2023年平行与垂直的知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、 1 mll立体几何知识点 一平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 mlmll/方法二：用面面平行实现。两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行 mlml/方法三：用线面垂直实现。若ml,，则ml/。中位线定理、平行四边形、比例线段，平行于同一直线的两直线平行，即若 ab,b c,则 ac.（公理 4）2.线面平行：方法一：用线线平行实现。如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行./llmml 方法二：用面面平行实现。两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平

2、面 /ll 3面面平行：方法一：用线面平行实现。如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 /,/且相交mlml 三垂直关系：1两直线垂直的判定 定义：若两直线成 90角，则这两mlmllm 2 直线互相垂直.方法一：用线面垂直实现。一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.mlml 一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若 bc,a b,则 ac 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a,b,则 ab.2.线面垂直：方法一：用线线垂直实现。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个

3、平面.lABACAABACABlACl,方法二：用面面垂直实现。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 llmlm,2.面面垂直：方法一：用线面垂直实现。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 ll 方法二：计算所成二面角为直角。二夹角问题。(一)异面直线所成的角：(1)范围：90,0(2)求法：方法一：定义法。步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤 2：解三角形求出角。(二)线面角(1)定义：直线 l 上任取一点 P（交点除外），作 PO于 O,连结 AO，则 AO 为斜线PA 在面内的射影，PAO(图中)为直线 l 与面所成的角

4、。lmlmlABCl 3 AOP(2)范围：90,0 当 0时，l或/l 当 90时，l(3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出线面角，并证明。步骤 2：解三角形，求出线面角(三)二面角及其平面角(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作 l 的垂线（射线）m、n，则射线m 和 n 的夹角为二面角l的平面角。nmlP(2)范围：180,0 (3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出二面角的平面角，并证明。步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。(一)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。(二)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。(三)正多面体：(四)棱锥的性质：平行于底面的的截面与底面相似，且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(五)体积：棱柱V 棱锥V