2023年人教版四年级下册数学第五单元精品讲义.pdf

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1、第五单元 三角形【教学内容】本单元主要内容有：三角形的特征、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是 180 度及图形的拼组。【教材分析】本单元是在学生上期对空间与图形内容的学习基础上进行的，通过这一内容的教学，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。教材关注学生的已有经验，强调知识秘现实生活的密切联系，有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。还重视创设问题的情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。教学内容呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。并加强图形之间的联系。【教学目标】1、使学生认识三角形的特征，知道三角形任意两边之和大

2、于第三边以及三角形内角和是 180度。2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辩认和区别它们。3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。【教学重、难点】1、认识三角形的特征，学会按角把三角形进行分类。2、三角形的内角和是 180 度。【教学措施】1、积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。2、重视实践活动，让学生在探

3、索中获取知识，发展空间观念。3、培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高学生的思维水平。4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性，培养学生的空间观念。【课时安排】6 课时 第一课时 课题：三角形的特性（1）【教学内容】教科书第 80、81 页例 1、例 2，练习十四第 l、2、3 题。【教学目标】1通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。2通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。4体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴

4、趣。【教学重点难点】重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。难点：会在三角形内三条边上画高。【教学准备】2 师生分别准备木条(或硬纸条)钉成的三角形。【教学过程】一、情境导入 师：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的博物馆，不久的将来就会落成。你能说出图中哪些物体上有三角形吗？（课件展示课本第 80 页情境图）生 1：建筑物上有三角形。（课件动态闪烁三角形）生 2；吊重机的架子上。生 3：吊重机的铁线上。师：生活中还有哪些物体上有三角形？生 1：自行车上三角形。生 2：电线杆上有三角形。生 3：班里的流动红旗有三角形。师：天坛、金字塔、铁

5、塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。（课件展示）师：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）二 探究新知。1.发现三角形的特征。师：请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？师：小组内展示画的三角形，交流：三角形有什么特点？师：请个小组汇报一下。生：三角形有 3 条边，3 个角，3 个顶点。师：请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。（一生板书三角形各部分的名称）课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。2、概括三角形的定义。引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫

6、三角形？请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？讨论：哪种说法更准确？阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？3 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。3、认识三角形的底和高。（1）出示三角形屋顶的房子。怎样测量三角形房顶的高度？（2）学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？（3）指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（4）小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？（5）出示教材第 81 页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底

7、和高吗？三、实验解疑，探索特性 1、提出问题。出示教材第 81 页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑。下面，请大家都来做一个实验。学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？实验结果：三角形具有稳定性。请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。（教材 86 页第 2、3 题）四、巩固运用，提高认识 1、请画出每个三角形的一条高。（教材 86 页第 1 题）订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上

8、的高。2、口答：在上面的三角形中，以 AB 为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。五、总结评价，质疑问难 这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？【相关链接】如何正确认识三角形的稳定性 一、研究对象上的认识 我们研究的是几何意义上的三角形，然而学生面对的三明冶、屋面等三角形的物体。我们错将三角形与三角形物体混为一谈。稳定性是三角形的特性，它在某些三角形物体上表现为稳固、不易变形，但这并不说明所有三角形物体都很稳固、不易变形的物体就具有稳定性。所以，我们常犯以物代形的错误。同时，以物代形容易受到非本质因素的干扰。二、理解上的认识 一是对于稳

9、定的理解，二是对于三角形稳定性整个概念表述的理解。4 老师对稳定的理解有偏差，主要原因在于将生活中的稳定与三角形的稳定性的稳定混为一谈。生活中，将一根柱子插入地面，使劲摇它，它不动，我们可以说这根柱子很稳定，但显然此稳定并非三角形稳定性之稳定。三角形稳定性。这个概念，最具代表性的描述是只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。其本质就是边长确定，则大小、形状唯一，更多的表现为确定性。但翻阅教材，发现教材中是这样描述的：用三根木条钉成一个三角形，用力拉这个三角形，这个三角形的形状不会改变。可见，三角形具有稳定性。难道是教材错了？疑而细思之

10、，得一悟：小学教材安排这一内容时，考虑到学生的年龄特点和认知能力，原来就没有打算让学生从数学的本质上去理解三角形的稳定，而是只要求学生通过现实生活去感受并体验三角形具有这种稳定的特性。将三角形稳定性明确定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，先用牙签围三角形，再借助拉三角形、多边形木架验证之，这样的教学不仅形象、易懂，而且科学、明确地指向了三角形稳定性的本质，有效地避免了理解上的歧义。【板书设计】第二课时 课题：三角形的特性（2）【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册 P82 例 3【教学目标】1、通过学生的实践活动，探究三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三

11、边”,提高观察、分析和抽象概括的能力。2、能根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3、培养学生的合作意识和探究精神。【教学重点难点】探索发现三角形三条边之间的关系【教学准备】不同长度的小棒（3、5、6、7、9）【教学过程】一、谈话中生成问题 1、师生对话：要求学生把老师说的话倒过来说，并判断倒过来说的这句话是否正确。如“中 5 国的首都是北京；两个人吃一个苹果；买一个篮球需要 12 元；围成一个三角形需要 3 条线段。”2、师：你们认为“三条线段可以围成一个三角形”这句话对吗？（1）三条线段围成一个三角形的现象存在吗？（2）三条线段一定能围成一个三角形吗？二、操作中感

12、悟规律 1、明确操作任务：一根吸管，让学生把它剪成三段，找“剪成的三段不能围成一个三角形”情况。2、实施操作活动 3、反馈操作结果。（1）展示围不成的三角形的现象；（2）统计剪下来的三段吸管围不成一个三角形的学生数，并让学生说说是怎么剪的，让学生体会“怎样的情况下，三段吸管不能围成一个三角形。”（3）请用剪成的吸管能围成三角形的学生调整其中一段的长度，使三段吸管围不成一个三角形。三、交流中形成共识 1、引导学生初步发现规律。2、引导学生进行争论。3、初步形成共识。四、验证中确定规律：是不是任意一个三角形的三条边之间，都具有这样的关系呢？你用什么方法来验证？五、应用中完善结论：三角形任意两边的和

13、大于第三边。1、书中的“做一做”。2、如果三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？第三课时 课题：三角形的分类【教学内容】教科书第 83 页例 4【教学目标】1、通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。2、培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。3、激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。【教学重难点】重点：会按角和边的特征给三角形分类。难点：区别掌握各种三角形的特征。【教学准备】三角形、学生自制三角形各三个【教学过程】一.准备练习：（自制课件）1、看大屏幕填空：等

14、于（）叫做直角。（）叫做锐角。（）叫做钝角。2、.三角形有三个特点：有（）边，（）角，（）顶点。依据这个特点指出下列图形中的三角形。3、在三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角和边各有特点，这节课咱们根据三角形角和边的特点给它们分分类，好不好？6 二、尝试探究、总结规律 1、取出自制第一个信封里的三角形卡片，认真观察它们的角有什么特点，再分类摆放，并说说你分类的依据是什么？1独立尝试，看一看、比一比、分一分。2小组内交流分几类，依据什么。3小组汇报 三.再次尝试，巩固练习 1、判断下列说法正确吗？（自制课件）（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（）（2）所有的等边

15、三角形都是等腰三角形。（）（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）（4）等腰三角形都是等边三角形。（）2、拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作高。3、哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？4、哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？四、全课总结，强化新知 这节课你有什么收获？第四课时 课题：三内形的内角和【教学内容】课本 P85 例 5【教学目标】1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于 180 度。2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。3、培养学生合作交流的能力，体验学习数学的快乐。【教学重难点】发现三角形的内角和是 180 度。【教学

16、准备】自制三角形【教学过程】一、创设情境 激趣引入 复习三角形 教师出示各种形状的三角形，学生快速说出它的名称。画三角形：画一个含有两个直角和三角形。设疑引入 师：想一想，为什么画不出含有两个直角的三角形？这么看来三角形的角之间一定藏有什么奥妙在里面，今天这节课我们就来研究这个问题三角形的内角和（板书课题）。二、动手操作 合作探究 1、认识内角、内角和。问：什么是三角形的内角？内角和？2、研究特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）生：90、60、30。（课件演示：由三角板抽象出三角

17、形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？生：是 180。7 师：你是怎样知道的？生：90+60+30=180。师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？生：90+45+45=180。师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？生 1：这两个三角形的内角和都是 180。生 2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。3、研究一般三角形内角和（1）、猜一猜。师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生 1：180。生 2：不一定。4、操作、验证一般三角形内角和是 180。（1）小组合作、进行探究。师：所有三角形的内角和究竟是

18、不是 180，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？明确目标：a、以四人小组进行研究。b、小组成员要进行分工合作。c、验证时必须选择几种不同的三角形进行验证，同时记录员把结果填在表格里。我们组是用 法来研究三角形的内角和的 三角形的名称 内角和情况 是否符合猜想 （2）小组汇报结果。师：请各小组汇报探究结果。a、用量角器量的方法验证。b、用拼的方法验证。学生上台演示。课件演示验证结果。师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）师：我们可以得出一个怎样的结论？生：三角形的内角和是 180。（教师板书：三角形的内角和是 180学生齐读一遍。）师：为什么用测量计算的方法不

19、能得到统一的结果呢？生 1：量的不准。生 2：有的量角器有误差。师：对，这就是测量的误差。C、用折的方法验证 教师演示折钝角三角形和锐角三角形的方法，课件演示折直角三角形的方法。三、运用新知解决疑问。师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？为什么？师：那有没有可能有两个锐角呢？四、应用三角形的内角和解决问题。1、在三角形中1=300，2=？，3=500，求2 8 2、看图求出未知角的度数。（1）（2）（3）我有一外锐角是 400 3、游戏巩固。（1）在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一

20、个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。五、全课总结 这节课你有什么？你是用什么方法来获取知识的？你感觉学得怎么样？第五课时 课题：图形的拼组【教学内容】课本 P9091 例 6、例 7【教学目标】1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。2、通过拼摆、设计等活动，不仅培养学生观察、操作和想像能力，而且还培养学生用数学进行交流，合作探究和创新意识。3、通过图形的拼组，使学生获得美的感受，激发学生学习数学的兴趣。【教学重、难点】我三边相等 我是等腰三角形，顶角是960

21、9 用三角形拼出不同的四边形、拼出各种图案【教学准备】实物投影仪、自制三角形【教学过程】一、谈话激趣，导入课题 同学们，在咱们学过的平面图形中，你最喜欢哪种图形？说说为什么？（学生回答，师相机表扬、点拨）二、新授 1、自主探索，拼摆四边形。出示例 6，小组合作，用三角形拼四边形。学生动手操作。学生汇报：用两个相同的三角形拼成一个长方形。用两个三角形拼成了一个正方形 用两个三角形拼成一个平行四边形 师问：谁能给大家讲清楚你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？师小结评价。2、实践创新 导入：我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的研角形拼出一个任

22、意四边形。用两个以上的三角形，有相同的三角形，有不同的三角开，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？这就是我们接下去学的问题。（1）出示题目：“我是图案设计大师”。同学们以小组为单位合作，用你们准备的各种三角形来拼出最美丽的图案。（2）学生拼图。（3）比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。（4）学生进行作品展示，全班交流，互相欣赏：说说你们的作品中包含了哪些图形？三、师生共同评价：你最喜欢哪个的作品？说说理由。四、巩固练习：完成 P93 第 7 题。拓展练习：完成 P91 做一做。五、全课总结：通过拼图，你最大的收获是什么？（用两个三角形拼四边形到很多三角形拼美丽的图案）第六课时 课题：有趣的七

23、巧板【教学内容】拼组图形整理的数学综合实践活动【教学目标】1、通过拼摆活动，学生初步感知七巧板中七个平面图形之间面积大小的倍数关系，巩固分类知识，并能较系统地了解七巧板的相关知识。2、培养学生的创造能力、空间想像能力和逻辑思维能力，提高学生的直觉能力。【教学重、难点】感知七巧板中七个平面图形之间面积大小的倍数关系，巩固分类的知识。【教学准备】多媒体课件【教学过程】10 一、创设情境，激情导入 欣赏课件：七巧板拼成的图案 你能猜出这些图案像什么？谁知道这些美丽的图案都是由什么拼成的？二、新授：1、出示课题：有趣的七巧板 2、了解七巧板的相关知识。3、师电脑示范“网上阅读资料”操作过程。（学生交流七巧板的知识。）4、探索七巧板的七个平面图形之间的关系。（课件出示）5、七巧板中七个图形的分类：学生讨论分类方案和理由。6、趣拼七巧板图案。7、欣赏其他七巧板图案并讨论七巧板所拼图案的特点。三、课外实践：1、了解七巧板在生活中的作用。2、探索七巧板中蕴含的其他数学思想或有所感悟进行创意。