2023年人教版圆知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 1圆的有关概念：(1)圆的定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆。表示方法：O，读作“圆 O”确定一个圆的条件：半径定长圆心定点（2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆）（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧，小于半圆的弧称为 劣弧 （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。（7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦，经过圆心的弦叫做直径（8）等弧：同圆或等圆中

2、，能够完全重合的两段弧。(9)圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形，圆心 是它的对称中心。知识点 2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；要点：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弧（优弧、劣弧）；平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点 3 圆周角定理 圆周角定理:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论 1:直径（或半圆）所对的圆周角为 90，90圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，弧相等弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等;圆心角相等

3、弧相等，弦相等，所对圆周角相等；弦相等弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等;（注意：弦所对的圆周角有两种）知识点 4 外接圆与内切圆相关概念（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形（5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点 5 点与圆的位置

4、 点与圆的位置关系共有三种：学习必备 精品知识点 知识点 6 直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系共有三种：（2）切线的判定和性质 性质定理：圆的切线 垂直于 过切点的半径；判定定理：经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.（3）切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线的具体交点“作垂直，证半径”（4）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（PA）（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（PA=PB,1=2，3=4）知识点 7 圆

5、与圆的位置关系 角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上两边分别与圆还有另一圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径等弧同圆或等圆中能径平分弦并且平分弦所对的两条弧要点过圆心垂直弦平分弦平分弧优弧学习必备 精品知识点 知识点 8 圆与正多边形 1.正n边形：内角和：1802 n 每一个内角的度数：nn1802 外角和：360 每一个外角的度数：n360 中心角的度数：n360 2.设正多边形的边长为 a,半径为 R,它的周长为 L=na.3.有关正多边形的计算：）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222 O 角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上两边分别与圆

6、还有另一圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径等弧同圆或等圆中能径平分弦并且平分弦所对的两条弧要点过圆心垂直弦平分弦平分弧优弧学习必备 精品知识点 知识点 9 扇形的弧长和面积 （1）圆的周长公式 圆的面积公式 （2）弧长的计算公式 （3）扇形面积计算公式 知识点 10 圆锥的侧面展开图 （1）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:（2）圆锥的侧面积和全面积：18023601Rnlrnl即360360122RnsRns即lRs21或222rhl 2cR2sR（4）角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上两边分别与圆还有另一圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径等弧同圆或等圆中能径平分弦并且平分弦所对的两条弧要点过圆心垂直弦平分弦平分弧优弧