2023年小学数学四年级上册第八单元 数学广角精品讲义.pdf

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1、 第八单元 数学广角优化 ,本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1 分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶，讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法；例 2 讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用，教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现 3 张饼的烙法，进一步拓展到多张饼的最优烙饼方法；例 3 呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。本单元系统而有步

2、骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、试验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。)第 1 课时 沏茶问题)(这是边文，请据需要手工删加)教材第 104 页的内容。1知道统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间。2会用流程图表示事情的安排顺序。3经历解决问题的过程，培养合作精神和探究精神。4通过教学活动，感受合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的好习惯。重点：能根据实际情况合理安排时间。难点：会用流程图表示事情的安排顺序。课件。师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？师：那你们知道这世界上最长又最短，最快又最慢的是

3、什么吗？生：时间。师：是啊，真聪明。时间是最长的也是最短的，那么我们该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里研究怎样合理安排时间。1活动一：烧水和扫地。师：为了便于我们讨论，老师带来了一位朋友，你们看(课件出示)。小丽是一位四年级学生，今天放学回到家，妈妈在厨房忙碌着，她让小丽帮着烧壶开水并扫扫地，你会做吗？师：说说吧，你准备怎样安排这两件事？师：怎样合理安排才能更好地节省时间？师：这两件事为什么可以同时做？那同时做这些事情的目的又是什么？(节省时间。)由此可见，在日常生活中，我们应当学会合理地安排事情，就可以节省很多时间。2活动二：沏茶。师：不知不觉中，我们帮小丽想出了这么好的方法。师：瞧

4、，(课件出示教材第 104 页例 1 主题图)小明家来了客人，小明是个懂事的孩子，他看到妈妈和李阿姨聊天很开心，心里想，我得帮忙烧水、沏茶。那你平时沏茶时都需要做哪些事情呢？师：看一看，小明沏茶的时候都需要做哪些事情？分别是多长时间呢？谁能说给大家听。(出示课件，指几名学生说图意。)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)师：小明要做这么多事，观察情境图中的沏茶顺序，你发现什么？(对学生的回答给予赞扬、鼓励。)师：怎样做才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在请拿出手中的工序图片摆一摆，并算一算你们设计的方案需要用多长时间。师：谁

5、愿意上来展示一下你们小组设计的方案？(指名学生在实物展台上用工序图摆一摆，并说一说设计过程。老师板书最佳方案流程图。)生：先洗水壶，然后接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯，找茶叶，最后沏茶。师：为了更清楚地表示顺序，我们用箭头表示这个过程。师：为什么要在烧水的同时洗茶杯、找茶叶呢？生：因为这样做可以节约时间。所以我们把这两件事放到烧水的下面，表示做这些事只用了 8分钟。师：烧水的同时可以洗茶杯和找茶叶吗？为什么？生：可以，因为它们之间相互不影响。师：那洗水壶、接水这两件事能不能和烧水同时做，或者放在烧水之后做呢？为什么？生：不能。小结：通过上面的几种方案，我们可以看到无论是哪种安排方案，得考虑事情

6、的一般顺序。在烧水之前我们必须先洗水壶、接水。通过刚才的设计我们知道：在做一些事情时，能同时做的事情越多，所用的时间也就越短。像这样在黑板上摆放的图示，我们起名叫它流程图，它可以让我们清晰地看出事情的过程和顺序。3活动三：找感冒药。课件出示教材第 105 页“做一做”第 1 题。师：怎样安排这些事情小红才能最快地休息？生：先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药。(教师板书。)师：一共花了多长时间？(7 分钟。)师：在等开水变温的同时可以量体温、找感冒药吗？生：可以。师：那么这样的安排合理吗？为什么？生：合理，因为方案中把能够同时做的事情一起做，节约了时间。师：回答得

7、真好！这位同学已经知道了什么是合理的安排。把能够同时做的事情一起做，达到节约时间的目的，这样的安排就是合理的安排。提升对“合理”安排的认识。对下面同学的“合理”安排，请说出你的看法。(1)为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。(在路上边走边看书，既影响视力又危险，所以这两件事情也不能同时做，这样的安排是不合理的。)(2)为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目学英语。师小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。在生活中需要合理安排的事情还有很多。1教材第 105 页“做一做”第 1 题。学生独立完成，再进行小组讨论，得

8、出最佳的方案。2教材第 107 页“练习二十”第 1 题。组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。关于合理安排时间的问题，就是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹安排”的问题，它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。)(这是边文，请据需要手工删加)本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。践行新课标理念，让学生借助生活事例，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法。通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在解决实际问题中的应用价值，来感受数学的魅力。教学环节紧凑，教学目标达成度高，因此课堂教学扎实而高效。)(这是

9、边文，请据需要手工删加)第 2 课时 烙饼问题 教材第 105 页的内容。1通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。重点：体会优化思想。难点：探究解决问题的最优方案。课件、三张圆纸片。师：同学们，你们吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约要 5 分钟，煮熟 5 个鸡蛋大约要多长时间？师：(课件出示教材第 105 页主题图)怎样烙能让小丽尽快吃上饼呢？今天我们就来一起学习烙饼问

10、题。(板书课题：烙饼问题。)1学生观察、理解图中的内容。(1)师：你能从图中获得哪些数学信息？师：每次只能烙 2 张饼是什么意思？生：锅里最多只能放两张饼。(2)师：如果妈妈要烙 1 张饼，需要几分钟？生：6 分钟。师：你能上来演示一下吗？老师让学生把手当“饼”演示。(3)师：如果妈妈要烙 2 张饼要几分钟？生齐答：6 分钟。师请学生上黑板演示。师：为什么烙 1 张饼和烙 2 张饼都用 6 分钟？生：因为它们是同时烙的。小结：我们烙 2 张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了 3 分钟；再同时烙饼的反面，用了 3 分钟这样烙两张饼就需要 6 分钟。(4)师：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张

11、饼呢？生：3 张饼。师：请你帮小丽的妈妈想一想，她怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢？用你准备好的圆片摆一摆，然后跟小组同学说一说，说完之后，小组同学把你们的方案填到表格中。次数 饼 1 饼 2 饼 3 第一次 正 正 第二次 反 正 第三次 反 反 2学生演示烙饼法。师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。(学生上黑板动手烙，边烙边说。)方案 A：一张一张地烙，烙一张饼需要 6 分钟，烙 3 张饼一共需要 18 分钟。方案 B：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙 3 张饼要 12 分钟。方案 C：学生想不到的情况下启发引导思考：如果锅里每次都烙 2 张饼，就不会浪费时间了。(最佳烙

12、法。)让大家来比较这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？师：使用这种方法时，你发现了什么？(锅里面必须同时放 2 张饼用的时间才最短。)师小结：使用这种方法时，锅里每次都有 2 张饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。让学生用烙 3 张饼的最佳烙法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。教师演示烙三张饼的方法并小结：先把饼 1、饼 2 同时放进锅里，先烙饼 1、饼 2 的正面，3 分钟后，取出饼 1，放入饼 3，再同时烙饼 2 的反面和饼 3 的正面，3 分钟后，饼 2 烙好了，取出饼 2，再放入饼 1，再同时烙饼 1 和饼 3 的反面，又过了 3 分钟，饼 1 和饼 3 烙好了，这样

13、烙 3 张饼就用了 9 分钟。3拓展延伸。(1)师：刚才大家一起找到了烙 3 张饼的最佳方法，请你想想如果烙 4 张饼，怎样烙时间最短？生：2 张 2 张地烙。师：这样烙需要几分钟？怎样算的？生：12 分钟，6612。学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。(让锅里面都有 2 张饼。)(这是边文，请据需要手工删加)(2)教师小结后提问：如果烙 5 张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？生：拿出 3 张饼用最优法，后面 2 张一起。共 15 分钟。小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。(3)教师小结后提问：如果烙 6 张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？生 1：2 次用

14、最优法，3 张 3 张一起，9918。生 2：2 张 2 张地烙，也是 18 分钟，3618。学生发言，班内交流，并比较哪个小组的方法最好。(4)教师小结后提问：如果烙 7 张饼、8 张饼10 张饼最少需几分钟？把过程逐步形成课件表格。饼数 烙饼方法 最少所需的时间(分)2 同时烙两张饼 6 3 快速烙饼法 9 4 两张两张地烙 12 5 先烙两张，后三张用快速烙饼法 15 6 两张两张地烙(或三张三张地烙)18 7 21 8 24 9 27 10 30 4探究规律。让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。学生在充分交流探讨的基础上得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张

15、地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2张 2 张地烙，最后 3 张用快速烙饼法最节省时间。教师总结：每多烙一张饼，时间就增加 3 分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。(每面饼所用的时间饼数所需最少的时间。)师：谁能很快地告诉大家如果要烙 11 张饼用多长时间？烙 15 张饼呢？教材第 108 页第 4 题。师：怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？(1)引领理解题意。师：先自己想一想，再和同桌说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序才比较合理？你的理由呢？(2)全班交流。通过今天的学习，你有了哪些新的收获？质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？本节课是一节渗透统筹优化

16、思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼”展开教学，设计了烙 1 张、2 张、3 张单张、双张饼的探究过程。以烙 3 张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程。)(这是边文，请据需要手工删加)第 3 课时 田忌赛马 教材第 106 页的内容。1体会理解和掌握解决问题的策略，培养学生的策略意识。2初步培养学生的应用意识和

17、解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。重点：探究解决问题的策略。难点：所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。课件。播放“田忌赛马”的故事视频。师：听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但“田忌赛马”的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。(板书课题：田忌赛马。)1探究最优策略。师：第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？齐王 田忌 获胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 学生汇报交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田忌所采用的策略却让他赢了。2验证最优策

18、略的唯一性。师：田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。(1)表格验证，介绍填表。第一场 第二场 第三场 获胜者 齐王 上 中 下 田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6 )(这是边文，请据需要手工删加)师：同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。师：怎样找，才能不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。(2)小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。(3)汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。师：填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢

19、？总结：我们经过探究总结出田忌可以有 6 种赛马策略，但获胜的策略只有一个。教材第 106 页“做一做”。把所有策略填在下表中。对方 小红 获胜方 第一次 第二次 第三次 从田忌赛马到帮助小红赢得扑克牌的比赛胜利，优化思想不仅可以帮助我们合理有效地节省时间，有序地安排生活，还可以帮助我们解决很多生活中的困难，希望同学们把它广泛地应用到实际生活中，我们一定会收到事半功倍的效果。这节课的内容是“策略问题”。它是数学综合实践与应用领域的内容。是比较系统、抽象的数学方法，而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备，但是在日常生活当中，这类问题还比较常见。为此，在设计本节课的学习教案时，始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手，在学生自主探究中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。教学时，在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。