2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》精品讲义_28.pdf

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1、6.7 用相似三角形解决问题(1)学习目标：1了解平行投影的意义；2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度；学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题；学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题学习过程：导学预习：1一根 1.5 米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1 米；此时一棵水杉树的影长为10.5 米，这棵水杉树高为()A.7.5 米B.8 米C.14.7 米D.15.75 米2如图，在河两岸分别有A、B 两村，现测得A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一条直线上，BC/DE

2、，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米。则 A、B 两村间的距离为。3一棵高 3 米的小树影长为4 米，同时一座楼房的影长是24 米，那么这座楼房高米合作探究：活动一阅读教材 81 页，完成下列问题：1阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；_称为平行投影。2数学实验：测量阳光下物体的影长在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3 根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流结论：1在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越_ 2在平行光线照射下，不同物体的物高与影长_

3、活动二思考操作如图 6-42 中，甲木杆AB 在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？活动三应用举例背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度问题：如图6-43，AC 是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB 的长为 32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？

4、练一练：1身高为 1.5m 的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为()A 7.5mB8mC14.7m D 15.75m2 在阳光下，身高为 1.68m 的小强在地面上的影长为2m 在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m 求旗杆的高度（精确到0.1m）3在阳光下，高为 6m 的旗杆在地面上的影长为4m在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m 求这座建筑物的高度拓展延伸：小丽利用影长测量学校旗杆的高度由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上小丽测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为 20m，在墙上的

5、影长CD 为 4m，同时又测得竖立于地面的1m 长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度小结：课堂作业：课本习题67 第 1、2、3 题课后练习：1某人身高1.7 米，某一时刻影长2.04 米，同时一棵树影长为10.2 米，则此树高米。2 小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A 0.5mB0.55mC0.6mD 2.2m3如图，高低杠AB2.5m，EC 2m，已知四边形 ABCD 和四边EDCBA形 ECGF 都是矩形，若AB 在地面上的影长为3m，则 E D.4某旅游风景区中某两个景点

6、之间的距离为75 米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A 一根火柴的长度B一支钢笔的长度C一支铅笔的长度D一根筷子的长度5利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学(用 AB 表示)，站在阳光下，通过镜子C 恰好看到旗杆 ED 的顶端，已知这名同学的身高是1.60 米，他到影子的距离是2 米，镜子到旗杆的距离是8 米，求旗杆的高.6如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5 米的位置上，求球拍击球的高度h.7阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子。已知窗框的影子DE 的 E 点到窗下墙脚距离CE=3.9 m。窗口底边

7、离地面的距离BC=1.2 m。试求窗口的高度。（即 AB 的值）8如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和 C，使ABBC，然后，再选点E，使 ECBC，用视线确定BC 和 AE 的交点 D.此时如果测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，求两岸间的大致距离AB.9一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为 1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为 2.7m，他求得树高

8、应为多少?10已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC=3m.A D EDCBABCFADE（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长.11 如图，甲楼 AB 高 18 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 时，物高与影长的比是1:0.5，已知两楼相距21 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?12小明在某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m，他想测量电线杆AB 的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=2m，BC=10m，CD 与地面成 45，求电线杆的高度.