2023年西城区初三第一学期数学期末试卷分析及超详细解析超详细解析答案南区.pdf

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1、九年级期末 数学试卷南区 第 1 页 共 16 页 九年级数学试卷 得分 一、选择题此题共 32 分，每题 4 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 考最值二次函数2)1(2xy的最小值是 A1 B1 C2 D2 2考圆心角和圆周角的关系如图，O 是ABC 的外接圆，假设ABC40，则AOC 的度数为 A20 B40 C60 D80 3两圆位置关系两圆的半径分别为 2 和 3，假设圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 A相交 B外离 C外切 D内切 4相似比三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如下图.假设20cm50cmOAOA，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的

2、比是 A52 B25 C425 D254 5 割补法如图，正方形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O，EF 与 GH 是 此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的 面积是 A B2 C3 D4 6 概率袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A41 B21 C32 D31 7旋转和坐标如图，直线443yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB 绕点A顺时针旋转 90 后得到AOB，则点B的对应点B的坐标为 A 3，4 B 7，4 C 7，3 D 3，7 8和圆有关的性质如图，ABC 中，

3、B=60，ACB=75，点 D 是 BC 边上一个动点，以 AD 为直径作O，分别交 AB、AC 于点 E、F，假设弦 EF 长度的最小值为 1，则 AB 的长为 A.22 B.632 C.D.433 二、填空题此题共 16 分，每题 4 分 9 弧长公式扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为_.10 函数的增减性已知抛物线23yxx 经过点)2(1yA，、)3(2yB，则1y与2y的大小关系是_ 11 两个答案，和切线有关的如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，且 OP=2，APB=60 假设点 C 在O 上，且 AC=2，则圆周角 CAB 的度数为_ 12 图像与性

4、质已知二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴交于(1,0)和(1x,0)，其中121x ，与y轴交于正半轴上一点以下结论：0b；241bac；ab；aca2其中所有正确结论的序号是_ 影子三角尺灯泡OAAABCHGFEDO九年级期末 数学试卷南区 第 2 页 共 16 页 三、解答题此题共 30 分，每题 5 分 13三角函数值 计算：22sin604cos 30+sin 45tan60 14 顶点式和平移已知抛物线241yxx 1用配方法将241yxx化成2()ya xhk的形式；2将此抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求平移后所得抛物线的解析式 15 解直角三角形如图，在

5、 RtABC 中，C=90，点 D 在 AC 边上假设 DB=6，AD=12CD，sinCBD=23，求 AD 的长和 tanA的值 16 圆心角和圆周角，垂径定理如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E 1求证：BCO=D；2假设 CD=4 2，AE=2，求O 的半径 17【翻折不变形如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC=6，点 P 为 AC 边中点，点 M 是BC 边上一点 将CPM 沿直线 MP 翻折，交AB于点E，点C 落在点D 处，BME=120 1求CMP 的度数；2求 BM 的长 18【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东

6、45 方向，距离灯塔 100 海里的 A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处.1B 处距离灯塔 P 有多远？2圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200 海里的 O 处已知圆形暗EDCMBPA为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 3 页 共 16

7、 页 礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断假设海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由 四、解答题此题共 20 分，每题 5 分 19【二次函数的图像与性质】已知抛物线322xxy.1它与 x 轴的交点的坐标为_；2在坐标系中利用描点法画出它的图象；3将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为 G，假设直线bxy与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是_ 20【圆的切线与性质】如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线 与 AB 的延长线交于点 P，COB=2PCB.1求证：PC 是O 的切线；2点 M 是弧 AB的中点，CM 交 AB

8、于点 N，假设 MN MC=8，求O 的直径.21平面直角坐标系xOy中，原点 O 是正三角形 ABC 外接圆的圆心，点 A在y轴的正半轴上，ABC 的边长为 6以原点 O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转角，得到AB C，点A、B、C分别为点 A、B、C 的对应点 1当=60 时，请在图 1 中画出AB C；为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假

9、设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 4 页 共 16 页 假设 AB 分别与CA、BA 交于点 D、E，则 DE 的长为_；2 如图 2，当CAAB时，BA 分别与 AB、BC 交于点 F、G，则点A的坐标为 _，FBG 的周长为_，ABC 与AB C重叠部分的面积为 _ 22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：假设 1xm，求二次函数267yxx的最大值他画图研究后发现，1x 和5x 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下：为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面

10、积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 5 页 共 16 页 二次函数267yxx的对称轴为直线3x，由对称性可知，1x 和5x 时的函数值相等 假设 1m5，则1x 时，y的最大值为 2；假设 m5，则mx 时，y的最大值为267mm 请你参考小明的思路，解答以下问题：1当2x4 时，二次函数1422xxy的最大值为_；2假设 px2，求二次函数1422xxy的最大值；3假设 txt+2 时，二次函数1422xxy的

11、最大值为 31，则t的值为_ 五、解答题此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 23已知抛物线212(1)yxm xn经过点1，132m 1求nm的值；为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 6 页 共 16 页 2假设此抛物线的顶点为p，q，用含m的式子分别

12、表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；3假设一次函数2128ymx，且对于任意的实数x，都有1y22y，直接写出m的取值范围.24以平面上一点 O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB 和COD，其中ABO=DCO=30 1点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最

13、小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 7 页 共 16 页 如图 1，当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，FMEM=_；如图 2，将图 1 中的AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角060 ，其 他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；2如图 3，假设 BO=3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为_，最大值为_ 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子

14、里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 8 页 共 16 页 25如图 1，平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc与x轴交于 A、B 两点，点 C 是 AB的中点，CDAB且 CD=AB直线 BE 与y轴平行，点 F 是射线 BE 上的一个动点，连接 AD、AF、DF.1假设点 F 的坐标为92，1，AF=17.求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线上一个动点，点 Q 在此抛物线的对称轴上，以点 A、F、P、Q 为顶点构成的四边形是平行

15、四边形，请直接写出点 Q 的坐标；2假设22bc ，2bt，且 AB 的长为kt，其中0t 如图 2，当DAF=45 时，求k的值和DFA的正切值.为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 9 页 共 16 页 北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷南区 九年级数学参考答案及评分标准 一、

16、选择题此题共 32 分，每题 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B A D C B 二、填空题此题共 16 分，每题 4 分 题号 9 10 11 12 答案 6 12yy 15 或 75 阅卷说明：第 11 题写对一个答案得 2 分第 12 题只写或只写得 2 分;有错解得 0 分 三、解答题此题共 30 分，每题 5 分 13解：原式2332243222 .4 分 63.5 分 14解：1241yxx 2(44)3xx 2(2)3x .2 分 2抛物线241yxx的顶点坐标为(2,3)，.3 分 平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1).4 分 平移后所得抛物线的

17、解析式为22(3)168yxxx.5 分 15解：如图 1.在 RtDBC 中，C=90，sinCBD=23，DB=6，2sin643CDDBCBD .1 分 AD=12CD=1422.2 分 2222642 5CBBDCD，.3 分 AC=AD+CD=2+4=6，.4 分 在 RtABC 中，C=90，tanA=2 5563CBAC.5 分 16 1证明：如图 2.OC=OB，BCO=B.1 分 B=D，BCO=D.2 分 2解：AB 是O 的直径，且 CDAB于点 E，ADBC图 1 BOEAC为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个

18、三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 10 页 共 16 页 CE=12CD=14 22 22.3 分 在 RtOCE 中，222OCCEOE，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r2，222(2 2)(2)rr.4 分 解得3r.O 的半径为 3.5 分 17解：如图 3.1将CPM 沿直线 MP 翻折后得到DPM，CMP=DMP.1 分 BME=120，CMP=30.2 分 2

19、AC=6，点 P 为 AC 边中点，CP=3.3 分 在 RtCMP 中，CP=3，MCP=90，CMP=30，CM=33.4 分 BM=336.5 分 18解：1作 PCAB于 C.如图 4 在 RtPAC 中，PCA=90，CPA=9045=45.2cos 4510050 22PCPA.2 分 在 RtPCB 中，PCB=90，PBC=30.2100 2PBPC.答：B 处距离灯塔 P 有100 2海里.3 分 2海轮假设到达 B 处没有触礁的危险.4 分 理由如下：200100 2OBOPPB，而100 2150，200100 2200150.50OB.5 分 B 处在圆形暗礁区域外，没

20、有触礁的危险.四、解答题此题共 20 分，每题 5 分 19解：1它与 x 轴的交点的坐标为-1，0，3，0；1 分 2列表：图象如图 5；3 分 x -1 0 1 2 3 y 0-3-4-3 0 C4530PAB图 4 图 3 EDCMBPA为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 11 页 共 16

21、页 3b的取值范围是31b 或421b.5 分 阅卷说明：只写31b 或只写421b得 1 分.20 1证明：OA=OC，A=ACO.COB=2ACO.又COB=2PCB，ACO=PCB.1 分 AB 是O 的直径，ACO+OCB=90 .PCB+OCB=90,即 OCCP.OC 是O 的半径，PC 是O 的切线.2 分 2解：连接 MA、MB.如图 6 点 M 是弧 AB的中点，ACM=BAM.AMC=AMN，AMCNMA.3 分 AMMCNMMA.2AMMCMN.MC MN=8,2 2AM.4 分 AB 是O 的直径，点 M 是弧 AB的中点，AMB=90，AM=BM=2 2.224ABA

22、MBM.5 分 NMOPCBA图 6 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 12 页 共 16 页 21解：1如图 7 所示；.1 分 DE 的长为2；.2 分 2点A的坐标为(3,3)，FBG 的周长为 6，ABC 与AB C重叠部分的面积为279 3 .5 分 阅卷说明：第2问每空 1 分.22解

23、：1当2x4 时，二次函数1422xxy的最大值为 49；.1 分 2二次函数2241yxx的对称轴为直线1x，由对称性可知，4x和2x时函数值相等.假设24p，则2x时，y的最大值为 17.2 分 假设4p，则px 时，y的最大值为1422 pp.3 分 3t的值为 1 或-5.5 分 阅卷说明：只写 1 或只写-5 得 1 分;有错解得 0 分.五、解答题此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 23解：1抛物线212(1)yxm xn经过点1，132m，213(1)2(1)(1)2mmn .32nm.1 分 22132(1)2yxm xm，1pm

24、，.2 分 2132qmm.3 分 1pm，1mp.21(1)3(1)2qpp .252qpp .5 分 3m的取值范围是3122m 且0m.7 分 阅卷说明：只写3122m 或只写0m 得 1 分.BACyxOABC图 7 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 13 页 共 16 页 24解：1FM

25、EM32；.1 分 结论：FMEM的值不变.阅卷说明：判断结论不设给分点 证明：连接 EF、AD、BC.如图 8 RtAOB 中，AOB=90，ABO=30，3tan303AOBO.RtCOD 中，COD=90，DCO=30，3tan303DOCO.33AODOBOCO.又AOD=90+BOD，BOC=90+BOD，AOD=BOC.AODBOC .2 分 33ADBC，1=2.点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，EFAD，FMCB，且12EFAD，12FMCB.33EFFM，.3 分 3=ADC=1+6，4=5.2+5+6=90，1+4+6=90，即3+4=90.EFM=90.4

26、 分 在 RtEFM 中，EFM=90，3tan3EFEMFFM，EMF=30.3cos2FMEMFEM.5 分 2线段 PN 长度的最小值为3322，最大值为3 32.7 分 阅卷说明：第2问每空 1 分.AFEMOBDC123456图 8 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 14 页 共 16

27、页 25解：1直线 BE 与y轴平行，点 F 的坐标为92，1，点 B 的坐标为92，0，FBA=90，BF=1.在 RtABF 中，AF=17，2217 14ABAFFB.点 A的坐标为12，0.抛物线的解析式为2119159()()222228yxxxx.1 分 点 Q 的坐标为1Q52，3，2Q52，5，3Q52，7.4 分 阅卷说明：答对 1 个得 1 分.222bc ，2bt，22ct.21(2)222yxt xt .由 21(2)2202xt xt ，(2)(22)0 xxt .解得 12x，222xt.0t，点 A的坐标为2，0，点 B 的坐标为22t，0.AB=2222tt ，

28、即 2k.5 分 方法一：过点 D 作 DGx轴交 BE 于点 G，AHBE 交直线 DG 于点 H，延 长 DH 至点 M，使 HM=BF，连接 AM.如图 9 DGx轴，AHBE，四边形 ABGH 是平行四边形.ABF=90，四边形 ABGH 是矩形.同理四边形 CBGD 是矩形.AH=GB=CD=AB=GH=2t.HAB=90，DAF=45，1+2=45.在AFB 和AMH 中，AB=AH，ABF=AHM=90，BF=HM，AFBAMH.6 分 1=3，AF=AM，4=M.3+2=45.4321MHGyxODEFBCA图9 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下

29、在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 15 页 共 16 页 在AFD 和AMD 中，AF=AM，FAD=MAD，AD=AD，AFDAMD.DFA=M，FD=MD.DFA=4.7 分 C 是 AB的中点，DG=CB=HD=t.设 BF=x，则 GF=2tx，FD=MD=tx.在 RtDGF 中，222DFDGGF，222()(2)txttx，解得 23tx.2ta

30、ntan4233ABtDFAtFB .8 分 方法二：过点 D 作 DMAF 于 M.如图 10 CDAB，DMAF，NCA=DMN=90.1=2，NAC=NDM.tanNAC=tanNDM.NCNMACDM.6 分 C 是 AB的中点，CD=AB=2t，AC=t，2222(2)5ADACCDttt.DAM=45，210sin 45522DMAMADtt.设 CN=x，则 DN=2tx.102xNMtt.102NMx.在 RtDNM 中，222DNDMNM，2221010(2)()()22txtx.223830 xtxt.(3)(3)0 xtxt.13tx，23xt 舍.CN=3t，7 分 2

31、1NMACBFEDOxy图 10 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的九年级期末 数学试卷南区 第 16 页 共 16 页 AN=221033ttt .EBy轴，EBx轴.CDAB，CDEB.12ACANABAF.AF=2 103t.MF=AFAM=2 101010326ttt.1010tan326DMDFAttMF.8 分 为则这两圆的位置关系是相交外离外切内切相似比三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如下图假设则这个三角尺图中阴影部分的面积是灯泡三角尺影子概率袋子里有三枚除颜色外都相的棋子其中有两枚是红色的一枚是绿色的从中到则点的对应点的坐标为和圆有关的性质如图中点是边上一个动点以为直径作分别交于点假设弦长度的最小值为则的