2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_21.pdf

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1、7.6 用锐角三角函数解决问题的教学设计（苏科版）【教学目标】1.知道坡度、坡角的概念.2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.3.能将实际问题抽象为数学问题，学会运用转化的数学思想.【设计意图】本节课是用锐角三角函数解决问题的第一课时，是在学习了解直角三角形的基础上学习的。目的是通过解决一类与坡度和坡角有关的问题，体会用锐角三角函数解决问题的过程，并在此过程中体会建模和转化的数学思想。【教学重点】利用坡度i与坡角之间的关系为tani解决实际问题【教学难点】三角函数在解决问题中的灵活运用【教学过程】一、知识回顾前面我们已经学习过解直角三角形的知识，让我们一起回

2、顾一下！（PPT 投影：直角三角形的三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系。学生作答）【设计意图】引导学生复习与本节课相关的解直角三角形的知识，做好旧知识和新知识的衔接，重新建构学生的知识结构。二、导入：展示拦水大坝图片，师说：“每当这个时候我们都感叹人与自然的和谐相处，靠的是智慧和知识，知识重要吗？那就让我们努力学习，让我们的生活更美好吧！让我们撸起袖子加油干！开始我们今天的学习！【设计意图】通过 PPT 上拦水大坝图片的展示，激发学生的学习兴趣和求知欲，明白学习知识的重要性，引入今天的学习！三、明确学习目标明确本节课学习目标1.知道坡度、坡角的概念.2.经历探索实际问题的求解过程

3、，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.3.能将实际问题抽象为数学问题，学会运用转化的数学思想.【设计意图】通过明确学案上学习目标和让学生初步明确这一节课要学会哪些概念，解决什么问题，学会什么思想。让学生有一个学习心理准备。先自学课本P113-114，再完成下列问题:四、自主探究活动一.坡度、坡角的概念.A1.概念：斜坡坡度i=斜坡的水平距离斜坡的垂直高度 .坡度 i 与坡角之间的关系为_.【设计意图】让学生明确（1）坡度的概念并能根据图形写出坡度的符号表示；（2）坡度i与坡角之间的关系即：坡度i 为坡角的正切.活动二.用锐角三角函数解决与坡度、坡角有关的问题.B2.如图,水坝的横截面是梯

4、形ABCD,迎水坡 BC的坡角为 300,背水坡 AD的坡度 i（即 tan）为 1:1,坝顶 DC=2m,坝高 4m.求:(1)迎水坡 BC的坡度为；背水坡 AD的坡角为；坝底宽AB的长.(结果保留根号)解：作 CE AB，DF AB,垂足分别为E、F.在 Rt ADF 中,i=tan=1:1，AF=4m.在 Rt CEB 中,=30,BCE=BE=BCECE tan=.又 EF=CD=2m.AB=AF+EF+EB=m答：坝底宽AB的长为m.B3.拓展与延伸:在上题中,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶 CD加宽 1 米,背水坡 AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝

5、的总长度为5,则完成该项工程所需的土方为3m。【设计意图】明确了坡度、坡角概念后，用活动二第2 题第（1）问加以巩固，并为后续解决 2（2）问和第 3 题做铺垫。考虑到课堂上时间不充裕，将问题2、3 设置成填空题便于节省时间。后续可对解题过程单独训练。另：自主探究的目的是培养学生自学能力，从阅读课本和学案问题的引领学习中，获得信息、解决问题。由于课本上的例题涉及到的角度和数值不特殊，不便于学生运算，故改变成便于学生运算的数据。由于降低了解题难度，学案上已经给出辅助线做法，可以启发学生辅助线是否还有其他做法，发散学生思维，培养学生一题多解能力。课后整理出思路。BECDAF五小组合作交流组长带领本

6、小组成员讨论交流个体自学中的问题，重点放在：理解坡度就是坡角的正切值；在实际问题中尽量构造直角三角形，利用坡度及相关条件解决问题。【设计意图】让学生有针对性的讨论交流，培养学生合作的意识和品质。六析疑解难根据学生学习情况解难1、坡度、坡角.2、第 2 题中，在RtBCE中求 BE 的长 3、求坝底宽AB的长.4、通过分析拓展延伸部分可知：法 1：求土方 V梯形 GDAHS梯形 GDAHAH=HF-AF=HK+KF-AFHK法 2：S梯形 GDAH=S直角梯形 GDFHSRtADF【设计意图】教师根据学生自学探究、合作交流中产生的问题进行有针对性的解难讲解，1、明确坡度、坡角概念，了解学生掌握情

7、况。2、在RtBCE中求 BE 的长.要让学生知道添加垂直的辅助线，是为了构建直角三角形，应用勾股定理以及锐角三角函数解决问题，此处渗透数学中建模思想。3、求坝底宽AB的长，也就是求BE的长.此处渗透数学中的转化思想。4、拓展延伸部分属于知识的综合运用。意图是熟练掌握坡度、坡角概念的基础上，解决综合问题，渗透建模、转化等数学思想。七小结与思考：今天你都收获了什么？【设计意图】促进学生反思，学会反思归纳，梳理所学知识。八、巩固练习B1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为()A.55 B.552 C.2 D.21B2.八达岭长城的一段坡路

8、的坡度为3:1，某人沿着这段坡路前进20 米所上升的高度为_.B3.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC10 米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14 米.试求旗杆BC的高度.A B C D【设计意图】回归学习目标，评价学生是否掌握本节课所学。九、作业布置：同步练习：67-68 页，必做题1-6 题，选做题7、8 题十、【教学感悟】通过本节课我深刻感受到今后工作中要加强对数学的理解，数学教学中要多给学生学法指导和数学思想的渗透，要认真钻研教材，分析学情，多站在学生的角度思考问题，让学生感受到新知识是自然生成的、根据需要生成的，而不是只为“做题”，而是为解决问题产生的！