2023年第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、第二章有理数及其运算专项练习 专题一：正数和负数 1、下列各数中，大于21小于21的负数是（）A.32 B.31 C.31 D.0 2、负数是指（）A.把某个数的前边加上“”号 B.不大于 0 的数 C.除去正数的其他数 D.小于 0 的数 3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（）A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明

2、的位置在（）A.文具店 B.玩具店 C.文具店西 40 米处 D.玩具店西 60 米处 6、大于5.1 的所有负整数为_.7、珠穆朗玛峰高出海平面 8848 米，表示为+8848 米.吐鲁番盆地低于海平面 155 米,表示为_.8、请写出 3 个大于1 的负分数_.9、某旅游景点一天门票收入 5000 元，记作+5000 元，则同一天支出水、电、维修等各种费用 600 元，应记作_.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示 科目 语文 数学 外语 成绩+15 3 6 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数 1、下面正确的是（

3、）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为 0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 3、若数轴上 A、B 两点所对应的有理数分别为 a、b，且 B 在 A的右边，则 ab 一定（）A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 4、在数轴上 A点表示31，B 点表示21，则离原点较近的点是_.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_.6、在数轴上距离

4、原点为 2 的点所对应的数为_，它们互为_.7、数轴上 A、B、C 三点所对应的实数为32，43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_.8、数轴上1 所对应的点为 A，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原点的距离为_.9、在等式3215 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_.10、写出大于4.1 小于 2.5 的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.11、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把5,3,5,1,3,1 分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.专题三：绝对值 1、任何一个有理数

5、的绝对值一定（）A.大于 0 B.小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0 2、若 a0，b0，且|a|b|，则 a+b 一定是（）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4、下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则 x=y B.若 x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则 ab D.若 ab，则|a|b|5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.6、绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所

6、有负整数为_.7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数 a 的相反数就是它本身，乙说一个数 b 的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|=8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得 10 分，不答得 0 分，答错一题扣 10 分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少 专题四：有理数的加减法 1、有理数 a,b 在数轴上对应位置如图所示，则 a+b 的值为（）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a 2、下列结论不正确的是（）A.若 a0,b0,则 a+b0 B.若 a0,b0,则 a

7、+b0,b|b|,则 a+b0 D.若 a0,且|a|b|,则 a+b0 3、如果|c|=c，则 c21一定是（）A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 4、下面等式错误的是（）A.213151=21(31+51)B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4)5、21与32的相反数的绝对值之和是_.6、已知 a、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则 a+b+cd=_.7、若|2x3|+|3y+2|=0，则 xy=_.8、计算：（1）31+4165+73 （2）3165+3261 （3）341(26

8、5)+352 9、已知 a=2，b=3，c=1，计算|ab|+|bca|+|3b4c|.10、“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表 姓名 小明 小红 小娟 小青 好事件数 18 16 本人所做好事与人均好事的差值+3 0 4（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？11、10 名学生体检测体重，以 50 千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1.5 这 10 名学生的总体重为多少？10 名学生的平均体重为多少？12、一辆货车从货场 A出发，向东走了 2 千米到达

9、批发部 B，继续向东走 1.5 千米到达商场 C，又向西走了 5.5 千米到达超市 D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示 1 千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场 A，批发部 B，商场 C，超市 D 的位置.（2）超市 D 距货场 A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？专题五：有理数的乘除法 1、若 mn0,则 m,n（）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 2、若 m、n 互为相反数，则（）A.mn0 C.mn0 D.mn0 3、下列结论正确的是（）A.313=1 B.|71|71=491 C.1 乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正

10、 4、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（）A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数 C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数 5、如果一个数的绝对值与这个数的商等于1，则这个数是（）A.正数 B.负数 C.非正 D.非负 6、如果 abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7、下列运算错误的是（）A.31(3)=3(3)B.5(21)=5(2)C.8(2)=8+2 D.03=0 8、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米平均降低 0.8,已知山脚的温度是 24,山

11、顶的温度是 4,试问这座山的高度是 米；9、计算：(241343671211)(48)(1)12175(75)221+(21)75 (2)492524(5)（3）432(145)+(0.4)(254)151 10、.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组 第一组 第二组 第三组 第四组 人数 15 13 14 12 小组平均分与全班平均分的差值 4 3 2 1 11、筐中放着 2002 只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取 1 只、2 只或

12、3 只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？A x O A1 P P P P A2 A3 专题六：有理数的乘方 1、如果 a2=a,那么 a 的值为（）A.1 B.0 C.1 或 0 D.1 2、一个数的平方等于 16，则这个数是（）A.+4 B.4 C.4 D.8 3、a 为有理数，则下列说法正确的是（）A.a20 B.a210 C.a2+10 D.a3+10 4、下列式子中，正确的是（）A.102=(10)(10)B.32=32 C.(21)3=212121 D.23=32 5、（2）3的底数是_，结果是_；32的底数是_，结果是_.6、n 为正

13、整数，则（1）2n=_,(1)2n+1=_.7、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_；一个数的立方与这个数的差为 0，则这个数是_.8、质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A1处，第二次从A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为_。9、将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n次,可以得到 条折痕.1

14、0、我们平常用的数都是十进制数，例如：83218 1033 1022 1011 100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码:0、1来表示.如二进制中1011 220 211 20等于十进制中的数5，再如101101 240 231 221 210 20等于十进制中的数 22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧:二进制中 101011 等于十进制中多少呢？第一次对折 第二次对折 第三次对折 专题七：有理数的混合运算 1、下列各数中与（23）5相等的是（）A.55 B.55 C.（2）5+（3）5 D.

15、（2）535 2、某数的平方是41，则这个数的立方是（）A.81 B.81 C.81或81 D.+8 或8 3、下列语句中，错误的是（）A.a 的相反数是a B.a 的绝对值是|a|C.(1)99=99 D.(22)=4 4、计算：(3)251045=_.5、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东 30 方向 45 千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30 的时刻是 100，那么这个地点就用代码 010045 来表示。按这种表示方式，南偏东 40 方向 78 千米的位置，可用代码表示为 。6、计算题（1）76(2)（2）(20)(1)70(

16、4)（3）(2)2(1)331(2)（4）2332(4)(9)0 7、当 x=1,y=2,z=1 时，求(x+y)2(y+z)2(z+x)2的值.8、计算：(1)33(5)+16(2)345+(850.625)2 (2)(1)(521)114+(8)(3)+5 (3)0(3)(6)12(3)+(8)6 (4)2543(25)21+2541 (5)3+5022(51)10、某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：（单位：元）股票名称 每股净赚（元）股数 天河+23 500 北斗+1.5 1000 白马 3 1000 海潮（2）500 23500+（+1.5)1000+(3

17、)1000(2)500=请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？参考答案 专题一：1、B；2、D；3、D；4、C；5、A；6、1，2，3，4，5；7、155 米；8、21，32，43；9、600 元；10、分别是语文和外语；专题二：1、A；2、C；3、B；4、A点；5、近；6、2，相反数；7、A、B、C；8、3；9、3；10、4，3，2，1，0，1，2 数轴略；11、如图：专题三：1、D；2、B；3、C；4、B；5、近；6、7，6，5，4，3；7、1；8、甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高 80 分.专题四：1、B；2

18、、D；3、B；4、B；5、61；6、1；7、613；8、（1）8441 （2）0；（3）60179；9、14；10、（1）小娟 15 小青 11 小红+1（2）小明最多、小青最少 （3）7 件 11、解：2+3+(7.5)+(3)+5+(8)+3.5+4.5+8+(1.5)=2+3 7.5 3+58+3.5+4.5+8 1.5=2+5+3.5+4.5+3 38+87.5 1.5=6，因此，10 名学生的总体重为：5010+6=506(千克)，10名学生的平均体重为：50610=50.6(千克)12、（1）（2）2 km (3)11 km 专题五：1、C；2、C；3、C；4、C；5、B；6、D；

19、7、A；8、2500；9、(1)原式=12175+75221+(21)75=75(121+22121)=752527(2)原式=(50251)(5)=50(5)251(5)=250+51=24954.（3）1；10、（1）高，因为 415+121133142=50（2）据（1）可判断第五组的成绩比全班平均分低 11、甲先拿两只，然后让乙拿，甲两次拿球时与乙所拿球之和为 4，重复上面的过程，甲便可获胜.专题六：1、C；2、C；3、C；4、C；5、2；8；3；9；6、1，1；7、0 或 1；1 或 0；8、1()2n；9、21n；10、10101112502412302212112041 专题七：1、B；2C；3、C；4、45；5、23（1+2）；6、044078；7、（1）84（2）20（3）7（4）1；8、89、(1)113；(2)3；(3)16；(4)275；(5)21；10、=8500+1.51000(1000)=40001500+1000=3500(元)赚了 赚了 3500 元.