2023年中考专题-一次函数及其应用.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 备战 2016 中考系列 第三篇 函数 专题 12 一次函数及其应用 解读考点 知 识 点 名师点晴 一次函数与正比例函数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质 会准确判断 k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用 5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际

2、问题。优秀教案 欢迎下载 考点归纳 归纳 1：正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳：1、一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当一次函数bkxy中的b 为 0 时，kxy（k为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数 基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k是否不为 0 和自变量指数是否为 1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上 b=0 这个条件 注意问题归纳：当 k及自变量 x 的指数含字母参数时，要同时考虑 k0 及指数为 1【例 1】某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分

3、打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 【答案】25x(0 x20)y20 x100(x20)【解析】【考点】一次函数的定义 归纳 2：一次函数的图像 基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线 k0，b0 时，图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大 k0，b0 时，图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大 k0 时，图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 k0，b0 时，图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小 函数

4、的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例 基本方法归纳：一次函数bkxy是由正比例函数kxy 上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由 k 的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由 b 的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由 k的正负决定，与 b 的取值无关 注意问题归纳：准确抓住 k、b 的正负与一次函数图象的关系是解答关键【例 2】

5、已知一次函数 y=kx-1，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【答案】C【解析】【考点】一次函数的图象 归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法 基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同

6、时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例 3】设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3）、B（0，-2）两点，试求 k，b 的值 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载【答案】5，-2【解析】【考点】待定系数法求一次函数解析式 归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 基础知识归纳：直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（bk，0），与 y 轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S

7、=12bkb=22|bk 基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键 注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解【例 4】如图，A点的坐标为（4，0），直线y3xn与坐标轴交于点 B，C，连接 AC，如果ACD=90，则 n 的值为（）A.2 B.4 23 C.4 32 D.4 53【答案】C【解析】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【考点】一次函数的性质 归纳 5：一次函数的应用 基础知识归纳：主要涉及到经济决策

8、、市场经济等方面的应用利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题 基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义【例 5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲

9、品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒

10、可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？【答案】【解析】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【考点】一次函数的应用 20XX 年模拟 1（20XX 届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数 y=kx-2（k0）的图象上，则 k的值是（）A5 B4

11、C3 D1【答案】D【解析】点（3，1）在一次函数 y=kx-2（k0）的图象上，3k-2=1，解得 k=1故选 D【考点】一次函数图象上点的坐标特征 2（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数 y1=|x|和21433yx的图象相交于（1，1），（2，2）两点当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1 或 x2【答案】D【解析】【考点】两条直线相交或平行问题 3（20XX 届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的

12、函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 A0.5 千米 B1 千米 C1.5 千米 D2 千米【答案】A【解析】由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是12186=1（千米），每分钟甲行驶的路程是1224=21（千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是 1-21=21（千米）故选 A【考点】一次函数图像 4（20XX 届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则

13、该点一定不在（）A直线 y=-x 上 B直线 y=x 上 C双曲线 y=1x D抛物线 y=x2上【答案】C【解析】【考点】1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征 5（20XX 届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在 0 x2 上 y 随 x 的增大而增大的是（）Ay=-x+1 By=x2-4x+5 Cy=x2 Dy=2x【答案】C【解析】A、y=-x+1 在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为

14、时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 B、y=x2-4x+5 在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；C、y=x2在 0 x2 上 y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、y=在 0 x2 上 y 随 x 的增大而减小，此选项错误；故选 C【考点】1二次函数的性质；2一次函数的性质；3反比例函数的性质 6（20XX 届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数 y=-（x-m）（x-n）（其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=mnx的图象可能是（）【答案】C【解析】【考点】1二次函数的图象；2一次函数的图象

15、；3反比例函数的图象 7（20XX 届山东省青岛市李沧区中考一模）函数ayx（a0）与 y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A【解析】y=a（x1）=axa，当 a0 时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a0 时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选 A【考点】1反比例函数的图象；2一次函数的图象 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 8（20XX 届广东省深

16、圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线 y=-12x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A 过线段 AB 的中点 A1做 A1B1x 轴于点 B1，过线段 A1B 的中点 A2作 A2B2x 轴于点 B2，过线段 A2B 的中点A3作 A3B3x 轴于点 B3，以此类推，则AnBnBn-1的面积为（）A112n B12n C114n D14n【答案】C【解析】【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型 9（20XX 届湖北省黄石市 6 月中考模拟）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y根 9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数

17、 x，y 应分别为（）Ax=1，y=3 Bx=3，y=2 Cx=4，y=1 Dx=2，y=3【答案】B【解析】根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 7x+9y40，化简得 x4097y，根据题意知 409y0，且 y 是正整数，因此可以得到 y 的值可以是：1 或 2 或 3 或 4 当 y=1 时，x317，则 x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当 y=2 时，x227，则 x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例

18、函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 当 y=3 时，x137，则 x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当 y=4 时，x47，则 x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选 B【考点】一次函数的应用 10（20XX 届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数 y=x-2 和 y=-2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组221xyxy 的解是 【答案】11xy 【解析】【考点】一次函数与二元一次方程（组）11（20XX 届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：a，b，c 为函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为实数）的“关联数”若“关联数”为 m-2

19、，m，1 的函数为一次函数，则 m 的值为 【答案】2【解析】根据题意可得：m-2=0，且 m0，解得：m=2故答案为：2【考点】1一次函数的定义；2新定义 12（20XX 届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【答案】y=x+3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题 13（20XX 届山西省晋

20、中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）如图，直线 y=kx+b 过 A（1，2）、B（2，0）两点，则 0kx+b2x 的解集为 【答案】2x1【解析】直线 OA 的解析式为 y=2x，当2x1 时，0kx+b2x故答案为：2x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 14（20XX 届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4 月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点 A（2，3）、B函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载（4，7），直线 y

21、=kxk（k0）与线段 AB有交点，则 k的取值范围为 【答案】37k3【解析】【考点】两条直线相交或平行问题 15（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3，都在直线 y=33x 上，则 A2015的坐标是 【答案】（20153，2017）【解析】根据题意得出直线 AA1的解析式为：y=33x+2，进而得出 A，A1，A2，A3坐标，A1（3，3），A2（23，4），A3（33，5），进而得出坐标变化规律，则 A2015（20153，2017）故答案为

22、：（20153，2017）【考点】1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 16（20XX 届北京市平谷区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0），B（3，2），点 C 在线段 OA 上，BC=BA，点 Q 是线段 BC 上一个动点，点 P 的坐标是（0，3），直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），且与 x 轴交于点 D （1）求点 C 的坐标及 b 的

23、值；（2）求 k的取值范围；（3）当 k为取值范围内的最大整数时，过点 B 作 BEx 轴，交 PQ 于点 E，若抛物线 y=ax25ax（a0）的顶点在四边形 ABED 的内部，求 a 的取值范围【答案】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【解析】【考点】1一次函数综合题；2动点型 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的

24、正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 17（20XX 届安徽省安庆市中考二模）如图所示，折线 AOB 可以看成是函数 y=|x|（1x1）的图象 （1）将折线 AOB 向右平移 4 个单位，得到折线 A1O1B1，画出折线 A1O1B1；（2）直接写出折线 A1O1B1的表达式【答案】【解析】【考点】1作图-平移变换；2一次函数图象与几何变换 18（20XX 届山东省日照市中考一模）如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2 为列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断

25、的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 （1）填空：甲、丙两地距离 千米（2）求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围【答案】【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当 0 x3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为 300（千米/小时），从而确定

26、点 A 的坐标为（3.5，150），当 3x3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答【考点】1一次函数的应用；2分段函数；3分类讨论 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 19（20XX 届山东省日照市中考模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（

27、时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题 （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【答案】【解析】解:（1）设它们的函数关系式为 y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当 x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得，k=-23，b=2 代入函数关系式 y=kx+b 中得，甲蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为

28、：y=-23x+2 根据乙的函数图象可知，当 x=0 时，y=1；当 x=3 时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得，k=1，b=1 代入函数关系式 y=kx+b 中得，函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得 2-2 31yxyx 解得 x=35 故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当

29、甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，所以甲乙水池底面积之比 Sl：S2=3：2 S1（-23x+2）=S2（x+1）解得 x=1 故注水 1 小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（4）4（33）=4 小时 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要 4 小时【考点】一次函数的应用 20（20XX 届山东省青岛市李沧区中考一模）【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图，在ABC 中，AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD

30、+PE=CF 小林的证明思路是：如图，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF 小兰的证明思路是：如图，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则 PD+PE=CF【变式探究】如图，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和

31、方法完成下列两题：如图，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y=34x+3、l2：y=3x+3，若 l2上的一点 M 到 l1的距离是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标【答案】如图，连接 AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=12AB PD，SACP=12AC PE，SABC=12AB CF，SABP+SACP=SABC，12AB PD+12AC PE=12AB CF，又 AB=AC，PD+PE=CF；【变式探究】如图 3，连接 AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABP=12AB PD，SACP=12AC PE，SABC=12AB CF，SABPSACP=SABC，12AB

32、PD12AC PE=12AB CF，又AB=AC，PDPE=CF；【结论运用】由题意可求得 A（4，0），B（3，0），C（0，1），AB=5，AC=5，BC=10，OB=3，当 M 在线段 BC 上函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 时，过 M 分别作 MPx 轴，MQAB，垂足分别为 P、Q，如图，则SAMC=12AC MP，SAMB=12AB MQ，SABC=12OB AC，SAMC+SAMB=SABC，12AC MP+

33、12AB MQ=12OB AC，即125MP+1251=1235，解得 MP=2，M 点的纵坐标为 2，又M 在直线 y=3x+3，当 y=2 时，代入可求得 x=13，M 坐标为（13，2）；同理，由前面结论可知当 M 点在线段 BC 外时，有|MPMQ|=OB，可求得 MP=4 或 MP=2，即 M 点的纵坐标为 4 或2，分别代入 y=3x+3，可求得 x=13或 x=53（舍，因为它到 l1的距离不是 1），M 点的坐标为（13，4）；综上可知 M 点的坐标为（13，2）或（13，4）【解析】【考点】1一次函数综合题；2和差倍分；3阅读型；4探究型 21（20XX 届广东省佛山市初中毕

34、业班综合测试）如图 1，在一次航海模型船训练中，A1B1和 A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲船在赛道 A1B1上从 A1处出发，到达 B1后，以同样的速度返回 A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道 A2B2上以 2m/s 的速度从 B2处出发，到达 A2后以相同的速度回到 B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两船同时出发，设离开池边 B1B2的距离为 y（m），运动时间为 t（s），甲船运动时，y（m）与 t（s）的函数图象如图 2 所示 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的

35、综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 （1）赛道的长度是 m，甲船的速度是 m/s；（2）分别求出甲船在 0t30 和 30t60 时，y 关于 t 的函数关系式；（3）求出乙船由 B2到达 A2的时间，并在图 2 中画出乙船在 3 分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到 3 分钟为止，甲、乙共相遇了几次？【答案】【解析】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基

36、本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【考点】一次函数的应用 22（20XX 届广东省深圳市龙华新区中考二模）在“五一”期间，“佳佳”网店购进 A、B 两种品牌的服装进行销售，已知 B 种品牌服装的进价比 A种品牌服装的进价每件高 20 元，2 件 A种品牌服装与 3 件 B 种品牌服装进价共 560 元（1）求购进 A、B 两种品牌服 装的单价；（2）该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件，并全部售出其中 A种品牌服装的售价为 150 元/件，B 种品牌服装的售价为 200 元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进 A、B 两种品牌服装各多少件？

37、所获取的最大利润是多少？【答案】【解析】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题 23（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（12 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A型电脑和 B 型电脑的销售利润；

38、（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A型电脑的 2 倍，设购进 A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能

39、解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载【解析】【考点】1 一次函数的应用；2 二元一次方程组的应用；3 一元一次不等式组的应用；4 分类讨论；5 最值问题；6方案型 24（20XX 届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：国外品牌 国内品牌 进价（元/部）4400 2000 售价（元/部）5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元 毛利润=（售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部

40、？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【答案】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载【解析】【考点】1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题 25（2

41、0XX 届河北省中考模拟二）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，C 是线段AB的中点，连接 OC，并过点 A作 OC 的垂线，垂足为 D，交 x 轴于点 E，已知 tanOAD=12 （1）求 2OAD 的正切值；（2）若 OC=5 求直线 AB的解析式；求点 D 的坐标【答案】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【解析】略【考点】一次函数综合题 26（20XX 届山东省日照市中考模拟）如图，

42、ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若 OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根，且 OAOB 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载（1）求 sinABC 的值；（2）若 E 为 x 轴上的点，且 SAOE=163，求经过 D、E 两点的直线的解析式，并判断AOE 与DAO 是否相似？（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为

43、菱形？若存在，请直接写出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一优秀教案 欢迎下载 【解析】【考点】1相似三角形的判定；2解一元二次方程-因式分解法；3待定系数法求一次函数解析式；4平行四边形的性质；5菱形的判定；6分类讨论；7存在型；8探究型 函数的图象是一条直线一次函数的性质会准确判断的正负函数增减性和图象信息解决相应的实际问题一次函数的综合应用能解决与方程组不等为时为常数这时叫做的正比例函数基本方法归纳判断一个函数是否是一