2023年指数函数与对数函数知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳全面超详细知识汇总全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf

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1、 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是 奇 数 时，aann，当n是 偶 数 时，)0()0(|aaaaaann 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm 3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa ),0(Rsra；（2）rssraa)(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的

2、定义域为 R 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a1 定义域 定义域 值域为 值域为 在 R上递 在 R上递 函数图象都过定点 函数图象都过定点 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(a（1）51a=（2）32a=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34yx=（2）)0(2mmm 3、求下列各式的值（1）2325=（2）32254 =4、解下列方程（1）1318x （2）151243x 指数函数 1、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。2、如果指数函数xaxf)1()(是 R 上的单调减函数，那么a取值范围是 （）A、2a B、2a C、21 a D、10 a

3、3、下列关系中，正确的是 （）A、5131)21()21(B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22 4、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1（2）0.323 0.2423 （3）2.52.3 0.10.2 5、函数xxf10)(在区间1，2上的最大值为 ，最小值为 。函数xxf1.0)(在区间1，2上的最大值为 ，最小值为 。6、函数xy31的图象与xy31的图象关于 对称。7、已知函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值多 2，求a的值 。8、已知函数)(xf=122xxa是奇函数，求a的值 。对数（第 11 份）011011一般地函

4、数叫做指数函数其中是自变量函数的定义域为指数函数的图象和性质且定义域值域在上单调递函数图象都过真数对数式两个重要对数常用对数以为底的对数自然对数以无理数为底的对数的对数那么底数指数式与对数式的互化对数函数的概念函数且叫做对数函数其中是自变量函数的定义域是注意对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义 1、将下列指数式改写成对数式（1）1624 （2）205 a 答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log5 （2）10log2a 答案为：（1）（2）3、求下列各式的值（1）64log2=（2）27log9=（3）0001.0lg=（4）1lg=（5）9log3=（6）9l

5、og31=（7）8log32=4、已知0a，且1a，ma2log，na3log，求nma2的值。5、若)1(log3a有意义，则a的范围是 6、已知48log2x，求x的值 对数（第 12 份）1、求下列各式的值（1）)42(log532=_（2）125log5=_（3）1)01.0lg(10lg2lg25lg21=_（4）5log38log932log2log25333=_（5）25lg50lg2lg20lg5lg=_（6）1lg872lg49lg2167lg214lg=_（7）50lg2lg)5(lg2=_（8）5lg2lg3)5(lg)2(lg33=_ 2、已知ba3lg,2lg，试用b

6、a,表示下列各对数。（1）108lg=_ （2）2518lg=_ 3、（1）求32log9log38的值_；（2）8log7log6log5log4log3log765432=_ 4、设3643yx，求yx12的值_。5、若nm110log,2lg3，则6log5等于 。6、已 知 函 数xya)1(log在),0(上 为 增 函 数，则a的 取 值 范 围是 。7、设函数)1(log2xy，若2,1y，则x 8、函数0(3)3(logaxya且)1a恒过定点 。9、已知函数)1,0(logaaxya在 4,2x上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。幂函数（第 15 份）1、下列函数中，是幂

7、函数的是（）A、xy2 B、2xy C、xy2log D、21xy 2、若一个幂函数)(xf的图象过点)41,2(，则)(xf的解析式为 一般地函数叫做指数函数其中是自变量函数的定义域为指数函数的图象和性质且定义域值域在上单调递函数图象都过真数对数式两个重要对数常用对数以为底的对数自然对数以无理数为底的对数的对数那么底数指数式与对数式的互化对数函数的概念函数且叫做对数函数其中是自变量函数的定义域是注意对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义 3、已知函数12mxy在区间,0上是增函数，求实数m的取值范围为 。函数与零点（第 16 份）1、证明：（1）函数462xxy有两个不同的零点；（2）函数

8、13)(3xxxf在区间（0，1）上有零点 2、若方程方程2570 xxa 的一个根在区间（1，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a的取值范围 。二分法（第 17 份）1、设0 x是方程062ln xx的近似解，且),(0bax，1 ab，zba,，则ba,的值分别为 、2、函 数xxy26ln的 零 点 一 定 位 于 如 下 哪 个 区 间 （）A、2,1 B、3,2 C、4,3 D、6,5 3、已知函数()35xf xx 的零点 0,xa b，且1ba，a，bN，则 ab .4、函 数()lg3f xxx 的 零 点 在 区 间(,1)m m()mZ内，则m 5、用二分法求函数43

9、)(xxfx的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程043xx的一个近似解（精确到 0.01）为 一般地函数叫做指数函数其中是自变量函数的定义域为指数函数的图象和性质且定义域值域在上单调递函数图象都过真数对数式两个重要对数常用对数以为底的对数自然对数以无理数为底的对数的对数那么底数指数式与对数式的互化对数函数的概念函数且叫做对数函数其中是自变量函数的定义域是注意对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义