2023年新课标高考理科数学测验考试超详细解析超详细解析答案解析版专家分析与押题.pdf

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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (理科)注意事项：124036088，学习、讨论、资料共享。1.本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分。答卷前考生将自己的 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.答复第卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷选择题 共 50 分 一、选择题：本大题共 10 小题。每题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知

2、集合RxxxM),4)1(|2，3,2,1,0,1N，则MN A A0,1，2 B1,0，1,2 C1,0，2,3 D0,1，2,3 【解析】因为31|xxM，3,2,1,0,1N,所以MN 2,1,0，选 A.2、设复数z满足,2)1(izi则z A Ai 1 Bi 1 Ci1 Di1 【解析】iiiiiiiz1)1)(1()1(212，所以选 A.3、等比数列na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a C A 31 B 31 C91 D91 4、已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则 D A 且l B且l C与相交，且交线垂直于l D与相交，

3、且交线平行于l 5、已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数是 5，则a D A 4 B 3 C2 D1 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S B 【解析】第一次循环，1,1,2TSk；第二次循环，11,1,322TSk；第 三 次 循 环，111,1,42 322 3TSk ，第 四 次 循 环，1111,1,52 3 422 32 3 4TSk ，依此类推，选 B.7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 A (A)(

4、B)(C)(D)【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以 zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选 A.8、设6log3a，10log5b，14log7c，则 D A abc Bbca Cacb DCba 9、已知a0，,x y满足约束条件)3(31xayyxx，假设23zxy的最小值是 1，则a B A41 B21 C1 D2 10、已知函数32()f xxaxbxc，以下结论中错误的选项是 C 第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知

5、函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错A0 xR，0()0f x B函数()yf x的图象是中心对称图形 C假设0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x单调递减 D假设0 x是()f x的极值点，则0()0fx 【解 析】假 设0c 则 有(0)0f，所 以 A 正 确。由32()f xxaxbxc得32()f xcxaxbx，因 为函 数32yxaxbx的 对称 中心 为 0,0 ，所以32()f xxaxbxc的对称中心为(0,)c,所以 B正确。由三次函数的图象

6、可知，假设0 x是 f(x)的极小值点，则极大值点在0 x的左侧，所以函数在区间-,0 x单调递减是错误的，D正确。选 C.11、设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点 M在 C 上，MF 5，假设以 MF为直径的圆过点0,2 ，则 C的方程为 C Axy42 或xy82 Bxy22 或xy82 Cxy42 或xy162 Dxy22 或xy162 12、已知 A1,0 ，B1,0 ，C0,1 ，直线)0(abaxy将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是B A0,1 B 21,221 C 31,221 D21,31 第卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题第

7、 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分。13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD_2_。【解 析】在 正 方 形 中，12AEADDC,BDBAADADDC,所 以2222111()()222222AE BDADDCADDCADDC。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递

8、减是错14从n个正整数1,2,3,4,5，n中任意取出两个不同的数，假设其和为5的概率是141，则n 8 。【解析】取出的两数之和等于 5 的概率为14122nC，n8。15设为第二象限角，假设21)4tan(，则cossin 510 。16等差数列na的前n项和为nS，已知010S，2515S，则nnS的最小值为-49 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 本小题总分值 12 分 ABC的内角的对边分别为,cba已知BcCbacoscos 求 B；假设b2，求ABC的面积的最大值。【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用 第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直

9、角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错18如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点。12AAACCB22AB 证明：1/BC平面11ACD；求二面角ECAD1的正弦值。【解析】考查空间几何基本性质及证明，空间向量的应用。19本小题总分值 12 分 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300

10、元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X单位：t，100150X 表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。将T表示为X的函数；根据直方图估计利润 T不少于 57000 的概率；EDB1C1ACBA1第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的

11、左侧所以函数在区间单调递减是错 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率例如：假设110,100 x，则取 X105，且X105 的概率等于需求量落入110,100的 T的数学期望。【解析】考查函数、概率、统计、分布列、方差的综合应用。20本小题总分值 12 分 平 面 直 角 坐 标 系xoy中，过 椭 圆 M：)0(12222babyax右 焦 点 的 直 线03 yx交 M于 A、B两点，P为 AB的中点，且 OP的斜率为21。求 M的方程 C、D为 M上的两点，假设四边形 ACBD 的对角线 CD AB，求四边形

12、ACBD 面积的最大值。【解析】考查椭圆基本性质，直线与椭圆位置关系，不等式思想的综合应用。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错 21本小题总分值 12 分 已知函数)ln()(mxexfx。设0 x是)(xf的极值点，求m并讨论)(xf的单调性；当2m时，证明)(xf0。【解析】考查导数求单调性、最值、构建函数与不等式综合应用

13、。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22 本小题总分值 10 分选修 4-1 几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分 别 为 弦AB与 弦AC上 的 点，且BC AEDC AF，B、

14、E、F、C四点共圆。证明：CA是ABC外接圆的直径；假设DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。【解析】考查圆、三角形性质证明及应用。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错 23 本小题总分值 10 分选修 44；坐标系与参数方程 已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxtCytt为参数上，对应

15、参数分别为=t与=2t02 ，M为PQ的中点。求M的轨迹的参数方程；将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。【解析】考查平面坐标、参数方程、极坐标转化及距离公式、最小值的综合应用。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错24 本小题总分值 10 分选修 45；不等式选讲 设abc、均为正数，且1abc ，证

16、明：13abbcac；2221abcbca 【解析】均值不等式、放缩法在不等式证明中应用。第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错一、试卷评价 2013 年高考数学新课标全国卷是以课程标准、考试大纲为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计表达了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.今年试卷贴近中学教学实际,在

17、坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,表达了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,是具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.二、试卷考点内容及所占分值、押题情况 注：押题比例：88.9%第

18、三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错三、试卷特点评析 1.注重基础考查 试题区分度明显 纵观全卷,选择题简洁平稳,填空题难度适中,解答题层次分明.选择、填空题考查知识点单一,注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查,有利于稳定考生情绪,也有助于考生发挥出自己理想的水平.而在解答题中,每道题均以多问形式出现,其中

19、第一问相对容易,大多数考生能顺利完成;而第二问难度逐渐加大,灵活性渐强,对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高,给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间.2.淡化技巧重视通法 能力立意强化思维 试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查.如第(10)、(11)题考查了数形结合思想;第(21)题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等.试卷突出对五个能力和两个意识的考查.如第(6)、(16)、(21)题重点考查数学思维能力;第(4)、(7)、(9)、(18)题考查空间想象能力;第(3)、(11)、(20)题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等.3.诠释考试说明内涵 运算能力决定成败 试题以高中内容为主,但高层次包括低层次的内容,例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算,在解三角形和解析几何中包含着方程思想,试题表述比较常规,运算能力与运算手段决定了考试的成败.第三次循环依此类推选一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的正视图时以平面为中红色部分所以选设则已知满足约束条件假设的最小值是则已知函数以下结论中错误的选项是函数的图象是中心对称以的对称中心为所以正确由三次函数的图象可知假设是的极小值点则极大值点在的左侧所以函数在区间单调递减是错