2023年解直角三角形专题复习知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳+考点+测试.pdf
《2023年解直角三角形专题复习知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳+考点+测试.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年解直角三角形专题复习知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳+考点+测试.pdf(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1解直角三角形专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余几何表示:【C=90A+B=90】2、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示:【C=90A=30BC=AB】21 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示:【ACB=90 D 为 AB的中点 CD=AB=BD=AD 】21 4、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示:【在 RtABC中ACB=90 】222cba 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即:【ACB=90CDAB BDA
2、DCD2ABADAC2】ABBDBC2 6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。()a bc h 由上图可得:AB CD=ACBC二、锐角三角函数的概念 如图,在ABC中,C=90 casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AAbatan的邻边的对边AAAabcot的对边的邻边AAA锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围:0sin1,0cos1,tan0,cot0.三、锐角三角函数之间的关系(1)平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1)1cossin22AA(2)倒数关系(互为余角的两个角,它们的切函数互为倒数)tanAt
3、an(90A)=1;cotAcot(90A)=1;(3)弦切关系tanA=cotA=AAcossinAAsincos(4)互余关系(互为余角的两个角,它们相反函数名的值相等)sinA=cos(90A),cosA=sin(90A)ACBD2tanA=cot(90A),cotA=tan(90A)四、特殊角的三角函数值sincostancot30123233345222211603212333说明:锐角三角函数的增减性,当角度在 090之间变化时.(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小
4、)(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)五、解直角三角形在 Rt中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系:1、边边关系:222abc 2、角角关系:A+B=90 3、边角关系:即四种锐角三角函数解直角三角形的四种基本类型及解法总结:类型已知条件解法两直角边、ab,22cabtanaAb90BA 两边直角边,斜a边c,22bcasinaAc90BA 直角边,锐角aA,90BA cotbaAsinacA一边一锐角斜边,锐角 Ac,90BA sinacA gcosbcA g六、对实际问题的处理
5、(1)俯、仰角.(2)方位角、象限角.(3)坡角(是斜面与水平面的夹角)、坡度(是坡角的正切值).七、有关公式(1)=1sin2SabC1sin2bcA1sin2acB(2)Rt面积公式:1122SabchV(3)结论:直角三角形斜边上的高abhc(4)测底部不可到达物体的高度在 RtABP中,BP=xcot6030321BCA仰角俯角北东西南hliABPQxa45222BCAtanlhi的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切值的
6、平方和等于倒数关系互为余角的两个角它们的切函数互为倒数弦切关系互余关系互为余角的两个角它们相反函数3在 RtAQB中,BQ=xcotBQBP=a,即 xcot-xcot=a八、基本图形(组合型)翻折 平移九、解直角三角形的知识的应用问题:(1)测量物体高度(2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题10、解题思路与数学思想方法 图形、条件 单个直角三角形 直接求解 实际问题 数学问题 抽象转化 不是直角三角形 直角三角形 方程求解 常用数学思想方法:转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义cot-cotax 辅助线构造的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定
7、理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切值的平方和等于倒数关系互为余角的两个角它们的切函数互为倒数弦切关系互余关系互为余角的两个角它们相反函数42、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用的平方和等于斜边的平方几何表示在中射影定理在直角三角形中斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项高由上图可得二锐角三角函数的概念如图在中的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边的邻边的对边锐角的正弦余弦正切值的平方和等于倒数关系互为余角的两个角它们的切函数互为倒数弦切关系互余关系互为余角的两
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 直角三角形 专题 复习 知识点 归纳 总结 全面 汇总 考点 测试
限制150内