2023年六年级下册图形与几何知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、 1 六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。二、长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米。

2、六、面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、体积单位：（1000）1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。十二、时间单位：（60）1 世纪=100 年 1 年=12 个月 1 年=4 个季

3、1 个季度=3 个月 1 个月=3 旬 大月=31 天 小月=30 天 平年二月=28 天 闰年二月=29 天 1 天=24 小时 2 1 小时=60 分 1 分=60 秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个

4、端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（）。三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于180 度的角是钝角；等于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角。四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。五、三角形是由三

5、条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。七、三角形的内角和等于180 度，四边形的内角和是360，多边形的内角和=（边数-2）180。八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角，最少有两个锐角。3 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，

6、这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。两个圆，半径比=直径比=周长比，面积比等于它们平方的比。圆周率 是无限不循环小数。圆周率最早是有我国的祖冲之发现的。同圆或等圆中：所有的半径相等、所有的直径相等。周长相等的两个圆，面积相等 周长相等的情况下：圆的面积正方形的面积长方形的面积 长方形和正方形都是特殊的平行四边形，长方形对边相等，正方形四边相等。半径 2 厘米的圆，周长和面积不相等 圆的半径扩大 2 倍，周长和直径都分别扩大 2 倍，面积则扩大 4 倍。十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴

7、。正方形有 4 条对称轴、长方形有 2 条对称轴、等边三角形有 3 条对称轴、等腰三角形有一条对称轴、等腰梯形有一条对称轴、圆有无数条对称轴、半圆有 1条对称轴，扇形有1 条对称轴，平行四边形没有对称轴。十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。十五、平面图形的面积计算公式推导：【1】平行四边形面积公式的推导过程？把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：S=ah。把一个长

8、方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（高变小，底不变）。【2】三角形面积公式的推导过程？用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形 4 面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 因为：平行四边形面积=底高，所以：三角形面积=底高2。即：S=ah2。三角形的底=面积2高 三角形的高=面积2底【3】梯形面积公式的推导过程？用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形面积=（上底下底）高2

9、。即：S=（a+b）h2。梯形的高=面积2（上底+下底）梯形的（上底+下底）=面积2高 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为：长方形面积=长宽，所以：圆面积=rr=r。即：S=r。十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长=（长+宽）2 长方形面积=长 宽 正方形周长=边长 4 正方形面积=边长 边 平行四边形面积=底 高 三角形面积=底 高 2 圆的面积，我国的刘徽的割圆术 十七、常用数据：常用值 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98

10、8=25.1 2 9=28.26 10=31.4 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 20=62.8 25=78.5 32=100.48 6.25=19.625 2.25=7.065 立体图形【认识、表面积、体积】5 一、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。六、圆柱和圆锥三种

11、关系：等底等高，圆锥的体积是圆柱的13，圆柱的高是圆锥的 3 倍。等底等体积：圆锥的高是圆柱高的3 倍。等高等体积：圆锥的底面积是圆柱的3 倍。七、等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积是圆柱的13，圆柱体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积比圆柱少23，圆柱体积比圆锥多 2 倍。八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差 2、柱 3、和 4。九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。因为：长方形面积=长宽，所以：圆柱侧面积=底面周长高。圆柱的侧

12、面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积=底面积高。即：V=Sh。6【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。通过实验发现：圆锥的体积等于和它

13、等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=13Sh。十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：长方体棱长总和=（长+宽+高）4 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 长方体体积=长宽高 正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积=棱长棱长棱长 圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体表面积=侧面积+底面积2 圆柱体体积=底面积高 圆锥体体积=底面积高13（二）图形与变换 一、变换图形位置的方法有对称、平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。（三）图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。