2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》精品讲义_29.pdf

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1、6.6 图形的位似【学习目标】：2会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小【学习重点】：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小【学习难点】：利用位似图原理将一个图形放大或缩小【学习过程】：课前预习：1公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如等。2如图，已知 ABC，过点 O 引 OA 并延长到A1，使 OA1=2AO，请画出 1B1C1，使 1B1C1 ABC。3下列说法正确的是（）A 位似图形一定是相似图形B相似图

2、形不一定是位似图形C 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行合作探究：已知点 O 和 ABC。（1）画射线 OA、OB、OC，分别在 OA、OB、OC 上取点 A1、1、1，使21111OCOCOBOBOAOA画 111（2）分别在OA、OB、OC 的反向延长线上取点A2、2、2，使21222OCOCOBOBOAOA画 222思考：ABC、111、222是否相似？为什么？位似形的定义：在上图中，如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相_像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心利用位似形可以将一个图形放大或缩小

3、位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是_形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过_；(3)对应边互相 _（或在同一直线）；(4)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于_.例题分析：如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点 A，B 的横坐标、纵坐标都乘2得到相应的点A，B 坐标（1）画 OA B；（2）OA B 与 OAB 是位似形吗？为什么？练一练：1如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为（）A 8cm B20cmC 3.2cm D 10cm 2如图，AB

4、C 中，A，B 两个顶点在X 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点 C 为位似中心，在 X 轴的下方作 ABC 的位似图形 ABC，并把 ABC 的边长放大到原来的2 倍，设点 B 的对应点 B 的横坐标是a，则点 B 的横坐标是（）A 12aB1(1)2aC 1(1)2aD1(3)2a第 1 题第 2 题小结：【当堂检测】1下列关于位似图形的说法：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确的是_ （只填序号）2

5、如图，ABC 与 ABC 是位似图形，且位似比是1：2，若 AB 2 cm，则 AB _cm，并在图中画出位似中心O 3如图，五边形 ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为2如果五边形ABCDE的面积为16 cm2，周长为 20 cm，那么五边形ABCDE的面积为 _，周长为 _ 4如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A(a，2b)B(2a，b)C(2a，2b)D(2b，2a)5ABC三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点 A 为位似中心，试将 ABC放大，使放大后的D

6、EF与 ABC对应边的比为2：1并求出放大后的三角形各顶点的坐标【课后拓展】：6下列说法正确的是()A 两个等腰三角形一定是位似图形B位似图形一定是相似的几何图形C 位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上D位似图形一定是全等图形7如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O、M、N 分别是边AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是()A AOM和 AON都是等边三角形B四边形 MBON和四边形MODN都是菱形C 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8如图，在ABC 中，A、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标

7、是(1，0)以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2 倍，记所得图形是 ABC设点 B 的对应点B 的横坐标是a，则点 B 的横坐标是()A 12a B12（a1）C12（a1）D12（a3）9（2014 玉林）ABC 与 A B C 是位似图形，且ABC 与 A B C 的位似比是1：2，已知ABC 的面积是3，则 A B C 的面积是（）A3 B6 C 9 D 12 10（2014 武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C 的坐标

8、为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）11如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F 的坐标为(1，1)，点 C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_ 12如图，ABC 与 ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ 13如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以点O 为位似中心，在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4 倍14如图，点E、F 分别是YABCD的边 AB 和 CD 的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC 于点 H、G，写出图中的位似三角形课后练习：班级姓名一、选择题1如图，三个矩形中相似

9、的是【】A 甲和乙B乙和丙C甲和丙D没有相似矩形2如图，OCD 与 OAB 是位似三角形，则位似中心是【】A 点 A B点 C C点 O D点 B 3下列说法中，错误的是【】A位似图形一定是相似图形B相似图形不一定是位似图形C 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行4如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有【】A 0 对B1 对C2 对D3 对5如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是【】A 2DE=3MNB 3DE=2MNC3 A=2FD2 A=3 F二、填空题

10、6如图，其中属于位似图形的有_(填序号)7如图，ABC 和 DEF 是位似三角形，且AC=2DF，则 OE：OB=_ 8如图，矩形ABCD 与矩形 EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形 ABCD 的面积：矩形EFGH的面积=_ 9如图，ABC 和 DEF 是位似图形，且D 是 OA 的中点，则EFBC=_ 10如图，ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为 2 3，已知 AB 4，则 DE 的长为_ 11如图，ABC与A B C是位似图形，点O是位似中心，第 10 题图C O D E F A B C O A B BCA（第 11 题图）若28ABCOAAAS，则A B CS_ 三、解

11、答题12(1)将 ABC 放大 2 倍，且位似中心选在ABC 的边 AB 上点 O 处(2)将正六边形ABCDEF缩小 50，且位似中心选在图形的内部点O 处13如图，在8 8 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以点O 为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为2：114如图，ABC 在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系使A、C 两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，并求出点 B 的坐标(2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形A B C(3)计算 A B C 的面

12、积 S15如图，在对Rt OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到O A B（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设 P（x，y）为 OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标参考答案124 图略34 cm2 10 cm 4C O A B x OBAy 5图略(0，0)，(4，4)，(6，2)或(0，0),（4，4），(6，2)6B 7C 8D 9D 10A 11（2，0）12(9，0)13略14图中的位似三角形有EBG 与 EAH、EBG 与 FCG、EBG 与 FDH、EAH 与FCG、FDH 与 FCG、EAH 与 FDH 参考答案1C2C3D4 D5B6(1)(2)(3)71：2 89：25 912106 1118 12略13略14(1)略(2)略(3)S=16 15（1）（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）2Ouuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur以为位似中心放大为原来的倍（2x，2y）yuuuuuuuuuuur经 轴翻折（2x，2y）4uuuuuuuuuuuuuuuuuuu u r向右平移个单位（24x，2y）5uuuuuuuuuuuuuuuuuuur向上平移个单位（24x，25y）O A B x OBAy