2023年人教版初二二次根式知识点总结归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 二次根式详解【知识回顾】1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到

2、根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 a（a0）a（a0）0（a=0）；学习必备 精品知识点【典型例题】1、概念与性质 例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）例 2、求下列

3、二次根式中字母的取值范围（1）xx315；（2）22)-(x 例 3、在根式 1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy 例 5、（2009 龙岩）已知数 a，b，若2()ab=ba，则()A.ab B.a0，b0 时，则：1aabb；1aabb 例 8、比较53与23的大小。5、规律性问题 例 1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质因式变形为积的形式再移因式到根号外面反之也可以将根号外

4、面的正因仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交律学习必备 精品知识点（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n 2，且 n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.例 2.已知，则 a_ 发展：已知，则 a_。例 4、已知 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A22 B2 C2 D12 例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式

5、的性质因式变形为积的形式再移因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交律学习必备 精品知识点【基础训练】1化简：（1）72 _ _；（2）222524_ _ （3）6 12 18 _ _；（4）3275(0,0)x yxy_ _；（5）_420。2.)化简24=_。3.计算4的结果是.2 2 -2 4 4.化简：（1）（08，泰安）9的结果是 ；（2）123的结果是 ；（3）825=（4）5x-2x=_ _；（5）3（53）=_；（6）；（7）_；（8）5计算28 的结果是 A、6 B、6 C、2 D、2 6（08，广州）3的倒数是 。

6、7.(08，聊城)下列计算正确的是 A B C D 8.下列运算正确的是 A、4.06.1 B、5.15.12 C、39 D、3294 后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质因式变形为积的形式再移因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交律学习必备 精品知识点 9（08，中山）已知等边三角形 ABC的边长为33，则ABC的周长是_；10.比较大小：10。11（真题）使2x 有意义的x的取值范围是 12.(真题)若式子5x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 1

7、3.(真题)函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是 A、2x B、x+2 C、x2 D、1x2 15.（真题）下列根式中属最简二次根式的是 A.21a B.12 C.8 D.27 16（真题）下列根式中不是最简二次根式的是 A10 B8 C6 D2 17（真题）下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D 18下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A2112 与 B2718与 C313与 D5445与 19.(真题)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质因

8、式变形为积的形式再移因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交律学习必备 精品知识点 20（真题）若baybax,，则 xy 的值为 Aa2 Bb2 Cba Dba 21.（真题）若230ab ，则2ab 22（真题）如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A点P B点Q C点M D点N 23.计算：（1）（2）（3）（真题）（4）（真题）（5）27124148 24.先将22xx322xxx化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值。25.(真题)若，则的取值范围是 A B C D 26.(真题)如图，数轴上两点表示的数分别为 1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是 A B C D 后若被开方数相同则这几个二次根式就是同类二次根式二次根式的性质因式变形为积的形式再移因式到根号外面反之也可以将根号外面的正因仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交律