2023年最新人教版小学六年级数学上册各单元知识点归纳总结整理全面汇总归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 小学数学知识点总结 19 -小学六年级教研组 20 21 22 23 24 六年级上册数学知识点 25 1 第一单元 位置 26 1、什么是数对？27 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和28 行数，即“先列后行”。29 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。30 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。31 注：（1）在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。32 如：数对（3,2）表示第三列，第二

2、行。33（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有34 一个数不确定，不能确定一个点）35 36（列 ，行 ）37 38 竖排叫列 横排叫行 39（从左往右看）（从下往上看）40 （从前往后看）41 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。42 3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不43 变。44 1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 0 列号 行号 2 45 第二单元 分数乘法 46（一）分数乘法意义：47 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。48 注：

3、“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。49 例如：537 表示:求 7 个53的和是多少？或表示：53的 7 倍是多少？50 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。51 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么52 都可以）53 例如：5361表示:求53的61是多少？54 9 61表示:求 9 的61是多少？55 A 61表示:求 a 的61是多少？56（二）分数乘法计算法则：57 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。58 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）59（2）约分是用整

4、数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必60 须是最简分数）61 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，62 分母乘分母）63 3 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。64（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。65（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、66 下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单67 分数）68（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外

5、），分数的大小不69 变。70（三）积与因数的关系：71 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.72 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a0)137 除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b 0)138 除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a 139 三、分数除法混合运算 140 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。141 2、运算顺序：142 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算

6、；143 或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、144 除法为二级运算。145 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。146 注：（ab）c=acbc 147 四、比：两个数相除也叫两个数的比 148 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前149 项除以后项的商叫做比值。150 注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 151 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。152 例：1220=20121220=53=0.6 1220 读

7、作：12 比 20 153 8 154 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。155 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。156 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。157 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。158（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。159（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。160 也可以求出比值再写成比的形式。161（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。162 5、求比值：把比

8、号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。163 6、比和除法、分数的区别：164 除法 被除数 除号（）除数（不能为 0）商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（）分母（不能为 0）分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（）后项（不能为 0）比的基本性质 比表示两个数的关系 9 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。165 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。166 五、分数除法和比的应用 167 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？168 即：甲=乙5

9、3（1553=9）169 2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？170 即：甲=乙53（1553=25）（建议列方程答）171 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）172（1）甲是乙的几分之几？173 甲乙几分之几 （例：甲是 15 的53，求甲是多少？15539）174 乙甲几分之几 （例：9 是乙的53，求乙是多少？95315）175 几分之几甲乙 （例：9 是 15 的几分之几？91553）（“是”字相当“”号，乙是176 单位“1”）177（2）甲比乙多（少）几分之几？178 A 差乙=乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量）179（例：9 比

10、15 少几分之几？（15-9）151591515652）180 B 多几分之几是：乙甲1 181 10 （例：15 比 9 少几分之几？159915-135132）182 C 少几分之几是：1乙甲 183 （例：9 比 15 少几分之几？1-915115915352）184 D 甲=乙差=乙乙乙差=乙乙几几=乙（1几几）185（例：甲比 15 少52，求甲是多少？15155215（152）9（多是“+”少是“”）186 E 乙=甲(1 几几)187（例：9 比乙少52，求乙是多少？9（1-52）9 5315）（多是“+”少是“”）188（例：15 比乙多32，求乙是多少？15（1+32）15

11、359）（多是“+”少是“”）189 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。190 例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？191 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 192 方法二：甲：5653321 乙：5653535 193 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？194 方法一：2137 乙：5735 195 方法二：甲乙的和：2153356 乙：5653535 196 方法三：甲乙53 乙甲53215335 197 5、画线段图：198 11（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。199

12、（2）分析数量关系。200（3）找等量关系。201（4）列方程。202 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。203 第四单元 圆 204 一、.圆的特征 205 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.206 2、圆的特征：外形美观，易滚动。207 3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O表示圆多次对折之后，折痕的相交于208 圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。209 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有210 的半径都相等。半径确定圆的大小。211 直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有

13、无数条直径，且所有212 的直径都相等。直径是圆内最长的线段。213 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d 2=21d=2d 214 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。215 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。216 12 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形217 是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。218 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 219 有二条对称轴的图形：长方形 220 有三条对称轴的图形：等边三角形 221 有四条对称轴的图形：正方形 222 有无

14、条对称轴的图形：圆，圆环 223 6、画圆 224（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。225（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。226 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C表示。227 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。228 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。229 即：圆周率=直径周长=周长直径3.14 230 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d,c=2 r 231 注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。232 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径

15、、直径扩233 大的倍数相同。234 如果 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 235 13 4、半圆周长=圆周长一半+直径=212r=r+d 236 237 三、圆的面积 s 238 1、圆面积公式的推导 239 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。240 241 圆的半径=长方形的宽 242 圆的周长的一半=长方形的长 243 长方形面积=长 宽 244 所以：圆的面积=长方形的面积=长 宽=圆的周长的一半（r）圆的半径（r）245 S圆=r r 246 S圆=rr=r2 247 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周

16、长最长；反之，在周长相248 等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。249 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。250 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数251 是半径、直径扩大的倍数的平方倍。252 如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 253 14 则：S1S2S3=4916 254 4、环形面积=大圆 小圆=r大2 -r小2=（r大2 -r小2）255 扇形面积=r2360n（n 表示扇形圆心角的度数）256 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条

17、直257 跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2跑道258 宽度。259 注：一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2a 厘米 260 一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加b 厘米 261 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是 4 262 7、常用数据 263 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 264 265 第五单元、百分数 266 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。267 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分268 比或

18、百分率，百分数不能带单位。269 1、百分数和分数的区别和联系：270（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。271 15（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不272 仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。273 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。274 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百275 分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误276 的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率

19、、277 正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。278 一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。279 2、小数、分数、百分数之间的互化 280（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。281（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。282（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。283（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。284（5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。285（6）分

20、数 化 小数：分子除以分母。286 二、百分数应用题 287 1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个288 数是另一个数的百分之几 289 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少290 了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。291 16 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 292 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 293 3、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率 294 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）295 5、折扣 折扣、打折的意

21、义：几折就是十分之几也就是百分之几十 296 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用 八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85 五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价 6、纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。297（应纳税额）（总收入）=（税率）298（应纳税额）=（总收入）（税率）299 7、利率 300（1）存入银行的钱叫做本金。301 17（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。302（3）利息与本金的比值叫做利率。303 利息=本金利率时间 304 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%305 注：国债和教育储蓄的利息不纳

22、税 306 8、百分数应用题型分类 307（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100%=乙甲100%=百分之几 308（2）求甲比乙多(少)百分之几比字后面差100%=乙差100%309 例 310 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）5040=125%311 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）4050=80%312 乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？）40125%=50 313 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？）5080%=40 314 乙是 4

23、0，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？）315 4080%=50 316 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？）317 50125%=40 318 18 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）319(50-40)40100%=25%320 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）321(50-40)50100%=20%322 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？1025%=40 323 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？1025%

24、+10=50 324 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？1020%=50 325 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？1020%-10=40 326 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40（1+25%）=50 327 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50（1-20%）=40 328 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（40 比什么数少 20%？）40（1-20%）=50 329 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（50 比什么数多 25%？）40（1+25%）=40 330 第六单元、统计 33

25、1 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数332 量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。333 2、常用统计图的优点：334（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。335（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。336 19（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。337 第七单元、数学广角 338 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。339 1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：340 头数 鸡（只）兔（只）腿数 341 35 1 34 342 35 2 33 343 35 3 32 3

26、44 345（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）346 2、用假设法解决 347（1）假如都是兔 348（2）假如都是鸡 349（3）假如它们各抬起一条腿 350（4）假如兔子抬起两条前腿 351 3、用代数方法解（一般规律）352 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前，孙子算经中就记载了这353 个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各354 20 几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，355 有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？3

27、56 二、和尚分馒头 357 100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？358 国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：359 一百馒头一百僧，360 大僧三个更无争，361 小僧三人分一个，362 大小和尚各几丁？363 如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分 3 只，364 小和尚 3 人分一只，试问大、小和尚各有几人？365 方法一，用方程解：366 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程：367 3x+31(100 x)=100 368 x2

28、5 369 1002575 人 370 方法二，鸡兔同笼法：371(1)假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？372 3 100=300(个)373 21(2)这样多吃了几个呢？374 300 100=200(个)375(3)为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每376 个小和尚多算了几个馒头？377 3 31=38（个）378(4)每个小和尚多算了 8/3 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有：379 小和尚：2003875（人）380 大和尚：1007525（人）381 方法三，分组法：382 由于大和尚一人分 3 只馒头，小和尚

29、 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小和尚与 1 个大和尚编383 为一组，这样每组 4 个和尚刚好分 4 个馒头，那么 100 个和尚总共分为 100（3+1）=25 组，因384 为每组有 1 个大和尚，所以有 25 个大和尚；又因为每组有 3 个小和尚，所以有 25375 个小385 和尚。386 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大387 僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：388 100（3+1）=25（组）389 大和尚：251=25（人）390 小和尚：100-25=75（人）或 253=75（人）391 我国古代劳动人民的

30、智慧由此可见一斑。392 三、整数、分数、百分数应用题结构类型 393 22（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。394 解法：甲数除以乙数 395 例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）396（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。397 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体398 分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。399 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量 400 例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的56。五年级有学生多少人？401 18056=150 402（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）403 的应用题。404 解法：对应数量对应分率=单位“1”405 例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组406 人数共有学生多少人？407 12035=200（人）408