2023年精品初一数学三角形知识点归纳总结+同步提高练习题经典良心出品必属精品.pdf

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1、三角形 一、三角形相关概念 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接 2三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C分别表示三角形的三个内角 3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经

2、过角的顶点且平分此角的一条射线 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高 注意：三角形的三条高是线段 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高 二、三角形三边关系定理 三角形两

3、边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab 三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性 例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理 四、三角形的内角 结论 1：三角形的内角和为 180表示：在ABC中，A+B+C=180 结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余 注意：在三角形中，已知两个

4、内角可以求出第三个内角 如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角 如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度数 五、三角形的外角 1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角 六、多边形 多边形的对角线2)3(nn条对角线；n 边形的内角和为（n2）180；多边形的外角和为 360

5、与三角形有关的线段 A卷 一、选择题：1.如图,在ABF中，B的对边是（）A.AD B.AE C.AF D.AC 2.关于三角形的边的叙述正确的是（）A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm 4.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为()A.13 B.17 C.13或 17 D.不能确定 5.在平面直角坐标系中，点 A（-3，0），B（5，0），C（0，4）

6、所组成的三角形 ABC的面积是（）A.32 B.4 C.16 D.8 6.已知三角形的三边长分别为 4、5、x，则 x 不可能是（）A.3 B.5 C.7 D.9 7.下列说法错误的是().A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 8.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线

7、交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 9.三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是()A.2y8 B.10y18 C.10y16 D.无法确定 10.一个三角形的两条边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14 B.15 C.16 D.17 11.如图，在ABC中 EFAC，BD AC于 D，交 EF于 G，则下面说话中错误的是（）A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD 的高 D.BG 是BEF的高 12.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

8、（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 13.如图，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（）A.AD 是ABC的角平分线 B.CE 是ACD 的角平分线 C.3=21ACB D.CE是ABC的角平分线 14.下列判断中，正确的个数为（）（1）D是ABC中 BC边上的一个点，且 BD=CD，则 AD是ABC的中线（2）D是ABC中 BC边上的一个点，且ADC=90，则 AD是ABC的高（3）D是ABC中 BC边上的一个点，且BAD=21BAC，则 AD是ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：1.已知线段

9、a、b、c 且 abc,则以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是_ 2.ABC中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC的取值范围是_ 3.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 4.锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 5.一个三角形周长为 27cm，三边长比为 234，则最长边比最短边长 6.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_ 7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分，则这个等腰

10、三角形的三边长是_ 8.如图所示：（1）AD BC，垂足为 D，则 AD是_的高，_=_=90.（2）AE平分BAC，交 BC于 E点，则 AE叫做ABC的_，_=_=21_.（3）若 AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若 BG=GH=HF，则 AG是_的中线，AH是_的中线.三、计算题：1.a、b、c 是ABC的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.2.已知等腰三角形的两边之差为 8 cm,这两边之和为 18 cm,求等腰三角形的周长.3.一个等腰三角形的周长为 32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.B卷 一、选择题：1.下面说法正

11、确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=21C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A.3个 B.4个 C.5个 D.5个 2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC为()A.10 cm或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 3.如果三角形

12、的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，在三角形 ABC中，12，G为 AD的中点，延长 BG交 AC于 E.F 为 AB上的一点，CFAD于 H.下列判断正确的有（）（1）AD是三角形 ABE的角平分线.（2）BE是三角形 ABD边AD上的中线.（3）CH为三角形 ACD边 AD上的高.A.1 个 B.2个 C.3个 D.0 个 二、填空题：1.已知ABC的周长是偶数，且 a=2，b=7，则此三角形的周长是_ 2.用 7 根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是_ 3.古希腊数学家把数 1，3，6，10，1

13、5，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 4.探究规律：如图，已知直线mn，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果 A、B、C为三个定点，点 P在m上移动，那么无论 P点移动到任何位置总有：与ABC的面积相等；理由是：三、计算题：1.如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.2.已知：ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：ABC的各边的长。3.如图，在直角

14、三角形 ABC中，ACB=90，CD是 AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积；(2)CD 的长；（3）作出ABC的边 AC上的中线 BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边 BC边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF的长。C卷 1.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是 BC上任意一点，PD AB于点 D，PEAC于点 E.若ABC的面积为 14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.2.如图，已知 P是ABC内任意一点，求证：PB+PC AB+AC。与三角形有关的角 A卷 一、选择题：1

15、.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是()A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.以下命题中正确的是 （）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540 B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于 60的 4.已知在ABC中，A=105，B-C=15，则B等于（）A.45 B.36 C.72 D.144 5.如图所示，A+B+C+D+E+F等于（）A.180 B.360 C.540

16、D.720 6.如图，在ABC中，点 D在 BC上，且 AD=BD=CD，AE是 BC边上的高，若沿 AE所在直线折叠，点 C恰好落在点 D处，则B等于（）A 25 B 30 C 45 D 60 7.如图，A=32 B=45C=38，则DFE=（）A.120 B.115 C.110 D.105 8.如图所示，D是 AB上的一点，E是 AC上的一点，BE、CD相交于 F，A=50,ACD=40,ABE=28，则CEF的度数是（）A.62 B.68 C.78 D.90 9.如图，C在 AB的延长线上，CE AF于 E，交 FB于 D，F=40，C=20，则FBA的度数为（）A.50 B.60 C.

17、70 D.80 10.如图，1、2、3、4 应满足的关系式是（）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 二、填空题：1.在ABC中，A-C=25,B-A=10,则B=_ 2.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是_ 3.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.4.如图所示，1+2+3+4=_ 5.如图，123 4=6.如图，CD平分ACB，AE DC交 BC的延长线于 E，若ACE=80，则CAE=三、计算题：1.在ABC中，A=21C=21ABC，BD 是角平分线，求A及BDC

18、的度数。2.如图，已知DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95.（1）求DCA的度数；（2）求DCE的度数。3.如图，已知ABC中，AD是 BC边上的高，AE是BAC的平分线，若B=65，C=45，求：DAE的度数。4.如图，1=20，2=25，A=35，求BDC的度数。5.如图，ABC=C=90，A=CBD=25，试求1 和2的度数。B卷 一、选择题：1.如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是 AB、AC边上的高，且相交于一点 P，若A=50，则BPC的度数是（）A 150 B130 C120 D100 2.在ABC中，三个内角满足BA=CB，则B等于（）A.70 B.6

19、0 C.90 D.120 3.在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（）A.0 90 B.60 180 C.60 90 D.60 90 4.在ABC中，CB ,的平分线相交于点 P，设,xA用 x 的代数式表示BPC的度数，正确的是（）A.x2190 B.x2190 C.x290 D.x90 5.如图，D是ABC中边上一点，E是 BD上一点，则对1、2、A 之间关系描述正确的是（）A.A 1 2 B.2 1 A C.1 2 A D.无法确定 6.如图，x 的两边被一直线所截，用含、的式子表x 为（）A.-B.-C.180-+D.180-7.如图,BE 是ABD的平分线,CF 是ACD的平分线,B

20、E、CF交于点 G，若BDC=140,BGC=110,则A的大小是（）A.70 B.75 C.80 D.85 8.如图 9，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点 O，设BOC=，则A等于（）A.90-2 B.90-0.5 C.180-2 D.180-0.5 9.如图，三角形 ABC中，AD平分BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC及 BC的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）.A.)32(21 A B.)32(21 C.)23(21 G D.121 G 10.如图，C、E和 B、D、F分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GE

21、F的度数是()A.80 B.90 C.100 D.108 二、填空题：1.在ABC中，如果BAC=50，B=_ 2.如图所示，1+2+3+4+5=_ 3.如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于点 P，A=60，点则P=_.4.如图，已知 BC=CD=DE=EA,A=20,那么B的度数是 度。5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则这个等腰三角形的底角为 三、计算题：1.如图,在ABC 中,D 是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.2.如图，已知在三角形 ABC中，CABC 2A，BD是 AC边上的高，求DBC的度数.3.已知，如图所

22、示，求A+B+C+E+ADC的度数。4.如图，已知B10，C20，BOC 110，求A的度数.5.如图，在ABC中，B,C的平分线交于点 O.(1)若A=500,求BOC的度数.(2)设A=n0（n 为已知数），求BOC的度数.6.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数 7.如图，1=2=3，且BAC=70，DFE=50，求ABC的度数.8.如图，AB CD，AD BC，A的 2 倍与C的 3 倍互补，BE平分ABC，求A和DEB的度数。9.如图，BE、CD交于 A点，C与E的平分线交于 F,F与B、D有何等量关系？当BDF=2 4x 时，x 为多少？C

23、卷 1.如图，把ABC沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE 内部时，则A与12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性。2.如图所示，CE平分ACD,F为 CA延长线上一点，FG CE交 AB于点 G，ACD 100,AGF=20,求出B的度数？3.已知ABC的高为 AD，BAD=70，CAD=20，求BAC的度数 4.已知非直角三角形 ABC中，A=45，高 BD和 CE所在的直线交于H，你能求出BHC的度数吗？三角形相关证明 A卷 1.如图，在ABC中，E是 AC延长线上的一点，D是 BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确

24、，请说明理由。1=E A B;1 A 2.已知：如图，在ABC中，ACB 90，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD 1：2，那么 CE是 AB边上的中线对吗?说明理由 3.如图，ECF 900,线段 AB的端点分别在 CE和 CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线 AG所在的直线交于一点 D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点 A在射线 CE上运动，（不与点 C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。B卷 1.如图，ABC面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=

25、CA，顺次连结 A1，B1，C1，得到A1B1C1.第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结 A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2006，最少经过 次操作.2.在Rt ABC中，45A，D为斜边 AB中点，E为 CB延长线上一点，且满足EDDC。当 B为 CE中点时，试求A的度数。3.如图，点 D是三角形 ABC内一点，连结 BD、CD，试说明:BDC BAC.4.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的

26、度数；（2）在BED中作 BD边上的高；(3）若ABC的面积为 40，BD=5，则点 E到 BC边的距离为多少？C卷 1.已知：如图，ABC的B、C的平分线相交于点 D，过 D作 MNBC交 AB、AC分别于点 M、N，求证：BM CN MN 2.求各边长互不相等且都是整数、周长为 24 的三角形共有多少个？3.用长度相等的 100 根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的 3 倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数 4.设三角形两条高线的长分别是 12 和 20，证明第三条高线的长小于30 5.已知：如图，在ABC中有 D、E两点，求证：BD DE EC AB AC 6

27、.已知 P是ABC内任意一点，试说明 AB BC CA PA PBPC21(ABBC CA)的理由.7.如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在 AC、BD的交点 P处最好，你能解释其中的道理吗？多边形 A卷 一、选择题：1.下列说法：四边形中四个内角可以都是锐角；四边形中四个内角可以都是钝角；四边形中四个内角可以都是直角；四边形中四个内角最多可以有两个钝角；四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一个多边形的外角不可能都等于（）A.30 B.40 C.50 D.60 3.一

28、个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9 4.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()A.180 B.360 C.(n-2)180 D.n180 5.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135，那么这个多边形的边数为（）A 6 B7 C8 D以上答案都不对 6.如图，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和 G分别为 AC和 AE的中点，若 AB=4时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是（）A.12 B.15 C.18 D.21 7.装饰大世界出售下列形状的地砖：1 正方形；2 长方形；3 正五边形；4 正六边形。若只选购其

29、中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A.123 B.124 C.234 D.134 二、填空题：1.根据图填空：1=，2=，3=2.n 边形的边数增加 1 条，其内角增加 度，对角线增加 条；3.若一个多边形的边数增加 m条，则多边形的内角和增加_度.4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE，其中BAC=_ 5.一个多边形的内角和外角和的比是 72，则这个多边形是 边形 6.如图，小喜从 A点出发前进 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了_m.7.在五边形 ABC

30、DE 中，A=21D，C+E=2B，A-B=45，求A、B的度数。8.如图，在四边形 ABCD 中，A与C的两边互相垂直，且C与A相差 58，求这两个角的度数。B卷 一、选择题：1.下列可能是 n 边形内角和的是（）A、300 B、550 C、720 D、960 2.若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是()A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形 3.多边形每一个内角都等于 150，则此多边形一个顶点发出的对角线有（）A、7 条 B、8 条 C、9 条 D、10 条 4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地

31、砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形 二、填空题：1.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角。2.多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有_条边。4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么这个十边形的另一个内角为 度 5.如图，1+2+3+4+5+6+7=6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的 3 倍还多 20，求这个多边形的内角和。7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为 R作圆

32、，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？为什么？C卷 1.一个多边形的每一个外角都等于且小于 45，那么这个多边形的边数最少是（）A、7 条 B、8 条 C、9 条 D、10 条 2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520，则原来多边形的边数不可能是（）A、15 条 B、16 条 C、17 条 D、18 条 3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是 100，最大角为 140，则这个多边形的边数是 4.若过 m边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，求(mk)n的值_ 三角形综合测试题 一 一、

33、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1图中三角形的个数是()A.8 B9 C10 D11 2若一个三角形的三条高的交点正好是三角形的某个顶点，则这个三角形是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对 3已知三角形的三边长分别为 4，5，x，则 x 不可能是()A3 B5 C7 D9 4如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，连接 AB1，AC，B1C，则AB1C的形状一定是().A 钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 5以长为 13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

34、 6三角形的三个内角中，至少有一个角的度数不会大于().A30 B40 C50 D60 7将一副直角三角尺如图所示放置，已知 AE BC，则AFD的度数是().A45 B50 C60 D75 8小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点对着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有().A正三角形、正方形、正六边形 B正三角形、正方形、正五边形 C正方形、正五边形 D正三角形、正方形、正五边形、正六边 9若一个 n 边形有 n 条对角线，则 n 为().A4 B5 C6 D7 10如图所示，AB CD，则 x 的大小为().A35 B45 C75 D85 二填空题(每小题 3 分，共 30

35、 分)11 直角三角形的两锐角的平分线的交角的度数为_.12一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_ 13如图，ABC中，AD、CE是ABC的两条高，BC 5cm，AD 3cm，CE 4cm，则 AB的长为_.14如图，在ABC中，A42，ABC和ACB的三等分线分别交于点 D、E，则BDC的度数是_.15如果将长度为 a-2、a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 的取值范围是 16已知在正方形网络中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B两点在正方形网络的交叉点上，位置如图所示，点 C也在此网络的交叉点上，且以

36、 A、B、C为顶点的三角形的面积为 1 平方单位，则点 C的个数为_，请在图中标示出来.17.如图，ABC中，A=1000，BI、CI 分别平分ABC，ACB，则BIC=，若 BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=18(1)在凸多边形中，锐角最多能有_个；(2)在凸多边形中，小于 108的内角最多有_个.19在一个顶点处有一个正十边形和一个正三角形，则还要有一个正_边形，才能进行平面镶嵌.20如图所示，一样大小的立方体木块堆放在房间一角，一共垒了10 层，这 10 层中从正面看不见的木块有_个.三解答题(共 60 分)21(6 分)a，b，c 是三角形的三条边长，化简：|a bc

37、|abc|a bc|a bc|.22(6 分)已知 n 边形的每个内角与其外角的差为 90，求内角的度数与边数 n.23(8 分)小华从点 A出发向前走 10m，向右转 36然后继续向前走10m，再向右转 36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A吗？若能，当他走回到点 A时共走多少米？若不能，写出理由。24(8 分)如图，ABE和ADC 是ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180形成的，若1232853，求的度数.25(10 分)如图所示，五个半径为 2 的圆，圆心分别是 A、B、C、D、E，求图中阴影部分的面积和是多少？26(10 分)如图，已知ABC三个内角的平分线相交于点 O，OG

38、 AB，垂足为 G，1AOE，2BOG，试说明12.27(12 分)如图所示，在ABC中，12，CB，E为 AD上一点，且 EFBC于 F.(1)试探索DEF与B、C的等量关系；(2)如图所示，当点 E在 AD的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.三角形综合测试 二 一、选择题 1.一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为()A.10 B.12 C.14 D.16 2.在ABC中，AB 4a，BC 14，AC 3a则 a 的取值范围是()A.a2 B.2a14 C.7a14 D.a14 3.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最

39、少为()A.0 B.1 C.2 D.3 4下面说法错误的是()A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点 5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ()A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线 6.如果某多边形的外角分别是 10，20，30，80，则这个多边形的边数是（）A6 B7 C 8 D9 7.点 P是ABC内任意一点，则APC与B的大小关系是()A.APC B B.APC B C.APC B D.不能确定 8.已知：a、b、c 是ABC三边长，且 M(a bc)(a bc)

40、(a bc)，那么()A.M0 B.M0 C.M0 D.不能确定 9.周长为 P的三角形中，最长边 m的取值范围是()A.23PmP B.23PmP C.23PmP D.23PmP 10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 11五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形 12在ABC中，AB 6，AC 10，那么 BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_ 13一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形 14一个等腰三角形两边的长分别是 15cm

41、和 7cm则它的周长是_ 15在ABC中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角形共有_个 16直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_ 17在ABC中，AB30、C4B，则C_ 18如图，在ABC中，AD BC，GC BC，CFAB，BE AC，垂足分别为 D、C、F、E，则_是ABC中 BC边上的高，_是ABC中 AB边上的高，_是ABC中 AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高 19如图，ABC的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50，那么D_ 20如图，ABC中，A60，ABC、ACB的平分线 BD、CD交于点 D

42、，则BDC _ 21如图，该五角星中，ABCDE_度 22等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是_ 三、解答题 23如图，点 B、C、D、E共线，试问图中 A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由 24已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9cm和 15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长 25某多边形的内角和与外角和的总和为 2 160，求此多边形的边数.26如图，在ABC中，AD是 BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多 5cm，AB与 AC的和为 11cm，求 AC的长 30如图，ABC中，B34，ACB 104，AD是 BC边上

43、的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数 31已知：如图，四边形 ABCD 中，AD DC，BC AB，AE平分BAD，CF平分DCB，AE交 CD于 E，CF交 AB于 F，问 AE与 CF是否平行？为什么？32已知：如图 523，P是ABC内任一点，求证：BPC A 33ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A，求A的度数 34已知：如图 524，P是ABC内任一点，求证：AB AC BPPC 35 如图 1，有一个五角星 ABCDE，你能说明A+B+C+D+E=180吗？如图 2、图 3，如果点 B向右移到 AC上，或 AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由 图 1 图 2 图 3