2023年八年级数学上册14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式超详细导学案新版新人教版.pdf

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1、1/2 第 1 课时完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.阅读教材P109-110“探究、思考及例3、例 4”，掌握完全平方公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b 两数和的平方可以表示为(a+b)2；a、b 两数平方的和可以表示为a2+b2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+2a+1；(a-1)2=(a-1)(a-1)=a2-2a+1；(m-3)2=(m-3)(m-3)=m2-6m+9.(2)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)

2、2=a2-2ab+b2.语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和 加上(减去)这两个数乘积的两倍.(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和.(a+b)2=a2+2ab+b2.自学反馈(1)计算：(4m+n)2;(y-)2;(b-a)2.解：16m2+8mn+n2；y2-y+；b2-2ab+a2.分清 a、b，选择适当的完全平方公式进行计算.(2)(1-3x)2=1-6x+9x2.完全平方公式的反用，关键要确定a、b.阅读教材P110“思考”，独立完成下列问题：填空：(-2)2=4;22=4;(a)2=(-a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等.自学反馈计算：(-a-

3、b)2.解：a2+2ab+b2.(-a-b)2实质就是求(a+b)2.活动 1 学生独立完成例 1 若(x-5)2=x2+kx+25，则 k 取是多少？解：依题意，得x2-10 x+25=x2+kx+25.k=-10.2/2 把左边的展开后对比各项.例 2 计算：(1)(a+b+c)2;(2)(1-2x+y)(1+2x+y).解：(1)原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.(2)原式=(1+y)-2x(1+y)+2x=(1+y)2-4x2=1+2y+y2-4x2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解.

4、如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体.例 3 计算：9982.解：原式=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004.可将该式变形为(1000-2)2，再运用完全平方公式可简便运算.活动 2 跟踪训练1.运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2;(2)（x-y）2;(3)(-2x+5)2;(4)(a+b-c)2.解：(1)x2+12x+36；(2)x2-xy+y2；(3)25-20 x+4x2；(4)a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式.2.计算：(1)10012;(2)(-m-2n)2.解：(1)1002001；(2)m2+4mn+4n2.活动 3 课堂小结1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征.2.利用完全平方公式，可得到a+b，ab，a-b，a2+b2有下列重要关系：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.