2023年小学奥数和倍问题计算题及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、小学奥数和倍问题计算题及答案（上）一、填空题 1.甲、乙两个粮仓存粮 320 吨,后来从甲仓运出 40 吨,给乙仓运进 20 吨,这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍,两个粮仓原来各存粮分别为 吨和 吨.2.某校共有学生 560 人,其中男生比女生的 3 倍少 40 人.则男生 人,女生 人.3.学校买了 4 个足球和 2 个排球,共用去了 162 元.每个足球比每个排球贵 3 元,每个足球 元,每个排球 元.4.南京长江大桥比美国纽约大桥长 4570 米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长 530 米.已知三座桥长 10640 米,这些桥长分别是 米,米,米.5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从

2、两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的 5 倍,甲筐所剩的梨是 个,乙筐所剩下的梨是 个.6.甲、乙、丙三数之和是 100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是 5,余数都是 1,乙数是 .7.今年哥俩的岁数加起来是 55 岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的 2 倍,哥哥今年 岁.8.三块布共长 220 米,第二块布长是第一块的 3 倍,第三块布长是第二块的 2 倍,第一块布长 米.9.有两层书架,共有书 173 本.从第一层拿走 38 本书后,第二层的书是第一层的 2 倍还多 6 本,则第二层有 本书.10.小明和小强共有画片 200 张,

3、小明的张数比小强的张数的 2 倍还多 20 张,则小强有 张画片.二、解答题 11.甲乙粮仓共存粮 1038 吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓 9 吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食 吨,乙粮仓原来存粮食 吨.12.两个数相除,商 3 余 10,被除数,除数,商的和是 163,被除数是 ,除数是 .13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的 2 倍多 60 头,三个饲养场各养牛多少头?答 案 一、填空题 1

4、.如图,甲、乙两仓原来共存粮 320 吨,“后来从甲仓运出 40 吨,给乙仓运进 20 吨,”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨,这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍,可以先求出在乙仓存粮多少吨,然后再减去运进的 20 吨就是乙仓原来存粮的吨数.这样甲仓原吨数就好求了.现乙仓存粮=(320-40+20)(2+1)=100(吨)乙仓原存粮=100-20=80(吨)甲仓原存粮=320-80=240(吨)2.如图,把女生人数看作 1 份,其中男生人数不够女生人数的 3 倍(差 40 人),如果把男生人数的和 560 人加上 40 人就等于女生人数的 4 倍.所以女生人数=(560+40)(

5、3+1)=150(人)男生人数=1503-40=410(人)3.从图可以看出,如果从总钱数 162 元中减去 4 个 3 元,那么就可以得到相当于 6 个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价.所以 每个排球=(162-34)(4+2)=150 6=25(元)每个足球=25+3=28(元)4.共 560 人 男生:女生:少 40 人 1 每个贵 3 元 4 个足球 2 个排球 162 元 4570 米 共 10640 米 美国纽约大桥:南京长江大桥:530 米 武汉长江大桥:甲仓:运出 40 吨 1 吨 运进 20 吨 2 倍 乙仓:320 吨 3 倍 人 人 球和个排

6、球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层 用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等.如图可知:南京长江大桥=(10640+45702+530)3=6770(米)美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)武汉长江大桥=2200-530=1670(米)5.如图可知,从两筐取出相等数目的梨后,甲筐剩下

7、的个数恰好是乙筐的 5 倍,也就是比乙筐多 4倍,甲筐比乙筐多(400-240)=160 个,也就是乙筐剩下个数的 4 倍是 160 个,这样可以求出乙筐剩下的个数,然后就可求出甲筐剩下的个数.乙筐剩下的个数=(400-240)(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=405=200(个)6.把乙数看作 1 份,那么甲数是 5 份加 1;丙数是 5(5 份+1)再加 1,即 25 份加 6.所以每份是:(100-1-6)(1+5+25)=93 31=3 即乙数是 3.7.设那时弟弟的岁数是 1 份.哥哥的岁数是 2 份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为 1 份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍

8、差 1 份.而题目中说:“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”.因此今年弟弟的岁数也是 2 份,而哥哥今年的岁数是 2+1=3(份).今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)每份是:55 5=11(岁)所以今年哥哥是:11 3=33(岁).8.设第一块布长为 1 份,第一块布长=220(1+3+32)=22(米)9.5 倍 取出部分 个 取出部分 乙筐 甲筐 个 240 个 400 个 第一块:第二块:第三块:1 220 块 第一层:第二层:1 份 173 本 拿走 38 本 6 本 2 份 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约

9、大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知:每一份=(173-38-6)3=43(本)第二层的书共有:43 2+6=92(本)10.设小强的画片数为 1 份,小强有的画片数=(200-20)3=60(张)二、解答题 11.本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把 1038 吨平均分到两个粮仓里,这样,就有 10382=519(吨).如果两仓各有 519 吨,所存粮食就

10、一样多了,但甲仓要给乙仓 9吨后才相同,说明甲仓比 519 吨多 9 吨,而乙仓比 519 吨少 9 吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了.10382=519(吨)519+9=528(吨)519-9=510(吨)答:原来甲仓存粮 528 吨,乙仓存粮 510 吨.12.假设 ab=310,说明 a 是 b 的 3 倍还多 10.163 是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.根据图,我们很清楚地看出,如 a 减 10 后,a 就是 b 的 3 倍,也就是从 150 中去掉 10 后,相当

11、于 b的 1+3=4(倍),这样就可以求出 a 和 b 了.163-3-10=150 150-10=140 140(1+3)=35 353+10=115 答:被除数是 115,除数是 35.9 吨 吨 吨 1038 吨 乙仓:甲仓:“1”150 3 倍 10 b:a:小强:小明:1 份 200 张 20 张 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第

12、一块布长米有两层 13.因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数.152=30(支)30(1+2)=10(支)102=20(支)答:小红原有铅笔20 支.14.由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的22=4(倍)多60头.1 倍量统一以后就容易做题了.1600-60=1540(头)22+1+2=7 15407=220(头)2202=440(头)4402+60=940(头)答:第一饲养场养牛 220 头,第二饲

13、养场养牛 440 头,第三饲养场养牛 940 头.小学奥数和倍问题计算题及答案（下）一、填空题 1.小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁,妈妈年龄是小红年龄的4 倍,小红有 岁,妈妈有 岁.2.生产队养公鸡、母鸡共 404 只,其中公鸡是母鸡的 3 倍,公鸡养了 只,母鸡养了 头 2 倍(“1”)头(2 倍)60 头“1”1600 头?头 三：二：一：“1”(152)支 小明:支 2 倍 支 捐出 15 支 小红:球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是

14、甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层只.3.小明买大单和小单线共 25 本,其中大单线的本数比小单线的本数的 2 倍多 4 本,大单线的本数有 本,小单线的本数有 本.4.师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个;师、徒各生产 个?5.A、B 两人同时从学校出发相背而行,2 小时共行48 千米,A 的速度是 B 的 2 倍,A 的速度是每小时 千米,B 的速度是每小时 千米.6.一块长方形木板,长是宽的 2 倍,周长是 54 厘米.这个长方形木板的面积是 平方厘米.7.甲乙

15、两个冷藏库原来共存肉 92 吨,从甲库运出 28 吨后,乙库存肉比甲库的 4 倍少 6 吨,甲库原来存肉 吨,乙库原来存肉 吨.8.两个粮仓共存粮 2200 千克,由乙仓运出 210 千克,甲仓存的粮食是乙仓的 2 倍少 380 千克,甲仓库原来存粮食 千克,乙仓库原来存粮食 千克.9.小红有 30 支铅笔,小兰有 45 支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支数是小兰的 2 倍.10.姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多 3 倍?二、解答题 11.三堆苹果共有 130 个,第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍,第三堆的苹果数是第二堆的 2 倍多10 个,问

16、三堆苹果各有多少个?12.少先队一、二、三中队共植树 200 棵,二中队植树的棵数是一中队的 2 倍多 5 棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多 4 棵,三个中队各植树多少棵?13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的 2 倍还大 3 岁,乙的年龄是丙的 2 倍小 2 岁,三个人的年龄之和是 109 岁,分别求出三人的年龄.14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370 个零件,如果把甲做的个数加 2,乙做的个数减 3,丙做的个数乘 2,丁做的个数除以 2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?答 案 答案:一、填空题 1.我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:“1”40 岁 4

17、倍 岁 岁 小红:妈妈:球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层 由上图可以看出,如果把小红的年龄作为 1 倍,妈妈的年龄是小红年龄的 4 倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的 1+4=5(倍),即 40 岁是小红年龄的 5 倍,这样就可以求出 1 倍量是多少,也就可以求出几倍量(4 倍)是多少了.4+1=5 405=8(岁

18、)84=32(岁)答:小红的年龄是 8 岁,妈妈的年龄是 32 岁.2.由上图可知,如果把母鸡的只数作为 1 倍,公鸡是母鸡的 3 倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的 1+3=4(倍),即 404 只是母鸡只数的 4 倍.这样就可以求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数.1+3=4 4044=101(只)1013=303(只)答:有母鸡 101 只,公鸡 303 只.3.由上图可知,如果去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,如果把大双线的本数作为 1 倍,大单线是大双线的 2 倍,就相当于两种本数和是大双线本数的 1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线

19、的本数了.25-4=21(本)1+2=3 213=7(本)72+4=18(本)答:买大双线 7 本,买大单线 18 本.4.由上图可知,如果师傅再多做 10 个,就正好是徒弟的 3 倍.如果把徒弟做的个数作为 1 倍,师傅“1”404 只 3 倍 只 只 母鸡:公鸡:“1”25 本 2 倍 4 本 本 大双线:大单线:？本“1”190 个 3 倍 个？个 徒弟:师傅:10 个 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的

20、倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层是徒弟的 3 倍,所以 190+10=200(个)相当于徒弟的 1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)2004=50(个)503-10=140(个)答:徒弟做 50 个,师傅做 140 个.5.由上图可知,48 千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走482=24(千米),又知如果B 的速度是 1 倍,A 的速度是 B 的 2 倍,也就是两人速度和相当于 B 的速度的 1+2=3(倍),这样就可以求出 B 的速度,相应地也可以求

21、出 A的速度.482=24(千米)1+2=3 243=8(千米)82=16(千米)答:A的速度是每小时行 16 千米,B 的速度是每小时行 8 千米.6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.如果宽作为1 倍,长是宽的 2 倍,就是总长度相当于宽的 1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求出长方形的面积了.542=27(厘米)1+2=3 273=9(厘米)92=18(厘米)918=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是 162 平方厘米.7.如果乙库多存 6 吨,再去掉运出的 28 吨,倍数关系成立.92

22、-28+6=70(吨)1+4=5 705=14(吨)14+28=42(吨)“1”48 千米 2 倍 千米 千米 A:B:2 小时 2 小时“1”92 吨 4 倍 吨 运出 28 吨 甲库:乙库:6 吨 吨 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层144-6=50(吨)答:甲库原来存肉 42 吨,乙库原来存肉 50 吨.8.由上图可知

23、,如果甲仓多存 380 公斤,乙仓运出 210 公斤后,倍数关系成立.2200-210+380=2370(公斤)1+2=3 23703=790(公斤)790+210=1000(公斤)7902-380=1200(公斤)答:甲仓存粮 1200 公斤,乙仓存粮 1000 公斤.9.由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的 2 倍”这样的关系,我们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有 45 支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.30+45=75(支)1+2=3 753=25(支)45-25=20(支)答:小兰

24、应给小红 20 支.10.首先要弄清楚多 3 倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的 4 倍.“1”2200 公斤 2 倍 公斤 运出 210 公斤 乙仓:甲仓:380 公斤 公斤 1 倍（30+45）支 2 倍 30 支 支 小兰:小红:45 支 弟弟:姐姐:“1”（320+180）元(1+3)倍 320 元 元 180 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布

25、长是第二块的倍第一块布长米有两层 思考方法和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=5 5005=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐 80 元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多 3 倍.二、解答题 11.因为第二堆是第一堆的 3 倍,第三堆又是第二堆的 2 倍多 10 个,所以减去 10 个后,第三堆就相当于第一堆的 32=6(倍).总数变为 130-10=120(个),相当于第一堆的 1+3+6=10(倍),可以求出第一堆的个数,根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数.130-10=120(个)1+3+32=10 12010=12(个)123=36(个)362+10=8

26、2(个)答:第一堆有 12 个,第二堆有 36 个,第三堆有 82 个.12.二中队比一中队的 2 倍多 5 棵,如果减去 5 就正好是一中队的 2 倍,三中队比一、二中队的和多4 棵,如减去 4 就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的 2 倍多 5 棵,所以还要减去一个 5 才符合倍数关系.这样,总数就变为 200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的 1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了.200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6 1866=31(棵)312+5=67(棵)31+67+4=102(棵)答:一中队植树

27、31 棵,二中队植树 67 棵,三中队植树 102 棵.一中队:二中队:三中队:1 200 棵 棵 2 倍 4 棵?棵 5 棵 棵 2 岁 130 堆 一堆:1 个 三堆:2 倍 10 个 个 二堆:3 倍(“1”)个 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层 13.我们都以丙为 1 倍量来分析.乙比丙的 2 倍小 2 岁,如果加上

28、 2 就正好是丙的 2 倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出 3 岁就正好是乙的 2 倍,但乙比丙的 2 倍小 2,所以甲要加上两个 2 才能是丙的 22=4(倍).所以总数变为 109-3+2+22=112(岁),相当于丙的 1+2+22=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.109+2-3+22=112(岁)1+2+22=7 1127=16(岁)162-2=30(岁)302+3=63(岁)答:甲 63 岁,乙 30 岁,丙 16 岁.14.个 乙 2 个 甲 3 个 丙 个 个 丁（甲+2）：（乙-3）：个（丁2）：（丙2）：370 个 丙:乙:甲:1 10

29、9 岁 岁 2 倍(“1”)3 岁 岁 岁 2 倍 球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以 2 和丁做的个数除以 2 相等,也就是丙做的 2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的 4 倍.甲加上 2 后是丙的 2 倍,乙减去 3 后是丙的 2 倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.370+2-3=369(个)2+2+1+4=9 3699=41(个)412-2=80(个)412+3=85(个)414=164(个)答:甲做 80 个,乙做 85 个,丙做 41 个,丁做 164 个.球和个排球共用去了元每个足球比每个排球贵元每个足球元每个排球元南京长江大桥比美国纽约大桥长米纽约大桥比梨剩下梨的个数甲筐恰好是乙筐的倍甲筐所剩的梨是个乙筐所剩下的梨是个甲乙丙三数之和是甲数除以乙数丙数除以岁数恰好是弟弟的倍哥哥今年岁三块布共长米第二块布长是第一块的倍第三块布长是第二块的倍第一块布长米有两层