2023年浙教版七年级下第六章因式分解知识点归纳总结+习题.pdf

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1、第六章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的

2、概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c 2、若可以因式分解为，则 k 的值为 _ 3、已知 a 为正整数，试判断是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式有一个因式，且 m+n=17，试求 m，n 的值考点二提取公因式法提取公因式法：公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母

3、3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式分解因式，应提取的公因式是（）A、ab B、C、D、2、已知可因式分解为，其中 a，b，c 均为整数，则a+b+c 等于（）A、-12 B、-32 C、38 D、72 3、分解因式（1）（2）（3）（4）4、先分解因式，在计算求值（1）其中 x=1.5（2）其中 a=18 5、已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求 a+b 的值6、若，用因式分解法求的值7、已知 a，b，c 满足，求的值。（a，b，c 都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，

4、能用平方差公式分解因式的是（）A、B、C、D、2、分解下列因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3、若 n 为正整数，则一定能被8 整除完全平方式运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、B、C、D、2、下列因式分解中，正确的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、5 个3、如果是一个完全平方式，那么m 应为（）A、-5 B、3 C、7 D、7 或-1 4、分解因式(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）4x2 12xy+9y2

5、4x+6y-35、已知，求6、证明代数式的值总是正数7、已知 a，b，c 分别是的三边长，试比较与的大小8、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1、二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：分析：将6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23 的分解适合，即 2+3=5 1 2 解：=1 3 =12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因

6、数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：解：原式=1 -1 =1 -6 （-1）+（-6）=-7 练习分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、二次项系数不为1 的二次三项式条件：（1）（2）（3）分解结果：=例题讲解1、分解因式：分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）=-11 解：=分解因式：（1）（2）（3）（4）3、二次项系数为1 的齐次多项式例题讲解、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：=分解因式(1)(2)(3)4、二次项系数不为1 的齐次

7、多项式例题讲解 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)=-7y (-1)+(-2)=-3 解：原式=解：原式=分解因式：（1）（2）考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1）（2）（3）（4）2、计算下列各题（1）（2）3、解方程（1）（2）4、如果实数，且，那么 a+b 的值等于 _ 5、6、若多项式能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3 个）7、先变形再求值（1）已知，求的值（2）已知，求的值8、已知 a、b、c 为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于195，求出这两个正整数10、阅读下列因式分解的过程，回答问题（1）上述分解因式的方式是_，共用了 _ 次。（2）若分解，则需上述方法_ 次，结果为_（3）分解因式（n 为正整数）