2023年学年安徽省合肥市一中六中八中高一下学期期末联考数学试卷最新版解析版.pdf
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1、2021-2021学年安徽省合肥市一中、六中、八中高一下学期期末联考数学试题 一、单项选择题 1设复数 z 满足1 242i zi,那么 z=A3i B3i C2i D2i【答案】C【分析】利用复数的除法运算法那么求解即可得出【详解】解:4212422121212iiiziiii,应选:C 2向量 1,2a,,1cm,假设 aac,那么实数 m 的值为 A9 B7 C17 D21【答案】B【分析】由垂直的坐标表示计算【详解】由(1,3)acm ,因为 aac,所以 160aacm ,解得7m 应选:B 3 某校高一年级 15 个班参加庆祝建党 100 周年的合唱比赛,得分如下:85 87 88
2、 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98,那么这组数据的 40%分位数、90%分位数分别为 A90.5,96 B91.5,96 C92.5,95 D90,96【答案】A【分析】根据40%分位数及90%分位数的计算规那么计算可得;【详解】解:因为一个 15 个数据,所以1540%6,那么40%分位数为从小到大排列的第6个和第 7 个数据的平均数,即为909190.52,15 90%13.5,那么90%分位数为从小到大排列的第14个数据为96,应选:A 4从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球,以下各对事件中,互斥而不对立的是 A“至少一个白
3、球和“都是红球 B“至少一个白球和“至少一个红球 C“恰有一个白球和“恰有一个红球 D“恰有一个白球和“都是红球【答案】D【分析】根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果.【详解】A 选项中“至少一个白球和“都是红球二者是互斥事件,同时二者必发生其一,是对立事件,A 错误;B 选项中“至少一个白球和“至少一个红球有可能都表示一个白球,一个红球,不是互斥事件,B 错误;C 选项中“恰有一个白球和“恰有一个红球有可能都表示一个白球,一个红球,不是互斥事件,C 错误;D 选项中“恰有一个白球和“都是红球不可能同时发生,是互斥事件,又由于两个事件之外还有“都是白球事件,故不是对立事件,
4、D 正确.应选:D.5 设,是两个不同的平面,a,b 是两条不同的直线,以下说法正确的选项是 假设/,/a,那么/a或a 假设a,b,那么/a b 假设a,a,那么/假设,b,a,ab,那么a A B C D【答案】D【分析】根据面面平行的性质,线面垂直的性质,面面平行判定这,面面垂直的性质分别判断各命题【详解】一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线在另一平面内或与另一平面平行,正确;垂直于同一平面的两条直线平行,这是线面垂直的性质定理,正确;垂直于同一直线的两个平面平行,即两个平面的法向量相同,显然它们平行,正确;两个平面垂直,一个平面内与交线垂直的直线必与另一平面垂直,这是面面垂
5、直的性质定理,正确 应选:D 6在一次体检中,甲、乙两个班学生的身高统计如下表:班级 人数 平均身高 方差 甲 20 x甲 10 乙 30 x乙 15 其中x甲x乙5,那么两个班学生身高的方差为 A19 B18 C18.6 D20【答案】A【分析】求出总平均值,再根据方差公式计算方差【详解】由5xx甲乙,所以5xx甲乙+,设两个班总均值为x,那么203020(5)3025050 xxxxxx 甲乙乙乙乙,所以两个班的方差为222203010()15()20302030sxxxx甲乙 22203010315(2)1920302030 应选:A 7在一个掷骰子的试验中,事件 A 表示“向上的面小于
6、 5 的偶数点出现,事件 B 表示“向上的面小于 4 的点出现,那么在一次试验中,事件AB发生的概率为 A12 B23 C13 D56【答案】B【分析】求出事件AB后易得概率【详解】由题意AB“向上的面的点数为 2 或 4 或 5 或 6,所以其概率为4263P 应选:B 8在ABC中,coscosacAbcB,那么ABC的形状是 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰或直角三角形【答案】D【分析】由余弦定理化角为边,然后通过代数式的变形可得【详解】因为coscosacAbcB,所以22222222bcaacbabba ,222222222()2()a ba bcaabb aca ,
7、222()()0ab cab,所以ab或222cab,所以ABC为等腰三角形或直角三角形 应选:D 9如图,矩形ABCD中,3AB,正方形ADEF的边长为 1,且平面ABCD 平面ADEF,那么异面直线BD与FC所成角的余弦值为 A77 B77 C55 D55【答案】C【分析】取 AF 的中点 G,联结 AC 交 BD 于 O 点,异面直线BD与FC所成角即直线BD与OG所成角.在OBG中,分别求得,OB OG BG,利用余弦定理即可求得cosBOG,从而求得异面直线夹角的余弦值.【详解】取 AF 的中点 G,联结 AC 交 BD 于 O 点,如下图,那么OGCF,且12OGCF,异面直线BD
8、与FC所成角即直线BD与OG所成角,由平面ABCD 平面ADEF知,AF 平面ABCD,由题易知2ACBD,22125CF,那么1522OGCF,112OBBD,22113()(3)22BG,那么在OBG中,由余弦定理知,2222225131()()522cos255212OBOGBGBOGOB OG,由两直线夹角取值范围为0,2,那么直线BD与OG所成角即异面直线BD与FC所成角的余弦值为55 应选:C【点睛】方法点睛:将异面直线平移到同一个平面内,利用余弦定理解三角形,求得线线夹角.10如图,在ABC中,ABBC6,90ABC,点D为AC的中点,将ABD沿BD折起到PBD的位置,使PCPD
9、,连接PC,得到三棱锥PBCD,假设该三棱锥的所有顶点都在同一球面,那么该球的外表积是 A B3 C5 D7【答案】D【详解】由题意可得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形,且BD 平面PCD,设三棱锥PBCD的外接球球心为O,PCD的外接圆的圆心为1O,那么1OO 平面PCD,所以四边形1OO DB为直角梯形.由3BD,11O D 及OBOD,可得72OB,即为外接球半径,故其外表积为7.点睛:设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规那么图形的外心,可利用正弦定理来求.假设长方体长宽高分别为,a b c那么其体对角线长为22
10、2abc;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心 11如图,在平行四边形ABCD中,22ADAB,120BAD,动点 M 在以点 C 为圆心且与BD相切的圆上,那么AM BD的最大值是 A33 B332 C53 D352【答案】A【分析】先求出ACAB,然后以,AB AC为,x y轴建立平面直角坐标系,求出圆C的方程丹凤 出M点坐标,用坐标表示向量积,结合三角函数性质可得最大值【详解】由题意3ABC,所以222122 1 2cos33AC ,即222ACABBC,所以2CAB,以,AB AC为,x y轴建立平面直角
11、坐标系,如图,那么(1,0)B,(0,3)C,(1,3)D 直线BD方程为101 130 xy,即3230 xy,所以圆C半径为2 3321734r,圆C方程为223(3)7xy,设2121(cos,3sin)77M,2121(cos,3sin)77AM,(2,3)BD,所以2 213 7cossin377AM BD,显然其最大值为222 213 733377 应选:A 12四棱锥PABCD的底面是边长为 8 的正方形,PD 平面ABCD,且4PD,E,F,M 为PA,PC,AB的中点,那么经过 E,F,M 的平面截四棱锥PABCD的截面面积为 A24 2 B30 2 C36 2 D42 2【
12、答案】B【分析】取BC中点G,PD的四等分点I,顺次连接E、M、G、F、I,那么平面EMGFI就是经过E,F,M的平面截四棱锥PABCD所得截面,由此能求出经过E,F,M的平面截四棱锥PABCD所得截面的面积【详解】解:取BC中点G,PD的四等分点I,顺次连接E、M、G、F、I,设MG 交 BD 于 N,连接NI交 EF 于 J,那么 N 也为 BD 的四等分点,IN/PB,ME/PB,那么 ME/IN,同理 GF/IN,那么E、M、G、F、I共面,那么平面EMGFI就是经过E,F,M的平面截四棱锥PABCD所得截面,四棱锥PABCD的底面是边长为 8 的正方形,4PD,E,F,M为PA,PC
13、,AB的中点,8 2ACBD,2212PBBDPD 4 22ACEFGM,62PBEMGFNJ,且ABCD是矩形,31294IN ,963IJINNJ ,经过E,F,M的平面截四棱锥PABCD所得截面的面积为:14 264 2330 22EFIEFGMSSS 矩形 应选:B 二、填空题 13在ABC中,23B,7AC,1AB,那么BC _.【答案】2【分析】由余弦定理列方程求解【详解】由余弦定理得2222cosACABBCAB BCB,即22712cos3BCBC,整理得260BCBC,解得2BC 负数舍去 故答案为:2 14 底面直径为2的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,那么该圆锥的外表积为
14、_.【答案】3【分析】由展开图求出圆锥母线长,再由圆锥外表积公式计算【详解】设圆锥母线长为l,由题意1r,所以22rll,2l,所以圆锥外表积为221 213Srlr 故答案为:3 15在某次测试中,甲、乙通过的概率分别为 0.8,0.5,假设两人测试是否通过相互独立,那么至少有一人通过的概率为_.【答案】0.9【分析】通过其对立事件两人都未通过来计算概率【详解】由题意两人都未通过的概率为0.20.50.1,所以至少有一人通过的概率为1 0.10.9 故答案为:0.9 16在ABC中,角 A,B,C 满足222sin3sin3sin2 3sinsinsinABCABC,那么C _.【答案】6【
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