2023年人教版小学五年级数学上册复习教学知识点总结归纳全面汇总归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第一单元 小数乘法 1、小数乘法的意义（P2、3）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。2、小数乘法的计算法则 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、小数乘小数（P4、5）：一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 如：1.5 0

2、.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。4、规律（1）（P9）：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、（P10）求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。四则混合运算顺序：整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。注意运算顺序：先算括号里的，再算乘除法，最后算加减法。解答应用题的步骤：

3、弄清题意，并找出已知条件和所求问题；分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；进行检验，写出答案。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(a b)c=a(b c)除法：除法性质：abc=a(b c)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】第二单元 小数除法 1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，

4、求另一个因数的运算。如：0.6 0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。2、除数是整数的小数除法计算法则 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”

5、法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、(P24、25)除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。6、循环小数的意义(P28)学习必备 欢迎下载 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。（举例说明）7、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做

6、纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。（举例）例1 用简便方法计算下列各题 0.25 104 2.42.544 226.80.108 125.625125 例 2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4 支黑色的和 5 支蓝色的，共付 5 元钱，乐乐买 4支黑色的和 6 支蓝色的共付 5.6 元。每支黑色笔芯多少钱？例 3 7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。例4 计算5.523.120.68.9 3.20.75.41.7 （0.361.5+0.03685）4 例5 甲、乙两队学生从相距 17 千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.

7、5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走 4.5 千米，乙队学生每小时走 4 千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？第三单元观察物体 1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程 1、方程的意义 ：含有未知数的等式，叫做方程。2、方程和等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。3、方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。5

8、、列方程解应用题的一般步骤：弄清题意，找出未知数，并用x表示；找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答案。方程检验的过程：方程左边=方程右边，所以，x=是方程的解。6、数量关系式 加数=和-另一个加数 减数=被减数 差 被减数=差+减数 因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数 7、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。8、aa 可以写作 aa 或 a，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a 例 6 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）x的 7 倍；（2）x的 5 倍加上

9、 6；（3）5 减x的差除以 3；（4）200 减 5 个a；（5）比 7 个b多 2 的数。例 7 要修一段公路，平均每天修c米，修了 6 天，还剩下b米。（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米；（2）根据这个式子，分别求c等于 50，等于 200 时，公路长多少米。例 8 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程 4057x 6 848 4.62.3y 8 627x 9462x 52ab 例 9 某个数与 9 的和的 12 倍等于 156，求这个数是多少。例 10 王晰买了 2 支钢笔和 5 支圆珠笔，共付 17 元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的 40 倍，计算法则计算方法先把小数扩大成整数

10、按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？第五单元多边形的面积 1、长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽；宽=周长2-长】字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a 平行四边形的面积=底高 字母公式：S=ah 三角形的面积=底高2【底=面积2高；高=面积2底】字母公式：S=ah 2 梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式：S=（a+

11、b）h2【上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底）】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。3、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2 4、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行

12、四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 5、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。例 11 梯形的面积是 63 平方米，高是 7 米，已知上底比下底少 4 米，求下底的长度。例 12 长方形的面积是 86 平方米，宽为 6 米。BE长为 6 米，将弧 AE平移到 FC。求阴影部分的面积。第六单元统计与可能

13、性 1、感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。2、投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是二分之一。3、中位数和平均数的区别 中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数 4、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。例 13 说出下列事件发生的可能性是多少？1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、商场促销，将奖品放置于1 到 9 号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得

14、奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，黄色球 8 个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?第七单元数学广角 1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。2、邮政编码：由 6 位组成：0 5 4 0 0 1 计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 前 2 位表示省（直辖市、自治区）；前 3 位表示邮区；前 4 位表示县（市）；最后 2 位表示投递局 3、身份证码：1 3 0 5 2 1 1 9

15、7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。五年级数学第一学期复习提纲及题 一、计算复习：计算方法区分 1 小数加、减法计算法则：小数点对齐，个个数位对齐，计算结果根据小数的性质 2 小数乘法计算法则：小数末尾对齐，3 小数除法计算法则：4、四则混合运算顺序 做计算题要求：拿到要求“能简算，要简算的题目”先观察把能简算的题目挑出来，坐上标记，做完用一般方法检查。5、简算知识点：乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 有加号或减号和乘号 乘法结合律（都是乘法）（ab）c=(a b)(c b)减法性质

16、 a-b-c=a-(b+c)前面是减号（）里面变号 加法结合律 (a+b)+c=a+(c+b)商不变的性质 a 2.5=(a 4)(25 4)带前面符号搬家 除法性质 a bc 加、减、乘、除数量关系：加法：和=加数+加数 加数=和已知加数 乘法：积=因数因数 另一个因数=积因数 除法：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=除数商 减法：差=被减数-减数 被减数=差减数 减数=被减数-差 二、应用题复习：数量关系：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 两车共走路程=相遇时间速度和（甲速+乙速）路程=速度时间 平均数=总数量总分数 应用题思考：1、当一倍数已知时用乘法，一倍数未知时用

17、除法。先找倍字句，通常“的”字前“是”字后面是一倍数。2、平均数=总数量总分数 三、数的意义：小数乘法的意义：就是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几。求近似数的方法：四舍五入法看比保留的多一位 循环小数：一个小数的小数部分从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数 循环节：依次不断重复出现的数字叫循环节 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起开始循环叫纯循环小数 混循环小数：循环节不是从小数第一位开始循环的叫混循环小数 四、平面图形复习（一）、单位换算的题目的：1、思考方法观察：大到小用乘法，数据进率 小到大用除法，数据进率 计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数

18、乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 知识点：时间单位：1 时=60 分 1 分=60 秒 1 日=24 时 长度单位：1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 千米=1000 米 面积单位：1 平方米=100 平方分米 1平方分米=100 平方厘米 1平方米=10000 平方厘米 地积单位：1 平方千米=100 公顷 1公顷=10000 平方米 1平方千米=1000000 平方米 二、平面图形：（一）长方形 1、特征：有四条边，两组对边，分

19、别平行，且相等，4 个角都是直角。2、长方形周长：（长+宽）2 长方形面积：长宽 3、画一个长 3cm，宽 2cm长方形，并求周长、面积。（二）正方形 1、特征：有四条边，2 组对边平行，4 条边相等，有 4 个直角。2、周长：边长4 面积：边长边长 3、画一个长 3cm的方形，并求周长、面积。（三）正方形与长方形的关系 正方形是特殊的长方形，因为正方形和形都有 4 个直角，有四条边，且两组。对边分别平行，且相等，它们都是特殊的平行四边形。但是，正方形 4 条边相等，所以说正方形是特殊的长方形。（四）平行四边形 1、特征：有 4 条边，2 组对边分别平行且相等，对角相等。2、特性：平行四边形，

20、长方形都是四边形，容易变形。3、正方形，长方形是特殊的平行四边形。4、周长=4 条边相加 面积=底高 5、平行四边形的底与高一定是相对应的，才能求面积，一个平行四边形标出底 3cm，高 2cm。求面积 6、思考：（1）、高和斜边一样吗？高和斜边不一样。（2）、什么时候一样？在长方形中高和宽一样。（3）、平行四边形的高有 无数 条高。（4）、为什么正方形，长方形是特殊的平行四边形？答：因为正方形、长方形、平行四边形都有 4 条边，且它们都上下一组对边和左右一组对边分别平行且相等，它们都有 4 个角，且对角相等，所以正方形，长方形是特殊的平行四边形。（5）、把平行四边形割补成我们学过的长方形、正方

21、形。通过割补，我们发现平行四边形可以割补成和它面积相等的长方形或正方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高 因为 长 方 形 的 面 积 长宽 所以 平行四边形的面积底高 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示它的底和高，那么，平行四边形面积的计算公式可以写成：Sah（在乘法里字母和字母相乘或字母和数字相乘时，乘号省略不写。）7、梯形（一）梯形与平行四边形的相同点，不同点 区别：1、只有一组对边的四边形是梯形。2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，对角相等。相同点：都是四边形，有四个角，可以画无数条高，都有容易变形的特性。（二）先画出一个梯形

22、，在分别标出梯形的上底、下底、腰、高。梯形的上底：字母 a 表示 梯形的下底：字母 b 表示 梯形的高：字母 h 表示。只能在上，下底之间画高，可以画无数条高。（三）在下面梯形中标出梯形的上底、下底、腰、高。计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 （四）梯形分类，并画出来。一般梯形：直角梯形：（有一个角是直角。）等腰梯形：（两条腰相等，两个底角相等。）（五）梯形周长（长度单位）4条边(两个底+两个腰)相加的和。（六）求梯形各部分的

23、思考公式：梯形面积（面积单位）=（上底+下底）高2 梯形高（长度单位）=梯形面积2（上底+下底）梯形上底（长度单位）=梯形面积2高-下底 梯形下底（长度单位）=梯形面积2高-上底（七）梯形面积公式转化：（为什么梯形面积要除以 2？）2个形状完全一样梯形可以拼成平行四边形或长方形或正方形。思考：1、原有梯形的高相当于拼成的平行四边形的高；2、原有梯形的上底与下底的和相当于拼成的平行四边形的底；3、原有梯形的面积是所拼平行四边形的面积的一半（12），也就是说所拼的平行四边形的面积是原有梯形面积的 2 倍；所以：梯形面积=（上底+下底）高2 画出转化图：图形面积计算 一、基本知识点：2、基本公式 长

24、方形的周长：（长+宽）2 C=2（a+b）正方形的周长：边长 4 C=4 a 长方形的面积：长宽 S=ab 正方形的面积：边长边长 S=a2 平行四边形的面积：底高 S=ah 三角形的面积：底高2 S=ah 2 梯形的面积：（上底+下底）高2 S=(a+b)h 2 平行四边形的底：面积高 平行四边形的高：面积底 计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 三角形的底：面积 2高 三角形的高：面积 2底 梯形的高：面积 2（上底+下底）

25、梯形的上底：面积 2高-下底 梯形的下底：面积 2高-上底 注意：求周长用长度单位，求面积用面积单位。长度单位：毫米 厘米 分米 米 千米 进率：10 10 10 1000 面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 进率 10 10 10 10 10 10 1000 1000 2、面积公式的推导过程（1）沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高，用字母表示S=a h。（2）将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的

26、底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的 2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积等于底高2。用字母表示 S=a h 2。等底等高的两个三角形的面积相等。（3）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=（上底下底）高2 字母表示 S=（ab）h 2.3、有关规律：（1）在平行四边形里画一个最大的三角

27、形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。(2)用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。(3)三角形和平行四边形面积相等，高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍，平行四边形的10000 计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数学习必备 欢迎下载 底是三角形的一半。三角形和平行四边形的面积相等，底相等，则三角形

28、的高是平行四边形的 2 倍，平行四边形的高是三角形的一半。三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。（4）在直角三角形中，斜边最长。5、整数加、减、乘、除法的运算定律对于小数也同样适用。运用运算率可以使计算简便 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a b=ba 乘法法结合律：（a b）c=a（b c）减法的性质：abc=a（bc）除法的性质：a b c=a（b c）a c+b c=(a+b)c a c-b c=(a-b)c 6、当一个因数不为 0 时，另一个因数大于（小于）1，积就大于（小于）

29、第一个因数。（一个因数乘一个大于1 的数，积会越乘越大；乘一个小于1 的数，积会越乘越小。）A（1）（）A A（1）（）A 7、当被除数不为 0 时，除数大于（小于）1，商反而小于（大于）被除数。（除以一个大于 1的数，商反而越除越小；除以一个小于 1 的数，商反而越除越大。）8、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。一个因数扩大 A 倍，另一个因数扩大 B 倍，积就扩大 A B 倍 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。9、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。除数扩大（或缩小）几倍，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。计算法则计算方法先把小数扩大成整数按整数乘法的法则算出积再看因小数的意义是求这个数的十分之几百分之几千分之几如就是求的十分之尾法计算数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角小数