2023年课题一次函数的应用精品讲义.pdf

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1、1 课题：一次函数的应用教学目的:1.使学生进一步巩固利用待定系数法确定一次函数的解析式.2.使学生初步掌握利用一次函数的有关性质解决实际问题.3.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力,以及建立数学模型的思想方法.4.在函数学习中,渗透人文教育,感受数学的实用性.教学重点:利用一次函数的有关性质解决实际问题.教学难点:利用数学建模的思想将实际问题转化为数学问题.教学方式:启发,讲授.多媒体相结合.教学过程:(一)复习与引入1.一次函数的解析式是什么?自变量的取值范围是什么?2.常用确定一次函数解析式的方法是什么?3.确定一次函数解析式,一般需要几个条件?(二)新课一次函数的应用1.利用实际背

2、景确定一次函数解析式例 1.在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s（次/分）是这个年龄 n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息,和提示,求在正常情况下 s 关于 n 的函数关系式;医生说:“根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄有关。”护士说：“在正常情况下，年龄15 岁和 45 岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为 164 次/分，144 次/分。（2）若一位 63 岁的老人在跑步，医生在途中给他测得心脏10 秒心跳 26 次，则他是否有危险？为什么？例 2.在北方冬季,对某校一间坐满学生,门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分数据如下:

3、教室连续使用时间x 分5 10 15 20 CO2总量 y(m3)0.6 1.1 1.6 2.1 经研究发现,该教室空气中二氧化碳的总量y(m)是教室连续使用时间x(分)的一次函数.(1)求 y 与 x 的函数关系式(不必求自变量的取值范围)(2)根据有关资料推算，当该教室中二氧化碳的总量达到6.7 立方米时,学生将会稍感不适,请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适?2(3)如果该教室在连续使用45 分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室空气中二氧化碳的总量减少到0.1 立方米,求开门通风时教室空气中二氧化碳的总量平均每分钟减少多少立方米?2.利用一次函

4、数的性质确定最值例 3.从 A,B 两水库向甲,乙两地调水,其中甲地需水 15万吨,乙地需水 13万吨,A,B两水库各可调出水14 万吨.从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 45 千米,设计一个调运方案,使水的调运量(单位:万吨.千米)尽可能小思考:(1)此题涉及的数量较多,可通过什么方法加以分析?(2)此题涉及几个变量?(3)欲求调运水量最小值,可建立调水量与谁的关系?(4)将利用什么知识获取最值?(5)你能借助图象说明设计方案吗?(6)如果设从 B 水库调往乙地的水量为x 万吨,你能得到同样的最佳方案吗?(7)你认为这类问题的数学模型是什么?(8)通过这个问题的解决,你能归纳出解决此类问题的一般解题步骤吗?3 例 4某学校计划在总费用2300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和 6名 老师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名 老师。现有甲，乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45 30 租金（单位：元/辆）400 280（1）节省费共需租用多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？分析:(1)你认为题目对出租车有何要求?(2)欲探索最节省的出租车费用,应寻求车费与谁的关系?(3)租用甲种客车 x 辆，x 的取值范围是什么?