2023年完整高中数学必修五解三角形专题.pdf

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1、解三角形【知识要点】1.正弦定理：asin Absin Bcsin C2R(2R为ABC 外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R.2 余弦定理：a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab.3.三角形面积公式：111sinsinsin222SabCbcAacB 4 三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：ABC,CBACBAcoscos,sinsin(2)ABCabc

2、sin Asin Bsin C.5.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图)6方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)7方向角 相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东：指北方向向东旋转到达目标方向(2)东北方向：指北偏东 45或东偏北 45.(3)其他方向角类似 一、选择题：1.在ABC中，a10，B=60,C=45,则 c 等于（）A310 B 1310 C13 D310 2.在ABC中，b=3，c=3，B=300，则 a 等于（）A 3 B123 C3或 23 D2 3.已知ABC的周长为 9，且4:

3、2:3sin:sin:sinCBA，则 cosC 的值为（）A41 B41 C 32 D32 4.在ABC 中，bcosA=acosB，则三角形为（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5在ABC中，已知()()()ac acb bc，则A为（）A300 B450 C600 D120 6.ABC中，45B o，60C o，1c，则最短边的边长等于 （）A 63 B 62 C 12 D 32 7.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为（）A 90 B 120 C 135 D 150 8.ABC中，coscoscosabcABC，则ABC一定是（）A 直角三角

4、形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 9.ABC中，8b，8 3c，16 3ABCSV，则A等于（）A 30o B 60o C 30o或150o D 60o或120o 10.在ABC 中，a2=b2+c2+bc，则 A等于（）A.60 B.45 C.120 D.30 11.在ABC 中，a=2，A=30,C=45，则ABC 的面积 SABC等于（）A.B.2 C.+1 D.(+1)12.已知ABC的三边长6,5,3cba，则ABC的面积为（）A14 B142 C15 D152 13.已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 成等比数列，它们的对角分别是 A、B、C，则 sinAsi

5、nC 等于（）A.cos2B B.1-cos2B C.1+cos2B D.1+sin2B 14.ABC中，若 c=abba22，则角 C的度数是()A.60 B.120 C.60或 120 D.45 15.ABC 中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则ABC 外接圆的直径为（）A.B.C.D.二、填空题 1.已知在ABC 中，a=10,b=5,A=45,则 B=.2.在ABC 中,a=1,b=1,C=120则 c=.3.在 ABC 中，若 a2 b2+c2，则 ABC 为；若 a2=b2+c2，则 ABC为 ；若 a2b2+c2且 b2a2+c2且 c2a2+b2，则ABC为 .4.在A

6、BC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 5.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，若,a b c成等差数列,30,B oABC的面积为32，则b_.6.在ABC 中，B=,C=3,B=30，则 A=7.在ABC 中，a+b=12,A=60，B=45，则 a=,b=8.在等腰三角形 ABC中，已知 sinAsinB=1 2，底边 BC=10，则ABC的周长是 。9.在ABC中，已知50 3b，150c，30B o，则边长a 。10.在ABC中，已知 sinA sinB sinC=3 57,则此三角形的最大内角的度数等于_.三、解答题 1.已知在ABC 中，c=10，A=

7、45，C=30，求 a、b 和 B.2.已知ABC 的三边长 a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在ABC 中，A=45，a=2，c=，解此三角形.4.已知ABC的面积，解此三角形.5.在ABC 中，a=,b=2,c=+1，求 A、B、C 及 S.6.在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22 3 x+2=0 的两根，角 A、B满足：2sin(A+B)3=0，求角 C的度数，边 c 的长度及ABC的面积。7.如图 1，甲船在 A处，乙船在 A处的南偏东 45方向，距 A有 9 海里并以 20海里/时的速度沿南偏西 15方向航行，若甲船以 28 海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？图 1 A B C 北 45 15