2023年浙七年级数学下册精品讲义12单元教材.pdf

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1、 1 1.1 平行线 教学目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解 教学过程：一、新课导入：1.相交线是如何定义的？2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？二、解决新知：1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线 a 与 b 平行，记作 ab（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”一个前提：对 直

2、线而言 4.平行线的画法:平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）5.平行公理:过点 B画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C画直线 a 的平行线，能画出几条？.C .B m 回忆垂线性质：平行公理：.上图中过点 C画直线 a 的平行线，它和前面过点 B画出的直线平行吗？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 即：如果 ba

3、，ca，那么 c b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形：（1）点 P是直线 AB外一点，直线 CD经过点 P，且与直线 AB平行；（2）直线 AB,CD是相交直线，点 P 是直线 AB，CD外的一点，直线 EF经过点 P 且与直线 AB平行，与直线 CD相交于点 E；2.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，形成的 8 个角中，其中同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对 1 教学后记：-1.2 同位角 内错角 同旁内角 教学目标 1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定

4、和计算。教学重点与难点 教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。教学过程 （三）教学过程：一.引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。a1a2a387654321 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线 a1 ,a2和第三条直线 a3 相交。（或者说：直线 a1 ,a2 被直线 a3 所截。）a1a2a387654321 1 a1a2a387654321 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四

5、个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解“三线八角”：如图：直线 a1 ,a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。a1a2a387654321 1.观察 1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 ,a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。2 与6；4 与8；3 与7 2.观察 3 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 ,a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，

6、请找出来？答：有。2 与8 3.观察 2 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 ,a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。答：有。3 与8 四.知识整理（反思）：问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角 问题 2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例 1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）87654321ABCDE 答

7、：1 与5；4 与6；1 与A；5 与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1.其中：1 与5；4 与6 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有：，内错角有：。1 2.其中：1 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有：，内错角有：。3.其中：5 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有：，内错角有：。六.让我们自己来试一试：（练习）1.看图填空：4321ABCFED （1）若 ED，BC被 AB所截，则1 与 是同位角。（2）若 ED，BC

8、被 AF所截，则3 与 是内错角。（3）1 与3 是 AB和 AF被 所截构成的 角。（4）2 与4 是 和 被 BC所截构成的 角。七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1.如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）2.如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。教学后记：-1.3 平行线的判定（1）教学目标 1、理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行；2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的

9、重要性与合理性.教学重点与难点 教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例 1 的推理过程的正确表达.教学过程 1 合作动手实验引入 1 复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 l1，l2 被 AB所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12）（3）直线 l1，l2 位置关系如何？（l1 l2）（4）可以叙述为：12 l1 l2 （？）2 平行线的判定方法 1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：1

10、2 l1 l2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习：4.画图练习：P6 课内练习 1、3 P6 作业题 1 5 例 1 P6 已知直线 l1，l2 被 l3 所截，如图，145，2135，试判断 l1 与 l2 是否平行.并说明理由.解：l1 l2 ooABL1L2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L1L2abc12若12则b c12acb若ab,bc则a cABCD123若 则ADBCABCD123若12 则 若=则AB DC 1 理由如下：23180，2135 3180218013545 145 13 l1 l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无

11、同位角（注3 位置）（3）能说明31 吗？（4）结论.（5）3 还可以是其它位置吗？你能说明 l1 l2 吗？6 练习 7 小结与反思：（1）你学到了什么？（2）你认为还有什么不懂的？（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢？教学后记：-1.3 平行线的判定（2）教学目标 1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算 3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 教学难点：问题的思考和推理过程是难点 教学过程 一、从学生原有认知结构

12、提出问题 如图，问21ll 与平行的条件是什么?在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考 l3l1l21231l 2l 1 2 3 1 教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1 通过合作学习，提出猜想 若图中，直线 AB与 CD被直线 EF所截，若3=4，则 AB与 CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此

13、你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行 教师并强调几何语言的表述方法 3=4 AB CD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做”1=121，2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线 AB与 CD被直线 EF所截，若2+4=180，则 AB与 CD平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行 教师并强调几何

14、语言的表述方法 2+4=180 AB CD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行 2例题教学，体验新知 例 2如图，C+A=AEC。判断 AB与 CD是否平行，并说明理由。分析：延长 CE，交 AB于点 F，则直线 CD，AB被直线 CF所截。这样，我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定 AB与 CD是否平行。板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定 AB与 CD是否平行？提示：连结 AC。例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么 AB CD，AD BC 请说明理由。先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后

15、派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)E F 4 A B C D 1 3 2 E F 4 A B C D 1 3 2 E F G A B C D 1 3 2 H A C D B E A C D B E F D A B C 1 1、课内练习 1、2 2、如图 1=A，则 GC AB，依据是 ；3=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DC AB，依据是 ；1=4，则 GC EF，依据是 ；C+B=180，则 GC AB，依据是 ；4=A，则 EFAB，依据是 ；3、探

16、究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结 1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了 3 种判定方法(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择 五、作业：作业本 教学后记：-1.4 平行线的性质（1）一、教育目标 (一)知识教学点 1 理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题 2掌握：平行线

17、的性质 3应用：会用平行线的性质进行推理和计算(二)能力训练点 1通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)2通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力 二、教学重点、难点与疑点 A B F E G D C 1 2 3 4 1(一)重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推理(二)难点 平行线性质与判定的区别及推理过程 三、教学方法 采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识 四、教具准备 投影仪、三角板、自制投影片 五、教学步骤(一)创设情境，复习导入 师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题(出示投

18、影片 1)1如图 2-58，(1)1_2(已知)，ab()(2)2_3(已知)，ab()(3)24=_(已知)，ab()2如图 2-59，(1)已知12，则2 与3 有什么关系？为什么？(2)已知12，则2 与4 有什么关系？为什么？3如图 2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是 142，第二次拐的角C是多少度？学生活动：学生口答第 1、2 两题 师：第 3 题是一个实际问题，要给出C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质板书课题：板书 平行线的性质(1)(二)探索新知、讲授新课 1 师：我们

19、都知道平行线的画法，请同学们画出直线 AB的平行线 CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考 学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图 2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程 学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 EF，使它截平行线 AB与 CD，得同位角3、4，利用量角器量一下，3 与4 有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等 根据学生的回答，教师肯定结论 师：两条直线被第三条

20、直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理 板书 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成，两直线平行，同位角相等 提出问题：请同学们观察图 2-62 的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答 教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书 板书 ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=

21、3(等量代换)师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？1 学生活动：同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述，给出板书：板书 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书 板书 ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它

22、们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ab(已知见图 2-63)，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习 师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第 3 题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由练习：(出示投影片 2)如图 2-64：已知平行线 AB、CD被直线 AE所截(1)从1110，可以知道2 是多少度？为什么？(2)从1=110，可以知道

23、3 是多少度？为什么？(3)从1=110，可以知道4 是多少度，为什么？(四)变式训练，培养能力 完成练习后 例图 2-65 是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？1 学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程 板书 解：AD BC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=180-A180-115=65C180-D180-100=80(五)归纳总结(出示投影片 1 第 1 题和投影片 5)完成并比较 如图 2-68，(1)ab(已知)，1_ _ 2()(2)a b (已知)，

24、2_ _ 3()(3)ab(已知)，24_()学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较 师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下(出示投影 6)学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质 教学后记：-1 -1.4 平行线的性质（2）【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用 能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此

25、激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点 难点：例 4 是难点【教学过程】一、知识回顾：1、平行线的判定 2、平行线的性质 二、1合作学习：如图，直线 AB CD，并被直线 EF所截。2 与3 相等吗？3 与4 的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3 与1 有什么关系？4 与2 有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：如图，AB，CD被 EF所截，AB

26、 CD（填空）若1=120，则2=（）3=1=（）4例 3 如图 1-14，已知 AB CD，AD BC。判断1 与2 是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1 与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2 与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1 与2 是否相等？为什么？4321FEDCBA321FEDCBA图11421DCBA 1 解：1=2 AB CD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）AD BC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性

27、质是否可以解？5练一练：（P14 课内练习 1、2）6例 4 如图 1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD与D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB与 CD平行吗？为什么？（2）D与ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD与ABD相等吗？为什么？解：D=CBD ABC+C=180（已知）AB CD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D 想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4 的度数。三、拓展 1、如图 1，已知 AD BC，BAD=

28、BCD。判断 AB与 CD是否平行，并说明理由 2、如图 2，已知 AB CD，AE DF。请说明BAE=CDF 四、知识整理：1、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等 3、要注意一题多解 五、布置作业 教学后记：-图1-15DCBA4321dcbaA B C D 图 1 图2FEDCBA 1 -1.5 平移变换【教学目标】1 通过具体实例认识图形的平移；2.了解图形平移变换的概念；3.理解平移变换的性

29、质；4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。【教学重点、难点】1平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。2 探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。【教学过程】一、创设情境，引入新知。教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。1 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？2 小朋友各部分的运

30、动距离怎样变化？学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）平移变换 二、师生互动，探索新知。1概括形成平移变换的概念。教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：议一议：（1）为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前

31、移动 50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？（2）上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答。教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。ABCDEFGH 1 P59做一做 1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评价时注重生生互评）2探求平移变换的性质。教师仍锁定传送带上的箱子

32、的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。议一议（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形 ABCD 和四边形 EFGH 那么它们的形状，大小是否相同。（3）（结合图形来说明）图中点 A经平移到了点 E，则点 A和点 E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明。请简述理由。通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移

33、前后两图形具有怎样的图形关系？3求图形经平移变换后的图形的作法 做一做（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移 3cm后的图形。（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移 2cm后的图形。教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。想一想，做一做 A .D 如图：经过平移，线段 AB的端点 A移动到了 D点，你能作出线段 AB经过这一平移变换后的像吗？你有哪些方法？B 通过作图方案的探讨,可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。例题讲解：49p 学生有了“想想做做”活动获得的经验，

34、解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定的思维导向，教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：（1）成一个长方形哪几个点是最关键的点？（2）这些长 形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的 4 个顶点的对应点的问题？（3）已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他 3 个顶点各自的对应点呢？（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？解（略）见 P50 教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：（1）认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些

35、条件才能够作图？（2）谁能说出本例的平移方向和平移的距离？（3）你还有别的方法可作图吗？请发表自已的意见。法一：利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性 把透明纸覆盖在长方形 ABCD 上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点 C和 C重合，长方形 ABCD就是所求平移变换后得到的像。1 法二：利用平移变换中，连结对应点的线段平行且相等的性质来作图。三、练习反馈，巩固新知。课内练习 P51，1、2、3 及作业题 4 四：梳理知识，归纳小结。请学生谈自已学习了本节课的收获，在交流中师生可共同梳理知识点。（1）平移变换意义；（2）理解和掌握平移变换的性质；（3）会画出某图形经平

36、移变换后的像。教学后记：-2.1 二元一次方程【教学目标】知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未 知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】一、复习引入：（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程

37、的解如何表示？（2）合作学习：小红到邮局寄挂号信，需要邮资 3 元 8 角。小红有票额为 6 角和 8 角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为 6 角的邮票 x 张，需要票额为 8 角的邮票 y 张，你能列出方程吗？在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米，如果设轿车的速度是 a 千米/小时，卡车的速度是 b 千米/小时，你能列出方程吗？二、新课教学 这就是我们今天要学习的 4、1 二元一次方程（板书课题）1，观察上述两个方程，归纳特点 2，讨论选择正确概念 （1）含有两个未知

38、数的方程叫二元一次方程。（2）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1 次的方程叫二元一次方程。1 做一做 P861，2 例：已知方程 3x+2y=10 用关于 x 的代数式表示 y（分析：只要把方程 3x+2y=10 看作未知数是 y 的一元一次方程，解关于 y 的方程）求当 x=-2，0，3 时，对应的 y 的值 （提问：把 x=-2，y=8 代入方程 3x+2y=10，能否使其左右两边相等？回忆方程解的概念，得出 x=-2，y=8 是二元一次方程 3x+2y=10 的一个解，记作 82yx。同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）思考：方程 3x+2y=10 的解有多少个？师归纳：

39、二元一次方程解具不定性和相关性 （1）练习：P88课内练习 1，2 （2）补充练习：P89-作业题 4（说明：方程的解须是正整数）已知ayx2，是方程 2x+3y=5 的一个解，那么由此可知道些什么？（说明：1本例是根据教科书 P89-B组第 5 题改编。原题要求 a 的值，但学生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。）三、课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）二元一次方程解的不定性和相关性 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 教学后记：-2.2 二元一次方程组【教学目标】

40、1 了解二元一次方程组的概念。2 理解二元一次方程组的解的概念。3 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。【教学重点 难点】重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。【教学过程】一 复习前课教学中的有关存在问题 二 引入课前预习：1 在方程 2x+3y=5 中，如果 x=y,则 x=_,y=_.2 如果 x=2a,y=3a.则 2x+3y=_.1 3 设第一个数是第二个数的 2 倍，第一个数与第二个数的 2 倍之和为 20，求这个数？（设第一个数为 x，第二个数为 y，则有2022yxyx，所以510yx）三 利用投影：一个苹果和一

41、个梨的质量合计 200 克（如图 41）这个苹果的质量加上一个 10 克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图 42）问苹果和梨的质量各为多少克？教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为 x 克和 y 克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200 y=x+10）教师然后解释：方程 x+y=200 和方程 y=x+10 中，x，y 都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成 10200 xyyx 教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。课堂练习 P90练习 1（1）（2）（3

42、）让学生填表格，然后教师将表中答案说明 2 分四个小组将个二元一次方程组的结果填入相应的位置 教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。例如10595yx就是这个二元一次方程组10200 xyyx的解。例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片 120 张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷 36 张底片，B型每卷 12 张底片。小聪一共买了 4 卷胶卷，刚好有 120 张底片，如果两种胶卷分别买 x 卷和 y 卷，请根据问题中的条件列出关于 x,y 的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？所求的

43、是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：每卷胶卷底片的张数胶卷数底片总张数：A,B 两种胶卷的总卷数4 A,B 两种胶卷的底片总张数120（3）建立数学模型，选择二元一次，则有12012364yxyx 课堂练习 P91 第 1，第 2 题分组合作讨论完成。四 归纳小结，反思提高 1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。2 进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。3 让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。4 让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。

44、五 布置作业 教学后记：-1 -2.3 解二元一次方程组(1)【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例 2 的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题

45、的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。难点：例 2 要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题 提问：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2.下列哪些数对14xy 21xy10 xy12xy是方程组31

46、xyxy 的解。3.引导性材料：我国古代数学名著孙子算经上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有 x 头，兔有 y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010 xyyx ，可知95105xy是方程组20010 xyyx 的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本 P93 合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图 43,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010 xyyx ，观察 x+(x+10)=200 与200(1)10(2)xyyx 有没有内在联系

47、？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系把方程中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方程。）问题 1 从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程中的“y 用“x+10”去替换，就是把方程代入方程，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组200(1)10(2)xyyx 1 解：把代人，得 x+（x+10）200，x 95 把 x=95 代入，得 y=105 方程组的解是95105xy 问题 2 你认为解方程组200(1)10(2)xyyx 的

48、关键是什么？那么解方程组231(1)1(2)yxxy 的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。问题 3 对于方程组278(1)38100(2)xyxy能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联

49、系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)(三)指导应用，深化理解 例 1 解方程组：231(1)1(2)yxxy 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法）探究以下三个问题：问题 1:上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？问题 2：如何对方程组的解进行检验？问题 3：完成 P94 做一做(板演)。补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：(1)21(1)3(1)25325(2)xxyyyxy 由 1 代入

50、消去(2)15225.20(1)52(35)25.2035(2)xyxxxy 由 2 代入消去y(3)225(1)34(52)2342(2)xyxxxy 由 1 得y=5-2x代入消去y(4)223(1)32(23)8328(2)stssst 由 1 得t=2s-3代入消去t 例 2:解方程278(1)38100(2)xyxy 教师引导学生讨论,完成解题过程 探究活动 1：解决这道题目的关键是什么？选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何变形？方程组的解的表示要注意什么问题？探究活动 2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样？1 结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：