2023年浙教版数学八年级上册_《全等三角形》参考精品讲义1.pdf

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1、 1/10 1.4 全等三角形 学习 目标 情感态度和价值观目标 能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题，发现生活中的全等图形，感受数学的乐趣。能力目标 培养自主探究能力以及证明推理能力 知识目标 1.全等图形的定义 2.全等三角形的定义、表示 3.全等三角形的性质 重点 全等形的概念和全等三角形的性质。难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 观察五星红旗，你能找到形状大小都相同的五角星吗？四个小五角星的形状大小都相同 观 察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识 讲授新课 观察图中的各对图

2、形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？每对图形的形状和大小都相同 经过平移旋转之后叠在一起可以重合 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 观察发现 通过学生观察发现得出全等图形的定义 做一做 1.下面各对图形是不是全等图形？为什做练习 做一做巩固对 2/10 么？（1）边长都是 10cm的两个正方形。（2）如图所示的两件衣服 （1）是，形状大小完全相同，可以完全重合，是全等图形（2）不是，形状相同大小不相同，不能完全重合，不是全等图形 全等图形的认识 练一练 一、判断下列说法是否正确 1.全等图形的形状和大小都相同.（）2.两个正方形是全等图形.（）3.面积相同的两个

3、直角三角形是全等图形.（）二、下列各组图形中是全等图形的是（B）做练习 及时练习，巩固概念 做一做 2.如图，画在透明纸上的ABC和ABC是全等图形吗？你是怎么判断的？是，通过旋转平移，两个三角形可以完全重合，是全等图形 动手实践 通过做一做来让学生知道判断全等图形的一般方法，旋转、平移、翻折等。3/10 讲解新知 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.“全等”可用符号“”来表示，如ABC 和ABC全等，记作“ABC ABC”，读做“三角形 ABC全等三角形 A B C”.注意：用符号“”表示两个

4、三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上。如图，ABC ABC,则：对应顶点是_A和 A，B和 B，C和 C_ 对应边是_BC和 BC，AB和 AB，CA和 CA_ 对应角是_A和A，B和B，C和C_.听课 讲解全等三角形的定义、表示方法。归纳小结 寻找对应元素的规律：听课 总结方法有利于更好的理解 4/10 （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例题讲解 例 1 如图，AOC与BOD全等，用符号“”表示这两个三角形全等。已知A与B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。解：AOC BOD 因为A与B是对应角，所以其余的对应角是：AOC与BOD，ACO与BDO；对应边

5、是：OA与 OB，OC与 OD，AC与 BD。听课思考 讲解例题，明白题型 思考 两个全等三角形的位置变化了，对应顶点会变吗？对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？对应顶点不会变 对应边相等、对应角相等 由全等三角形的定义可以得到下面的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 思考 通过思考得出全等三角形的性质 例题讲解 例 2 如图，AD平分 BAC，AB=AC。ABD与ACD 全等吗？解：ABD ACD，BD=CD，B=C，理由如下：由 AD平分BAC，知1=2,。听课 讲解课本例题 5/10 因此，将图 1 沿 AD对折时，射线 AC与射线 AB重合。AB=AC，点 C与点

6、 B重合，也就是ACD与ABD重合（图 2）ABD ACD BD=CD B=C 达标测评 1.如图，在ABC中，ACBCAB，且ABC DEF，则在DEF 中，（）（）（）（填边）解：ABC DEF，DE=AB，EF=BC，DF=AC，又 AC BC AB，DE EF DF 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识 6/10 2.如图，RtABE RtECD，其中 AB的对应边为 EC，则以下结论：AE=DE；AE DE；BC=AB+CD；AB CD，其中一定成立的是（）A B C D 解：RtABE RtECD，AE=DE，AB=CE，BE=CD，故正确，AEB=D，BC=CE+B

7、E=AB+CD，故正确；D+DEC=90，AEB+DEC=90，AED=180-（AEB+DEC）=180-90=90，AE DE，故正确；又B=D=90，B+D=180，AB CD，故正确，综上所述，一定成立的有 故选 D 3.如图在平行四边形 ABCD 中，E，F是对角线 BD上的两点，且 DF=BE求证：（1）DCF=7/10 BAE；（2）四边形 FAEC 是平行四边形。证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 AB平行且等于 CD CDF=ABE DF=BE FCD EAB DCF=BAE（全等三角形对应角相等）（2）FCD EAB FC=AE DFC=BEA CFE=AEF FC

8、，AE平行且相等 四边形 FAEC是平行四边形 4.如图，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又MNC ABC，则BCM：BCN等于（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、1：4【解析】在ABC中，A：B：C=3：5：10 设A=3x，则ABC=5x，ACB=10 x 3x+5x+10 x=180 解得 x=10 则A=30，ABC=50，ACB=100 8/10 BCN=180-100=80 又MNC ABC ACB=MCN=100 BCM=NCM-BCN=100-80=20 BCM：BCN=20：80=1：4 故选 D 5.已知：如下图，ABC与DEF是全等三角形，则图中相等的线段的

9、组数是（）A.3 B 4 C 5 D 6 【解析】ABC DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BC-EC=EF-EC，即 BE=CF，有四组相等线段，故选 B 应用拓展 已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，思考练习 通过猜想拓展学生思维 9/10 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)（1）连接_（2）猜想：_（3）证明：【解析】（1）连接BF （2）猜想：BF=DE （3）证明：四边形ABCD 为平行四边形 AD=BC，AD BC DAE=BCF AE=CF BCF DAE BF=DE 课堂小结 这节课我们学习了：1.全等图形的定义 2.全等三角形的定义、表示 3.全等三角形的性质 回忆总结 带领学生回忆本课所学 布置作业 课本P24页第1、3 题 做练习 课下练习提升 板书 1.4 全等三角形 1.全等图形 完全重合的图形 2.全等三角形 完全重合的 三角形 表示：3.全等三角形的性质：看黑板 列出重点内容，方便学生一目了然明白本课知识点 10/10 全等三角形的对应边相等，对应角相等