2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》精品讲义_34.pdf

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1、相似三角形的性质（2）【学习目标】1、探索相似三角形对应中线、对应角平分线等对应线段的比与相似比的关系2、会利用这一性质解决相关问题3、经历“观察猜想探索推理”的活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。重点：探索相似三角形对应中线、对应角平分线等对应线段的比与相似比的关系，并会利用这一性质解决相关问题难点：经历“观察猜想探索推理”的活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【学习过程】一目标导入在探索“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的过程中，我们发现了“相似三角形对应高的比等于相似比”，类似的，相似三角形对应中线、对应角平分线等对应线段的比是否也等于相似比呢？二自主探究1、ABC AB

2、C，相似比为k，如图 1，若 AE、AE分别是 ABC和 ABC的中线，那么EAAE。如图 2，若 AF、AF分别是 ABC和 AB C的角平分线，那么FAAF，请证明你的结论，图 1 图 2 归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比2、如图，如果 ABC ABC，相似比为 k，点 G、G分别在BC、BC上，且,kGBBG那么GAAG，请证明你的结论，归纳：三典型例题1、相似三角形对应角平分线的比为3:5，那么相似比为，对应中线之比为，对应边的高之比为，周长的比为，面积的比为 .2、如图，AF 是 ABC 的高，点D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，DE

3、交 AF于点 G。设 DE=6，BC=10，GF=5，求点 A 到 DE、BC的距离。3、如图，在 ABC中，AB=AC，正方形 DEFG 的顶点 D、G分别在 AB、AC上，EF在 BC上。设AB=5，BC=6，求正方形 DEFG的边长。变式：如图，在 ABC中，AD是高，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC 上，QM 在 BC上，AD 交 PN 于点 E。设 BC=48，AD=16，PQ：PN=5:9，求矩形 PQMN 的面积。4、如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，ECAB，EBDC（1）ABE 与ECD 相似吗？为什么？（2）设ABE 的边 BE 上的高为

4、 h1，ECD 的边CD 上的高为 h2，ABE 的面积为 3，ECD 的面积为 1，求21hh的值以及 BCE 的面积四课堂小结我们小组的收获是什么？我的困惑是什么？五目标检测1.如果两个三角形相似，相似比为3：5，则对应角的角平分线的比等于 .2(1)若两个相似三角形对应高的比为1：3，则它们的相似比为_；对应中线的比为_；对应角平分线的比为_；周长的比为_；面积的比为 _(2)若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为_，对应边上的中线的比为 _(3)如果两个相似三角形的周长分别为15 cm 和 25 cm，那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为 _ 3如图，ABC D

5、EF，BG、EH 分别是 ABC 和 DEF 的角平分线，BC 6 cm，EF4 cm，BG 4.8 cm，则 EH 的长为 _ 4顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是()A1：4 B1：3 C1：2D 1：2 5用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10 倍后，下列结论错误的是()A斜边上的中线是原来的10 倍B斜边上的高是原来的10 倍C周长是原来的10 倍D最小内角是原来的10 倍6如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm、12 cm，另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20 cm，求另一个直角三角形斜边上的高为7 已知 ABC 与 DEF

6、相似且对应中线的比为2：3，则 ABC 与 DEF 的周长比为 _ 8两个三角形相似，一组对应边长分别为3 cm 和 2 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15 cm，则这两条角平分线的长分别为_9已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为_10一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_ 张11如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么 S1、S2 的大小关系是()A S1S2BS1S2 CS1S2D 不确定第 3 题第 10 题第 11 题