2023年与三角函数有关的最值问题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 3sin4cos)yxx45sin(x+)(其中 是满足tan=的锐角30 22 2 xxx max，+，当+时，y5sin2 5sin(x+)5,min,),5.2y 433而sin=sin(+cos555min.ymax故y5，32 03sin4cos.2sinx cos.xyxxx 例 当时，求函数的最值分析这是关于，的一次齐次式，可化成一个角的一个三角函数式解：学习必备 欢迎下载 ya22四、sin x+bcos x型4 3 4y 22例 求函数sin x+cos x的最值.22这是关于sin x、cos x的二次齐次式，可先降次.解：1 cos 21 cos 23

2、 4322xxy22+sin x+cos x+41cos 2.2x7+2min3.ymaxy4,型例求函数的最值解六型例求函数分析对于这种二次非齐次式可以看作图已知是半径为圆心角为的扇形是扇形弧上的动点是扇形的内接矩形记形的内接矩形记问当角取何值时矩形的面积最大并求出这个最大面积即学习必备 欢迎下载 sinx5 2sinx3yay2222五、sin x+bcosx+ccosx型例 求函数sin x+cosx+cos x的最值.2sinx3y 22解：sin x+cosx+cos x 1 cos 21 cos 2sin2xxx+322sin2x cos 222sin2x24x+（+）+min22

3、22.y maxy+，sinx26 4233 2yay 222六、sin x+b+c型例 求函数cos xsin xcosx+，x,的最值.对于这种二次非齐次式，可以看作是可化为二次函数的函数求解解：2 423 41y 222cos xsin xcosx+cos xcosx+2213()33 cosx211,3322 又xcosxminmax21,;321 ,.32 maxmin15当x时，(cosx)y41当x时，(cosx)y4型例求函数的最值解六型例求函数分析对于这种二次非齐次式可以看作图已知是半径为圆心角为的扇形是扇形弧上的动点是扇形的内接矩形记形的内接矩形记问当角取何值时矩形的面积最

4、大并求出这个最大面积即学习必备 欢迎下载 sinxsinx7 sinxi x nyay七、（+cosx)+bcosx 型例 求函数+cosx+scosx 的最值.2sinx1 2sinxcosx.sinx注意到（+cosx）可把+cosx看作是一个整体，利用换元法.解：sinxsinxsin(x),422t 设+cosx t,t+cosx 2+222ttsinx12sinxcosx,sinxcosx 2 1（+cosx）222t111y=t t(1)1,2222.t1代入得：+t2211;22t minmax1当t 时，y-当t 时，y2 例5.如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C

5、是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP=，问当角取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。3OABPCDQ:,=,=.Rt OBCOB解 在中 BC cossin,=DARt OADOA在中 tan60 3.OA3DA33BC33sin.3ABOBOAcos3sin.3.ABCDS设矩形的面积为SBCAB3cossinsin323sincossin313 1 cos 2sin2232133sin2cos 22661313sin 2cos 22263型例求函数的最值解六型例求函数分析对于这种二次非齐次式可以看作图已知是半径为圆心角为的扇形是扇形弧上的动点是扇形的内接

6、矩形记形的内接矩形记问当角取何值时矩形的面积最大并求出这个最大面积即学习必备 欢迎下载 例5.如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP=，问当角取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积。3OABPCDQSBCAB3cossinsin31313sin2cos 2226313sin 26630,3 由得52,666 2,62 所以当,6即 时S最大13633.6,ABCD,6因此当 时 矩形的面积最大 最大面积为3.6 型例求函数的最值解六型例求函数分析对于这种二次非齐次式可以看作图已知是半径为圆心角为的扇形是扇形弧上的动点是扇形的内接矩形记形的内接矩形记问当角取何值时矩形的面积最大并求出这个最大面积即