2023年成都七中高三数学文二诊模拟试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1 成都七中 2017 届二诊模拟考试数学试卷(文科)(时间:120 分钟,总分:150 分)命题人:刘在廷 审题人:张世永 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合 2,1,0,1,2A,0lg|xxB，则BA（）A 1 B 1,0 C 2,1,0 D 2,1 2.已知i是虚数单位，若17(,)2iabi a bRi，则ab的值是（）A 15 B 3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A 44 B 48 C 344 D 348 4.为了得到函数4

2、1log2xy的图像，只需把函数xy2log的图象上所有的点（）A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数的最大值为（）A 3 B 4 C 5 D 6 6.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A 若，垂直于同一平面，则与平行 B 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D 若m

3、，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 7.若曲线1C：2220 xyx与曲线2C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A(33，33)B(33，0)(0，33)C 33，33 D(，33)(33，+)8.在矩形 ABCD 中，AB5，AD7,现在向该矩形内随机投一点 P，求090 APB时的概率为（）A 556 B 528 C 5112 D 以上都不对 9.已知不等式20axbxc 的解集为1 1,3 2，直线l斜率为bc，且l过点1 1,3 2，则直线l的方程为（）A 15250 xy B 306110 xy C 306130 xy D 316130 xy i正视

4、图侧视图俯视图2 10.三棱锥A BCD中，,AB AC AD两两垂直，其外接球半径为 2，设三棱锥A BCD的侧面积为S，则S的最大值为（）A 4 B 6 C 8 D 16 11.由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集 Q划分为两个非空的子集 M与 N，且满足 M N=Q，M N=，M中的每一个元素都小于 N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（）A M 没有最大元素，N有一个最

5、小元素 B M 没有最大元素，N也没有最小元素 C M 有一个最大元素，N有一个最小元素 D M 有一个最大元素，N没有最小元素 12.若存在正实数,x y z满足 2zxez 且lnyzxz，则lnyx的取值范围为（）A 1,)B 1,1e C(,1e D 11,ln22 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.)13.设向量ar，br不平行，向量abrr与2abrr平行，则实数_ 14在中，边、分别是角、的对边，若，则Bcos 15.已知点的坐标满足条件400 xyxyx ，若点为坐标原点，点(1,1)M ，那么OM OPuuuu r uuu

6、 r的最大值等于_.16.已知抛物线：x24y 的焦点为 F，点是抛物线的动点，则M到直线01y的距离与点到直线02 yx的距离之和的最小值为_.三.解答题(17-21每小题 12 分,22 或 23 题 10 分,共 70 分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.设数列na的前n项和12nnSaa，且123,1,a aa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列1nna的前 n 项和nT 18.如图是成都七中文科某班某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图（图中阴影部分被损坏看不清楚），请根据图中数据解答如下问题：（1）频率分布直方图中表示50,60)这

7、一组的矩形的高是 0.008，计算表示80,90)这一组的矩(,)P x yO5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点3 形的高；（2）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分

8、数在90,100之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 19已知等边/AB C边长为2，BCD中，1,2BDCDBC（如图 1 所示），现将B与/B，C与/C重合，将/AB C向上折起，使得3AD（如图 2 所示）.（1）若BC的中点O，求证：平面BCD平面AOD;（2）在线段AC上是否存在一点E，使直线EDBA与所成角的余弦值为56，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由;（3）求三棱锥A BCD的外接球的表面积.20.已知圆222:2,Exy将圆2E按伸缩变换：/22xxyy 后得到曲线1E，（1）求1E的方程；（2）过直线2x 上的点 M作圆的两条切线，设切点分别

9、是 A，B，若直线 AB 与交于C,D 两点，求的取值范围.2E1ECDABB A C D 的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点4 21.已知函数()sinlnsing xxx在1,)单调递增，其中(0,)（1）求的值；（2）若221()()xf xg xx，当1,2x时，求证：/1()()2f xfx（其中/()fx是()f

10、x的导函数），请写出详细的证明过程；（3）当0 x 时，1(1)xexkg x 恒成立，求k的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sin2 cos(0)aa，又过点(2,4)P 的直线l的参数方程为222242xtyt (t为参数)，l与曲线 C 分别交于 M，N.(1)写出曲线 C 的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若,PMMNPN成等比数列，求a的值.23选修 45：不等式选讲 设函数 f x=1(0)xxa aa （1

11、）证明：2f x；（2）若 35f，求a的取值范围.的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点5 成都七中 2017 届二诊模拟考试数学试卷(文科参考答案）一、选择题 1-5：ABDCB 6-10：DBACC 11-12：CB 二、填空题 13.21 14.31 15.4 16.223 三、解答题 17.解：（1）由已知12nnSaa

12、有1122(1)nnnnnaSSaan，即12(1)nnaan.从而21312,4aa aa.又123,1,a aa成等差数列，即1322(1)aaa，11142(21)aaa，解得12a.数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列 故2nna 6 分（2）由（1）得112nnnna，因数列na1是首项为21，公比为21的等比数列，111()(1)1(1)221122212nnnn nn nT 12 分 18解：（1）分数在50,60)的频率为0.008 100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08，分数在80,90)之间的人数为25214 人.则

13、对应的频率为40.1625，所以表示80,90)这一组的矩形的高为4100.01625 4 分（2）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个 其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是90.615 8 分（3）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率

14、为：分数段 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频率 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08 所以估计这次测试的平均分为：55 0.0865 0.2875 0.485 0.1695 0.0873.8 12 分 19.解：（1）ABC为等边三角形，BCD为等腰三角形，且 O 为中点,BCAO BCDO，AODOOQ，BCAOD平面，又BCABC面 平面BCD平面AOD 3 分 的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示

15、若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点6 （2）将图形补形成右图所示的正方体，以D为原点 DB,DC,DN 分别为,x y z轴建立坐标系(1,0,0),(1,1,1)BA 设(02)CExx 则(0,0,0)D 22(,1,)22Exx 则(0,1,1)BAuuu r，22(,1,)22DExxuuu r 直线EDBA与所成角的余弦值为56 24x E点存在，且24CE 9 分（3）将原图补形成正方体,则外接球的半径32r 表面积：3 12 分 20.解：（1）按伸缩变换：/22xxyy 得：/2/2()2()2

16、,xy 则1E：2212xy3 分 （2）设直线2x 上任意一点 M的坐标是切点 A,B 坐标分别是1122(,),(,)x yxy则经过 A 点的切线斜率是11yx,方程是，经过 B 点的切线方程是，又两条切线 AM，BM相交于(2,)Mt 所以经过 A、B 两点的直线l的方程是 当,当0t 时，联立，整理得222(8)16820txxt 设 C、D 坐标分别为3344(,),(,)xyxy则3422342168828xxttxxt 222 2(4)|8tCDt(2,),t tR112x xy y222x xy y112222,22,xtyxty22xty 220,(1,1),(1,1),(

17、1,),(1,)22tABCD则22,2,.2CDCDABAB 2222,1.2xytxy xyOMABCD2的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点7 222(2)|24tABt 32222|(4)|(8)2CDtABtt 设 ，即综上所述，的取值范围是.12 分 21解：（1）由题：/1()sin0gxx 恒成立 1sin(1,

18、)xx恒成立 sin1 sin1 (0,)2 2 分（2）222121()()ln1xf xg xxxxxx /23122()1fxxxx /23312()()ln2f xfxxxxxx 令()lnh xxx，23312()2H xxxx /1()10h xx ()h x单调递增 则()(1)1h xh 又2/4326()xxHxx 令2()326xxx 显然()x在1,2单调递减 且(1)1,(2)10,则0(1,2)x 使得()H x在0(1,)x单调增，在0(,2)x单调递减 min1()min(1),(2)(2)2H xHHH 1()(2)2H xH /minmin1()()()()(

19、)()2f xfxh xH xh xH x 又两个函数的最小值不同时取得；/1()()2f xfx 7 分（3）1(1)xexkg x 恒成立，即：ln(1)(1)10 xekxkx 恒成立，令()ln(1)(1)1xF xekxkx ，则/()(1)1xkFxekx 由（1）得：()(1)g xg 即ln10(1)xxx，即：1ln(1)1(0)xxx 即：ln(1)(0)xxx 1xex /()(1)(1)1kFxxkx 当1k 时，0 x /1()(1)(1)12011kFxxkxxx ()F x单调增，()(0)0F xF 满足 当(0,1)k0 x 由对角函数性质/()(1)(1)1

20、(1)01kFxxkkkx ()F x单调增，()(0)0F xF 满足 244,tx 令332611()1,(0,),4f xuxxx 又令31()3261.(0,).4xuuu 201()960,4uubu Q1()(0,)4u在1()(0)()4u，）()(1,2),()(1,2),uf x2(,1).2CDABCDAB2,12的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平

21、行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点8 当0k 时，0 x 由函数的单调性知/()(1)(1)1(1)01kFxxkkkx ()F x单调增，()(0)0F xF 满足 当1k 时，/2()(1)xkFxex 则/()Fx单调递增，又/(0)10Fk 且/,()0 xFx 则/()Fx在(0,)存在唯一零点0t，则/()Fx在0(0,)t单减，在0(,)t 单增，当0(0,)xt时，/()(0)0,FxF()F x在0(0,)t单减，()(0)0F xF 不合题意 综上：1k 12 分 22.解：()曲线 C 的直角坐标方程为 y22ax(a0)；直线 l 的普通方程为 xy204 分(

22、2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得 t22(4a)2 t8(4a)0 (*)8a(4a)0 设点 M，N 分别对应参数 t1，t2，恰为上述方程的根 则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得 t1t22(4a)2，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得 a1，或 a4因为 a0，所以 a110 分 23.解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：min()f x12aa，当且仅当1a 取等，所以()2f x.4 分（2）因为(3)5f，所以1|3|3|5aa 13|3|5aa 1|3|2aa 11232aaa ，解得：1552122a.10 分 的三视图是由边长为的正方形和直径为的圆组成则它的体积为正视图侧视图为了得到函数的图像只需把函数俯视图的个单位长度再向下平移个单位长度向右平移个单位长度再向下平移个单位长度某程序框图如图所示若使输出的结果不平行于同一平面则与平行若不平行则在内不存在与平行的直线若不平行则与不可能垂直于同一平面有四个不同的交点