的概念。【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 2.找到各分母的最简公分母，并利

7、用分式的基本性质通分。【学习难点】1.分子、分母是多项式的分式的约分 2.各分母的最简公分母的求法。一、【自学展示】（一）复习 1分式的基本性质 2把下列分数化为最简分数：812=_；12545=_；2613=_ 3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？。其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。7.把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】探究一.（对照第 131 页例 3）约分 （1）dbacba4234213

8、5 （2）23)(4)(2xyyyxx （3）22112mmm 温馨提示：结果要化成最简分式 归纳小结：（1）分子与分母是单项式时：（2）分子与分母是多项式时：探究二.（对照例 4）通分（1）yxyxxy32391,21,31 （2）2223,2,)(1bababa 归纳小结：6 1.通分的关键是：2.如何找最简公分母：四、【学习检测】课堂练习：P132页练习 1.2 题 1.下列各分式正确的是()A.22abab B.bababa22 C.aaaa11122 D.xxxyyx2168432 2.约分（1）2242aaa （2）22)3(9xx （3）bcaac22142 （4）2)2(2xy

9、yx 3.通分（1）231ab和ba272 （2）xxx21和xxx21 五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？7 陵阳中学导学案 八年级数学组【学习课题】3.3 分式乘除法（1）【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、【自学展示】1你能完成下列运算吗？,54329275,5432，9275 2请写出分数的乘除法法则 乘法法则：_ 除法法则：_ 二、【合作探究】探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜?cda

10、bcdba与同伴交流。（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_后，再与_相乘。用式子表示为：_ 探究二：（对照 P136例 1）计算：（1）291643abba （2）yxaxy28512 （3）xyxy32)3(2 解：（1）原式=_ （2）原式=_（3）原式=_ 三、【质疑导学】（对照 P1136 例 2）计算：（1）2232251033babaabba （2）xyxyxyxyxyx2222422222 四、【学习检测】步骤：把分式的除法变成分式的乘法；求积的分式，并确定积的符号；约分；8

11、1下列各式正确的是（）A1)(1baba B1122aaaa C1)1(22aaaaa D223232babab 2使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于 5 的a的值是（）A5 B 5 C51 D51 3计算：（1）abc2cba22 （2）322542nmmn （3）xxy27 （4）8xyxy52 (5)4411242222aaaaaa (6)3(2962yyyy 拓展提高：1已知 x3y=0，求2222xyxxy（xy）的值 2.若432zyx,求222zyxzxyzxy=_ 3已知 m+1m=2，计算4221mmm=_ 4.计算：3234)1(xyyx aaaa2122

12、)2(2 xyxy2263)3(41441)4(222aaaaa 5、先化简后求值：2(5)(1)5aaaa（a2+a），其中 a=13 五、【学后反思】9 陵阳中学导学案 八年级数学组 学习课题：3.3.分式的乘除（2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、【自学展示】1计算：（1）227xxy （2）4411242222aaaaaa 二、【合作学习】计算：（对照 P138 页例 4）（1）qmnpmnqppqnm3545322222 （2）228241681622aaaaaaa 解：（1）原式=_（

13、2）原式=_ =_ =_ =_ =_ 探究二：问 题：根 据 乘 方 的 意 义 和 分 式 乘 法 的 法 则，计 算 ：2ba _ 3ba _ 10ba_ 猜想：nba_ 归纳：分式乘方的运算法则：_ 三、【质疑导学】问题：（对照 P139例 5）计算：（1）（1）324)32(zyx （2）32223)2()3(xayxya （3）3234223)3(6)2(bcbadcab 解：(4)先化简再求值：23222(21)()2(baabbaabba，其中32,21ba。步骤：把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；10 反思小结：分式的乘除混合运算：把

14、分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式 四、【学习检测】1计算nmmnmn222)(的结果为_ 2计算：43222)()()(xyxyyx的结果为_ 3计算：(1)2(216322baabcab （2）22222)(xyxxyyxyxxxy （3）xyyxyyxxyxxyx222)(（4）)()()(422xyxyyx 五、【学后反思】：11 陵阳中学导学案 八年级数学组 学习课题 3.4 分式的加减（1）学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、【自学展示】1.分数的加减运

15、算法则是什么？计算下列各式 5351_5351_ 5331_5331_ 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减，分母_，把分子_ 异分母分式相加减，先_，变为_，再加减 可用式子表示为_ 二、【合作学习】对照（P140）例 6.计算（1）mm41 （2）yxxyxy （3）abbbaa22 三、【质疑导学】（1）223121cddc （2）2)2(223nmnmnm (3)3131xx （4）21422aaa 四、【学习检测】1、2222223223yxyxyxyxyxyx 2、baabbabababa22255523 异分母的分式加减法的一般步骤

16、：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括 12 3、mnmnmnmnnm22 4、2222224323abbabababaab 5、计算下列各式（1）abba11 （2）anmanm（3）222)()(1abbba （4）21422xxx 6下面各运算结果正确的是（）222112.111144.1.1(2)(2)xxABaaaaamnxxCDmnnmxx 7下列各式计算正确的是（）11.0112.0111yxABxyxyabbaxxCDaaaaa 8计算（1）22233343365cbabacbaabbcaba （2）2222224

17、323xyyxyxyxyxxy 五、【学后反思】13 陵阳中学导学案 八年级数学组 学习课题：3.5 分式的混合运算 学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程;一、【自学展示】分式的混合运算，要注意运算顺序：先，再-，然后-,最后结果分子、分母要进行-，注意运算的结果要是-或-二、【合作学习】（对照 P141 例 7/8 计算）（1）xyyxxyyx22222)2(（2）)1111()12(12xxxxxx 三、【质疑导学】（1）xxxxxxxx4)44122(22 分析 这道题先做括号里的减法

18、，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解：（2）2224442yxxyxyxyxyyxx 分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：四、【学习检测】(1)xxxxx22)242(2 （2）)11()(baabbbaa （3）)2122()41223(2aaaa 四、达标检测 14 1计算(1)1)(1(yxxyxy (2)22242)44122(aaaaaaaaaa2计算24)2121(aaa，并求出当a-1 的值.五、【学后反思】15 课题：3.6分式方程（一）学习目标：1了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为

19、一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.一、【自学展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2 和 3 都是_式，方程属于_方程.二.【合作学习】（课本 P149）问题 1：一艘轮船在静水中的最大流速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设_ 根据等量关系：_，可得方程：_，方程的_ 中含有未知数，像这样的方程叫做_.问题2：解

20、下列两个方程，根据解题过程思考问题：100602020vv；2110525xx；三.【质疑导学】1.解方程：233xx；2.解方程：311(1)(2)xxxx；3.解方程：21133xxxx；根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：四、【学习检测】解方程623xx （2）1613122xxx 学生探究：什么是增根？16 增根应满足两个条件：一是其值应使（）为 0，二是其值应是去分母后所得（）的根。1.若在解分式方程2211kxx的过程中产生增根，导致分式方程无解，求 k 的值.达标检测：(1)01152xx (2)xxx38741836 （3）3221xx （4）1441222xx

21、（5）45411xxx （6）01522xxxx 五、【学后反思】17 3.6 分式的运算同步测试题 一、精心选一选 1下列算式结果是3 的是（）A.1)3(B.|3|C.)3(D.0)3(2.（2008 黄冈市）计算()ababbaa的结果为（）Aabb Babb Caba Daba 3.把分式中的 x、y 都扩大 2 倍,则分式的值()A.不变 B.扩大 2 倍 C.缩小 2 倍 D.扩大 4 倍 4用科学记数法表示-0.000 0064 记为（）A.-64 10-7 B.-0.6410-4 C.-6.410-6 D.-64010-8 5若322baba，则ab等于（）A54 B54 C1

22、 D54 6.若0yxxy，则分式xy11（）A.1 B.xy C.xy1 D.1 7.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为 U像距为 V，凸透镜的焦距为 F，且满足FVU111，则用 U、V表示 F应是（）A.UVVU B.VUUV C.VU D.UV 8如果xy0，那么xyxy11的值是（）A.0 B.正数 C.负数 D.不能确定 二、细心填一填 1.(16x3-8x2+4x)(-2x)=。18 2.已知 a+b=2,ab=-5,则ab+ba_ 3.（2007 年芜湖市）如果2ab，则2222aabbab=_ 4.一颗人造地球卫星的速度是 8103/秒，一架喷气式飞机的速度是 5102米/秒，

23、这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的_倍.5.a 取整数 时，分式(1-114aa)a1的值为正整数.6.已知 aa16，则（aa1）2 =7.已知25,4nnxy，则2()nxy=_ 8.已知x+y-3|+(x-y-1)2=0，则-221(-x y)2=_ 三、仔细做一做 1.计算 2301()20.1252005|1|2 2.（1）化简：1)2)(1(31xxxx，并指出 x 的取值范围 （2）先化简，再求值已知3a，2b，求2211()2ababaabb的值 3.已知 y=1 ，试说明在右边代数式 有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变。4.按下列程序计算：nnnn 平

24、方答案（1）填表。输入 n 3 12 2 3 输出答案 1 1 （2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。19 课 题：3.7 分式方程 学习目标：1、会分析题意，找出等量关系；2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程解决实际问题 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.使用方法：阅读课本 p35 例题 3，感受建立数学模型的方法，提高自己解决实际问题的能力，然后完成预习导学 当堂训练 课堂检测部分。一、学习过程：预习导学：1、叫做分式方程.2、解方程：11x225x43 23xx1x23 3 列一元一次方程解决实际问题，最关键的是 .二、新课学习：

25、1、师生共同学习 P152例 3 分析：本题是一道工程问题，基本关系是：工作总量工作效率工作时间，这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作时间的单位为“日”.甲队 1 个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1 个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .本题的等量关系是：三、当堂训练：1、P37练习题 1、题.2、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳 180 个所用的时间，乙同学可以跳 240 个，又已知甲每分比乙少跳 5 个，求每人每分钟各跳多少个？20 四、课堂检测：1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰

26、好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期 4 天才能完成；如果两组合作 3 天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求步行速度和骑自行车的速度.3、某校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程，在下午 5 时到达，后来由于把速度加快51，结果于下午 4 时到达，求原计划行军速度.五、我的收获和疑惑：21 分式方程测试题 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.在下列方程中，关于x的分式方程的

27、个数有（）0432212 xx .4ax .;4xa.;1392xx;621x 211axax.A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.关于 x 的方程4332xaax的根为 x=1，则 a 应取值()A.1 B.3 C.1 D.3 3.方程xxx1315112的根是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=83 D.x=2 4.,04412xx那么x2的值是（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A.11211xxx 去分母得，1)2)(1(1xxx；B.125552xxx，去分母得，525xx；C.242222xxxxxx，去分母得，)2

28、(2)2(2xxxx；D.,1132xx 去分母得，23)1(xx；6.关于x的分式方程15mx，下列说法正确的是（）A方程的解是5xm B5m 时，方程的解是正数 C 5m 时，方程的解为负数 D无法确定 7.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是()A.21140140 xx=14 B.21280280 xx=14 C.21140140 xx=14 D.211010 xx=1 8.若关于x的方程0111xxxm无解，则m的

29、值是（）A.3 B.2 C.1 D.-1 9.若方程,)4)(3(1243xxxxBxA那么数 A、B 的值为（）A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 10.如果,0,1bbax那么baba（）A.1-x1 B.11xx C.xx1 D.11xx 22 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）除武装 11.满足方程：2211xx的 x 的值是_.12.当 x=_时，分式xx51的值等于21.13.分式方程0222xxx的增根是 .14.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶 v2千米，那么可提前到达_小时.15.农机厂职工到距工厂 15 千

30、米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54yx则2222yxyx .17.a 时，关于x的方程53221aaxx的解为零.18.飞机从 A 到 B 的速度是,1v，返回的速度是2v，往返一次的平均速度是 .19.当m 时，关于x的方程313292xxxm有增根.20.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长

31、度若设原计划每小时修路 x m，则根据题意可得方程 .三、解答题（共 5 大题，共 60 分）21.解下列方程(1)xxx34231 (2)2123442xxxxx （3）21124xxx 22.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离 150km的 B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的 C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达 D地后突

32、然转向 B地进发。一举拿下了 B地，这样红方比原计划多行进 90km，而且实际进度每小时比原计划增加 10km，正好比原计划晚1 小时达到 B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时 50km）24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？23 八年级上册第十五章分式复习学案（1）一、学习目标 姓名：1、掌握分式的定义、分式

33、有意义的条件、分式的值为0 的条件及分式的基本性质；2、掌握 0 指数、负整数指数的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算；二、学习重点：1、分式的基础知识；2、整数指数幂的运算；三、课前自读：一）知识归纳与梳理：1、分式的定义：；2、分式有意义的条件：；3、分式的值为 0 的条件：；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号，分母也是一样。5、0 次幂等于 ；0 的 0 次幂 ；6、负整数指数幂的处理口诀：，；即pa （a0）；7、整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘

34、，底数 ，指数 ；即mnaa ；同底数幂相除，底数 ，指数 ；即mnaa ；（a0）幂的乘方，底数 ，指数 ；即()mna ；积的乘方，等于 ；即()nab ；分式的乘方，等于 ；即()nba （a0）；二）例题分析：例 1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？22xx；231xx；2329xx；引导分析：分式在什么情况下有意义？例 2、下列式子中，分式有（）（填序号即可）24 32x；22xx；2v；1211RR；221xy；例 3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5xyxy、122334xyxy的分子、分母中各项系数整 例 4、当 x 取何值时，下列分式2323xxx，22456xx

35、x的值都是 0？引导分析：分式的值为0 的条件是怎样的？解：分式2323xxx的值是 0，。但是当 x=时，代入分母得 ，；故：当 x=时，分式2323xxx的值为 0.例 5、计算：223342(3)(2)m nm n=；0(23 3)；三）课堂检测 当 x=时，分式22643xxx的值为 0；当 x 时，分式21xx有意义；当 y 时，分式2234yy无意义；不改变分式的值，将分式中分子、分母最高次项的符号变为正。A）2212321xxxx；B）222354xxxx；C）22232384xxxx。234()a ba ；3351(2)(3)a ba b=；25 八年级上册第十五章分式复习学案

36、 2 一、学习目标：姓名：1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。二、学习重点：1、分式的四则混合运算；2、解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ；解分式方程的关键：方程两边同乘以 ；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。四、例题讲解 例 1、先化简，再求值：321111aaaaa，其中 a=12。点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211aa

37、，小心！解：原式=练习：化简：35(2)242aaaa ；例 3、解方程：232tttt 【练习】解方程：21820242xxx；本题转化为整式方程后一定要检验！解：解：两边同乘以 ，得 解之得 检验：把 t=代入 ，。例 4、当 m取什么值时，关于 x 的方程2361xmxxxx有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于 0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m的值。26 解：原方程可化为 ；两边同乘以 ，得 ；整理得 。关于 x 的方程2361xmxxxx有增根 x=或者 x=；当 x=时，代入 ，解得 m=；当 x

38、=时，代入 ，解得 m=。当 m 时，关于 x 的方程2361xmxxxx有增根。例 6、市政公司承建一条 6000 米长的防洪大堤，修了 30 天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。解：五、当堂检测：2221(1)1aaaa，其中220a ；2221121xxxxxx，其中2320 xx；解：原式=解：原式=2224()222aaaaaa 若关于 x 的方程2233xmxx无解，则 m的值是 ；如果关于 x 的方程23139axx有增根，则 a 的值是 。A、B两地相距 80Km，甲骑

39、摩托车从 A地出发 1 小时后，乙也从 A地出发乘小车前往B地。因为小车速度是摩托车速度的1.5 倍，故乙比甲还早 20 分钟到达 B地。求甲、乙二人的速度。27 八年级(上)数学单元检测题（第十五章 分式）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列式子是分式的是（）A2x Bx2 Cx D2yx 2下列各式计算正确的是（）A11baba B abbab2 C 0,amanamn D amanmn 3下列各分式中，最简分式是（）Ayxyx73 Bnmnm22 C2222abbaba D 22222yxyxyx 4化简2293mmm的结果是（）A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3

40、 5若把分式xyyx 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 6若分式方程xaxax321有增根，则 a 的值是（）A1 B0 C1 D2 7已知432cba，则cba 的值是（）A 54 B.47 C.1 D.45 8一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程（）Axx306030100 B 306030100 xx C xx306030100 D306030100 xx

41、9某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（）A1%206060 xx B.1%206060 xx C.1%2016060）（xx D.1%2016060）（xx 10.已知 kbaccabcba，则直线2ykxk一定经过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分）28 11计算2323()a ba b=12用科学记数法表示0.000 000 0314=13计算22142aaa 14方

42、程3470 xx的解是 15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9 162536,5 122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 三、解答题（共 52 分）17（10 分）计算：（1）)2(216322baabcab ；（2）9323496222aababaa 18（10 分）解方程求x：（1）114112xxx ；（2）0(,0)1mnmn mnxx 19（7 分）有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx 其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20（8 分）

43、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21（8 分）一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度 29 22（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m，5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格