2023年平方差公式练习题精选含超详细解析答案精品讲义.pdf
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1、平方差公式 1、利用平方差公式计算:(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2 4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803797 (2)39840
2、2 7下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A(a+b)(b+a)B(a+b)(ab)C(13a+b)(b13a)D(a2b)(b2+a)8下列计算中,错误的有()(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9若 x2y2=30,且 xy=5,则 x+y 的值是()A5 B6 C6 D5 10(2x+y)(2xy)=_ 11(3x2+2y2)(_)=9x44y4 12(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)2 13两个正方形的边长之和为
3、 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_ 14计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)完全平方公式 1 利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2(2)(-2m+5n)2 (3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算:(1)(21x-32y2)2(2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-
4、1)2(mn-1)(mn+1)4 先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中 x=12,y=9。5 已知 x0 且 x+1x=5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练 1下列运算中,正确的是()A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-6 2在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A(x+1)(1+x)B(12a+b)(b-12a)C(-a+b)(a-b)D(x2-y)(x+y2)3对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n
5、)(3+n)的整数是()A3 B6 C10 D9 4若(x-5)2=x2+kx+25,则 k=()A5 B-5 C10 D-10 59.810.2=_;6a2+b2=(a+b)2+_=(a-b)2+_ 7(x-y+z)(x+y+z)=_;8(a+b+c)2=_ 9(12x+3)2-(12x-3)2=_ 10(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-12y)2 11(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)12有一块边长为 m 的正方形空地,想在中间位置修一条
6、“十”字型小路,小路的宽为 n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式?二、能力训练 13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数 k 的值为()A4 B2 C-2 D2 14已知 a+1a=3,则 a2+21a,则 a+的值是()A1 B7 C9 D11 15若 a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A10 B9 C2 D1 165x-2y2y-5x的结果是()A 25x2-4y2 B 25x2-20 xy+4y2 C 25x2+20 xy+4y2 D-25x2+20 xy-4y2 17若 a2+2a=1,则(a
7、+1)2=_ 三、综合训练 18(1)已知 a+b=3,ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10,a2+b2=4,ab 的值呢?19解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4)参考答案 1C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D 项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式 2B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2 3C 点拨:利用平方差公式化简得 10(n2-1),故能被 10 整除 4D 点拨:(x-5)2=x2-2x5+25=x2-10 x+25 599.96 点拨
8、:9.8 10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96 6(-2ab);2ab 7x2+z2-y2+2xz 点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式 8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开 96x 点拨:把(12x+3)和(12x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(12x+3)2-(12x-3)2=(12x+3+12x-3)12x+3-(12x-3)=x6=6x 10(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2 点拨:在运用平方差公式时,要注
9、意找准公式中的 a,b (3)x4-4xy+4y2;(4)解法一:(-2x-12y)2=(-2x)2+2(-2x)(-12y)+(-12y)2=4x2+2xy+14y2 解法二:(-2x-12y)2=(2x+12y)2=4x2+2xy+14y2 点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号 11(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4 点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合 (2)原式=x+(y-z)x-(y-z)-x+(y+z)x-(y+z)=x2-(y-z)2-x2-(y+z)2 =x2-(y-z)2-x
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