2023年第九章中心对称图形平行四边形综合提优测试有超详细解析超详细解析答案MMAqPl.pdf

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1、 第 9 章中心对称图形平行四边形综合提优测试(时间:100 分钟 总分值:100 分)一、选择题(每题 2 分，共 20 分)1.以下汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.如图，在ABC中，65CAB，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使/CCAB，则旋转角的度数为().A.35 B.40 C.50 D.65 3.如图，在平行四边形ABCD中，4,6,ABBCAC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是().A.7 B.10 C.11 D.12 4.如图，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下

2、，再打开得到的菱形的面积为().A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成 3 cm 和 5 cm 两部分，则矩形的周长为().A.16 cm B.22 cm C.26 cm D.22 cm 和 26 cm 6.矩形具有而菱形不具有的性质是().A.两组对边分别平行 B.时角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 7.如图，正方形ABCD的边长为 2.ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为().A.2 B.2 2 C.2 D.6 8.如图，将三角形纸

3、片ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，且/DEBC，以下结论中，一定正确的个数是().BDF是等腰三角形;12DEBC;四边形ADFE是菱形;2BDFFECA .A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，将ABC沿着它的中位线 DE 折叠后，点A落到点A，假设120C，26A ，则ADB的度数是().A.120 B.112 C.110 D.108 10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为().A.15 B.18 C.21 D.24 二、填空题(每题 3 分，共 18 分)11.如图，在ABC中，MN、分别是ABAC、的中点，且1

4、20AB ，则ANM=.12.如图，在ABC中，BE平分,6,2ABC BCDE，则ABCD的周长等于 .13.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD、相交于点,30OACB，则AOB的大小为 .14.在凸四边形ABCD中，,70ABBCBDABC，则ADC等于_ 15.已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为 cm2.16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=.17.如图，在平行四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转 40所得，顶点A恰好转到AB上一 点E的位置，则1=度.18.如图，

5、EFGH、分别是正方形ABCD各边的中点，IJKL、分别是四边形EFGH各边的中点，MN、分别是IJIL、的中点.假设图中阴影部分的面积是 10，则AB的长是 .19如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm 20.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图(1),ADCD)沿过点A的直线折叠，使得点B 落在边AD上的点F处，折痕为AE(如图(2);再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边DA上的点N处，点E落在边AE上的点M处，折痕为DG(如图(3).如果第二次折叠后，点M正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 .三、解答题

6、(共 60 分)21.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图.(1)作ABC关于点C成中心对称的111ABC.(2)将111ABC向右平移 4 个单位，作出平移后的222A B C.(3)在x轴上求作一点P，使12PAPC的值最小，并写出点P的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)22.如图，ABC中，,ABAC AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OEOD，连接AEBE、.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.23.(1)如图(1)，在正方形ABCD中，点EF、分别在边BCCD、上，AEBF、交于点

7、O,90AOF.求证:BECF;(2)如图(2)，在正方形ABCD中，点EHFG、分别在边ABBCCDDA、上，EFGH、交于点O,90,4FOHEF.求GH的长.24.如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过CD、两点，作边BCAD、的垂线，设两条垂线的交点为 P.过点P作PQAB于点Q.求证:PADPBC.25.如图，在Rt ABC中，90,60,2ACBBBC .点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交边AB于点D.过点C作/CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为

8、.当 a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ;(2)当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.26如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 1求证：四边形 AECF 是平行四边形；2假设 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积 27阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接

9、AC 结合小敏的思路作答 1假设只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状如图 2，则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：2如图 2，在1的条件下，假设连接 AC，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.60 12.20 13.60 14.145 15.24 16.22.5 17.70 18.8 19.13 20.2 21.(1)、(2)

10、如图；(3)8(,0)3;22.(1)点O为AB的中点，OEOD,四边形AEBD是平行四边形.,ABAC AD是ABC的角平分线，.ADBC 四边形AEBD是矩形.(2)当ABC是等腰直角三角形，矩形AEBD是正方形.理由如下：ABC是等腰直角三角形，45.BADCADDBA .BDAD 由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.23.(1)四边形ABCD为正方形，,90.ABBCABCBCD 90.EABAEB 90,EOBAOF 90.FBCAEBEABFBCABE .BCF.BECF(2)过点A作/AMGH交BC于点M，过点B作/BNEF交CD于点N，AM与BN 交于点O.

11、则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边行.,.EFBN GHAM 90,/,/,FOHAMGH EFBN 90NO A.故由(1)得，ABMBCN.4.AMBNGHEF 24.如图，取AP、BP的中点分别是F、E；连接DF、MF、EC、ME；易证：11,22MFBPCE MEAPDF ,MCMD MDFCME.DFMMEC 四边形MFPE是平行四边形，.MFPMEPDFPCEP 2,2,DFPPADCEPPBC .PADPBC 25.(1)30,1 60,1.5(2)当90 时，四边形EDBC是菱形.90ACB ,/.BCED/,CEAB 四边形EDBC是平行四边形.在Rt ABC中，9

12、0,60,ACBB 2BC,30.A 4,2 3.ABAC13.2AOAC 在Rt AOD中，30,A 2.2.ADBDBDBC 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形.26.1证明：折叠，AM=AB，CN=CD，FNC=D=90，AME=B=90，ANF=90，CME=90，四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CN MN，即 AN=CM，在ANF 和CME 中，ANFCMEASA，AF=CE，又AFCE，四边形 AECF 是平行四边形；2解：AB=6，AC=10，BC=8，设 CE=x，则 EM=8x，CM=106=4，在 RtCEM 中，8x2

13、+42=x2，解得：x=5，四边形 AECF 的面积的面积为：ECAB=5 6=30 27.1是平行四边形，证明：如图 2，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形；2AC=BD 理由如下：由1知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG=BD，HG=AC，当 AC=BD 时，FG=HG，平行四边形 EFGH 是菱形，3当 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形；理由如下：同2得：四边形 EFGH 是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四边形 EFGH 为矩形