2023年工程力学习题超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、4-19 起重构架如题 4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；()0:60012000 20 kNBAxAxMFFWF 0:0 20 kNxAxBxBxFFFF 0:0yAyByFFFW(3)研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；()0:8001000 1.25 kNDAyCAyMFFFF(5)将 FAy代入到前面

2、的平衡方程；11.25 kNByAyFFW 约束力的方向如下图。A B W 600 C D E 800 300 A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y A C D FA y FAx FD y FDx FC 4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向；(2)研究 DF

3、E 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；()0:0 FDyDyMFFEFFDEFF ()0:0 2BDxDxMFFEDFDBFF (4)研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5)选坐标系 Axy，列出平衡方程；()0:0 ADxBBMFFADFABFF 0:0 xAxBDxAxFFFFFF A B C D E F F 45o D E F FD y FDx 45o B FF A B D FD y FDx FA y FAx FB x y 0:0 yAyDyAyFFFFF 约束力的方向如下图。5-4 一重量 W=1000

4、N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N m，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:40 500 NzByByMFMFF 2()0:022 707 NxCCaMFWFaF 2()0:022 0yBzCBzbMFFbWFbF 20:02 500 NzBzAzCAzFFFWFF A B C D E M x y z a b h

5、A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 240:025 400 NxAxCAxFFFF 230:025 800 NyByAyCAyFFFFF 约束力的方向如下图。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos201202001008

6、00 70.9 NozMFFF()0:sin201002001002503500 207 NoxByByMFFFF()0:cos201003500 19 NoyBxBxMFFFF A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 0:cos200 47.6 NoxAxBxAxFFFFF 0:sin201002000 68.8 NoyAyByAyFFFFF 约束力的方向如下图。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d

7、=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 N m 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos2002 12.67 kNoydMFFMF ()0:sin202233.20 2.87 kNoxBzBzMFFFF()0:cos202233.20 7.89 kNozBxBxMFFFF 0:cos200 4.02 kNoxAxBxAxFFFFF A B C D 11.2 20o 22 x y z

8、 d F E M z x M E 20o F A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 0:sin200 1.46 kNozAzBzAzFFFFF 约束力的方向如下图。6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38，fs=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多大？解：(1)确

9、定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；0.38300.57720.8ofsoftgftgtg (2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 cos32 NsFfW(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力到达最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；(4)画封闭的力三角形，求力 F；sinsin 90sin82.9 Nsin 90offfofWFFW 6-10 重 500 N 的物体 A置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A上作用一与水平面成 30o的力 F。问当 F 力逐渐加

10、大时，是 A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？W f W F f FR W F FR+f F 30o A B C W(a)W(b)F 解：(1)确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：12arctg16.7arctg11.3ofABofBCff(2)当 A、B 间的静滑动摩擦力到达最大时，画物体 A的受力图和封闭力三角形；111111sinsin 1809030sin209 Nsin 60AooofffAofFWFW(3)当 B、C 间的静滑动摩擦力到达最大时，画物体 A与 B 的受力图和封闭力三角形；222222sinsin 1809030sin234

11、 Nsin 60A BooofffA BofFWFW(4)比较 F1和 F2；12FF 物体 A先滑动；(4)如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2；22212sin183 Nsin 60fA BofFWFF 物体 A和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如下图，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时=？F1 30o A FR1 WA f1 WA FR1 F1 30o f1 F2 30o A B C WA+B FR2 f2 30o WA+B FR2 f2 F2 解：(1)研究 AB 杆，当 A点静滑动摩擦力到达最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在 D 点；(2)找出min和 f的几何关系；minminminminsintancos211tan2tan21arctan2ffsAsAllff (3)得出角的范围；190arctan2osAf P A B C l P A B C min l D f f FR FB