2023年人教版四年级下册数学第五单元精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第五单元 三角形的认识 本单元主要内容有：三角形的特征、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是 180 度及图形的拼组。【学习目标】1、认识三角形的特征，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形内角和是180 度。2、认识锐角三角形、直角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辩认和区别它们。3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，进一步感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。4、在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。【学习重、难点】认识三角形的特征，学会按角

2、把三角形进行分类。三角形的内角和是 180 度。第一课时：三角形的特性（1）学习内容:教科书第 80、81 页例 1、例 2，练习十四第 l、2、3 题。学习目标 1通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。2知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3培养观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。4体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。学习重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。学习难点：会在三角形内三条边上画高。学习过程:一、联系生活，情境导入 1、展示课本第 80 页情境图：你在建筑框架上、吊车上

3、发现三角形了吗？请你描出几个三角形。2、让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。3、出示一些生活中常见的物体上的三角形。4、导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）二、操作感知，理解概念 1、发现三角形的特征。（1）画一画。师：请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。并和同桌边指边说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？（2）摆一摆。师：每根小棒相当于一条线段。请你动手用三根小棒摆一个三角形。（3）看一看。学习必备 欢迎下载 老师也摆了一个三角形，课件出示。你们有什么看法？教师用课件演示并强调：每相邻有三条线段围成的图形（两条线段的

4、端点相连）叫做三角形。2、概括三角形的定义。引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？讨论：哪种说法更准确？阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。3、认识三角形的底和高。（1）出示三角形屋顶的房子。怎样测量三角形房顶的高度？（2）。操作。反馈：你是怎么测量的？（3）指出：学生在练习纸上这条对边叫做三角形的底从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，（4）小明画了三角形的一条高，你说他

5、画的对吗？为什么？（5）出示教材第 81 页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？三、实验解疑，探索特性 1、提出问题。出示教材第 81 页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑。下面，请大家都来做一个实验。学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？实验结果：三角形具有稳定性。请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。（教材 86 页第 2、3 题）四、巩固运用，提高认识 1、请画出每个三角形的一条高。（教材 86 页第 1 题）订正直角三角形的高时了解直角三

6、角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。2、口答：在上面的三角形中，以 AB 为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。五、总结评价，质疑问难 这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？【板书设计】和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 第二课时 三角形的特性（2）学习内容:教科书 P82 例 3 学

7、习目标:1、通过实践活动，探究三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”,提高观察、分析和抽象概括的能力。2、能根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。3、培养我们的合作意识和探究精神。学习重点难点:探索发现三角形三条边之间的关系 学习准备 不同长度的小棒（3、5、6、7、9）学习过程:一、谈话中生成问题 1、师生对话：要求把老师说的话倒过来说，并判断倒过来说的这句话是否正确。如“中国的首都是北京；两个人吃一个苹果；买一个篮球需要 12 元；围成一个三角形需要 3 条线段。”2、师：你们认为“三条线段可以围成一个三角形”这句话对吗？（1）三条线段围成一

8、个三角形的现象存在吗？（2）三条线段一定能围成一个三角形吗？二、操作中感悟规律 1、明确操作任务：一根吸管，让学生把它剪成三段，找“剪成的三段不能围成一个三角形”情况。2、实施操作活动 3、反馈操作结果。（1）展示围不成的三角形的现象；（2）统计剪下来的三段吸管围不成一个三角形的学生数，并让学生说说是怎么剪的，让学生体会“怎样的情况下，三段吸管不能围成一个三角形。”（3）请用剪成的吸管能围成三角形的学生调整其中一段的长度，使三段吸管围不成一个三角形。三、交流中形成共识 1、引导初步发现规律。2、引导进行争论。3、初步形成共识。四、验证中确定规律：是不是任意一个三角形的三条边之间，都具有这样的关

9、系呢？你用什么方法来验证？五、应用中完善结论：三角形任意两边的和大于第三边。1、书中的“做一做”。2、如果三角形的两条边的长分别是5 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 第三课时 三角形的分类 学习内容:教科书第 83 页例 4 学习目标:1、通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。2、培养观察能力、操作

10、能力和形象灵活的思维能力。3、激发主动参与意识、自我探索意识和创新精神。学习重难点:重点：会按角和边的特征给三角形分类。难点：区别掌握各种三角形的特征。学习准备:三角形、学生自制三角形各三个 学习过程:一.准备练习：（自制课件）1、看大屏幕填空：等于（）叫做直角。（）叫做锐角。（）叫做钝角。2、.三角形有三个特点：有（）边，（）角，（）顶点。依据这个特点指出下列图形中的三角形。3、在三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角和边各有特点，这节课咱们根据三角形角和边的特点给它们分分类，好不好？二、尝试探究、总结规律 1、取出自制第一个信封里的三角形卡片，认真观察它们的角有什么特点，再分类摆

11、放，并说说你分类的依据是什么？1独立尝试，看一看、比一比、分一分。2小组内交流分几类，依据什么。3小组汇报 三.再次尝试，巩固练习 1、判断下列说法正确吗？（自制课件）（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（）（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。（）（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）（4）等腰三角形都是等边三角形。（）2、拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作高。3、哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？4、哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？四、全课总结，强化新知 这节课你有什么收获？第四课时 三内形的内角和 学习内容:课本 P85 例 5 学习

12、目标:1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于 180 度。2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 3、培养合作交流的能力，体验学习数学的快乐。学习重难点:发现三角形的内角和是 180 度。学习准备:自制三角形 学习过程:一、创设情境 激趣引入 复习三角形 老 师出示各种形状的三角形，快速说出它的名称。画三角形：画一个含有两个直角和三角形。设疑引入 师：想

13、一想，为什么画不出含有两个直角的三角形？这么看来三角形的角之间一定藏有什么奥妙在里面，今天这节课我们就来研究这个问题三角形的内角和（板书课题）。二、动手操作 合作探究 1、认识内角、内角和。问：什么是三角形的风角？风角和？2、研究特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）生：90、60、30。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？生：是 180。师：你是怎样知道的？生：90+60+30=180。师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？

14、它的内角和是多少度呢？生：90+45+45=180。师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？生 1：这两个三角形的内角和都是 180。生 2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。3、研究一般三角形内角和（1）、猜一猜。师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生 1：180。生 2：不一定。4、操作、验证一般三角形内角和是 180。（1）小组合作、进行探究。师：所有三角形的内角和究竟是不是 180，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？（2）小组汇报结果。师：请各小组汇报探究结果。a、用量角器量的方法验证。b、用拼的方法验证。上台演示。师：为什么用测量计

15、算的方法不能得到统一的结果呢？生 1：量的不准。生 2：有的量角器有误差。师：对，这就是测量的误差。C、用折的方法验证 教师演示折钝角三角形和锐角三角形的方法，课件演示折直角三角形的方法。三、运用新知解决疑问。师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？为什么？师：那有没有可能有两个锐角呢？和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 四、应用三角形的内角和解决问题。1、在三角形中1

16、=30，2=？，3=50，求2 2、看图求出未知角的度数。（1）（2）（3）我有一锐角是 40 3、游戏巩固。（1）在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。五、全课总结 这节课你有什么？你是用什么方法来获取知识的？你感觉学得怎么样？第五课时 图形的拼组 学习内容:课本 P9091 例 6、例 7 学习目标 1、通过用三角形拼不同的四边形，用三角拼组图案,进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。2、通过拼摆、设计等活动，不仅培养观察、操作和

17、想像能力，而且还培养我们用数学进行交流，合作探究和创新意识。3、通过图形的拼组，获得美的感受，激发学习数学的兴趣。学习重、难点:用三角形拼出不同的四边形、拼出各种图案 学习过程:一、谈话激趣，导入课题 同学们，在咱们学过的平面图形中，你最喜欢哪种图形？说说为什么？二、新授 1、自主探索，拼摆四边形。出示例 6，小组合作，用三角形拼四边形。生动手操作。汇报：用两个相同的三角形拼成一个长方形。用两个三角形拼成了一个正方形 用两个三角形拼成一个平行四边形 我三边相等 我是等腰三角形，顶角是960 和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空

18、间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 师问：谁能给大家讲清楚你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？师小结评价。2、实践创新 导入：我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的研角形拼出一个任意四边形。用两个以上的三角形，有相同的三角形，有不同的三角开，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？这就是我们接下去学的问题。（1）出示题目：“我是图案设计大师”。同学们以小组为单位合作，用你们准备的各种三角形来拼出最美丽的图案。（2）自己拼图。（3）比一比，看哪一组设计的图案最美，最好。（4）进行

19、作品展示，全班交流，互相欣赏：说说你们的作品中包含了哪些图形？三、共同评价：你最喜欢哪个的作品？说说理由。四、巩固练习：完成P93 第 7 题。拓展练习：完成 P91 做一做。五、全课总结：通过拼图，你最大的收获是什么？（用两个三角形拼四边形到很多三角形拼美丽的图案）整理和复习三角形 教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级下册第五单元三角形的整理和复习 教学目标:1、通过归纳复习，加深对三角形有关知识的认识。2、通过自主探究与合作交流，引导学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解。3、通过不同知识点检测，对学生动态分层为趣味组和智力组，设计分层练习，使不同层次的学生在最近发展区得到提高。教学

20、重点：对各知识点的知识的整理与复习。教学难点：如何有序整理知识 教学过程：一、回忆梳理 构建网络 果园拾知游戏请同学们以小组为单位在练习本上把这个单元的知识归纳整理，请一个小组到黑板上整理。小组合作，教师巡视指导。小组汇报，教师小结。三角形特征、各部分名称及字母表示 形成知识结构网络 三角形特性 三角形稳定性 三角形任意两边之和大于第三边 按边分类 三角形的整理和复习 三角形分类 按角分类 三角形内角和 图形拼组 二、典型例题 沟通联系（一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因 任何三角形都有三条高和三条底边。（）和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换

21、以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 由三条直线围成的图形叫做三角形。（）三角形不容易变形。（）我能画一个边长分别是 4 厘米、3 厘米、5 厘米的三角形。（）有一个等腰三角形的腰 2 分米，底 3 分米。（）（二）复习三角形的分类 1.等边三角形按角分类一定是（）三角形 A直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 2.有一个锐角是 45的直角三角形按边分一定是（）三角形 A.等边三角形 B.等腰三角形 3.直角三角形，一个锐角 30，另一个锐角（）A.40 B.50 C.60 4.有一个角是 9

22、1的三角形按角分是（）三角形 A直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 评价第 2 题：请一个学生说明论证这个三角形按边分是什么三角形？教师小结：三角形有两种分类标准，“有一个锐角是 45的直角三角形”按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形，因此，对于一个三角形的分类，我们要从角和边两个方面考虑。（三）复习三角形的内角和 红领巾的顶角是 100，它的两个底角分别是多少度？三、知识应用，能力拓展 1、填空。（1）以 AB 为底，高是（），以 AC 为底，高是（），以 BC 为底，高是（）。（2）在一个直角三角形中，两个锐角的和是（）。（3）一个三角形中，两个角的度数分别为 40和 30，另一

23、个角的度数是（）这是一个（）三角形。（4）我是一个等腰三角形，顶角 120，我的底角各是（），我又是（）三角形。（5）我也是一个等腰三角形，底角 50，我的顶角（），我又是（）三角形。2、大风将至，临时用竹干支撑小树苗，最优的方法是（）。A B、c、根据（）：A、四边形容易变形 B、三角形的稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 3、莉莉很快要上小学了，她选择哪条路上学最快呢？（）从莉莉家经童童家到学校 B、从莉莉家直接到学校。根据（）A、三角形两边之和小于第三边 B、三角形的稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 4、根据左边的描述，找出右边的朋友。有一个直角，有两条边相等。锐角三角形 A B

24、C D 莉莉家 学校 童童家 和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和学习必备 欢迎下载 只有两个锐角，没有直角。直角三角形 三个角相等。钝角三角形 没有直角和钝角。等腰三角形 等边三角形 5、在能拼成三角形的各组小棒下面画“V”。（单位：厘米）（1）（2）6、根据三角形内角和是 180 度，求出下面两个图形的内角和。四、小结质疑。回顾我们今天复习了什么知识，你又有哪些 3 4 5 6 3 5 3 3 3 3 2 2（3）（4）和是度认识锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形和等腰三角形图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和标通过动手操作和观察比较认识三角形知道三角形的特性及三角形高和