2023年八年级数学上册 第1115章 知识点归纳总结全面汇总归纳华东师大版.pdf

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1、 1 第十一章：数的开方 第十二章 整式的乘除 知识点 内容 备注 幂 的 运 算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 逆用：=幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 逆用：知识点 内容 备注 平方根 概念:如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 算术平方根：正数 a 的正的平方根 记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 考点：（a 的取值范围 a）()(a 的取值范围为任意实数)=例：=（）=5=a(a 为任意实数)例：=2,=2 立方根 概念：如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根 性质：任何实数的立方

2、根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 实数 1.包括有理数和无理数 2.实数与数轴上的点一一对应 常见的无理数（无限不循环小数）有：开方开不尽的数，如，等 考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称 如：，,0 都是有理数 2 例：积的乘法 积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘=逆用：例=1 同底数幂的除法 同底数幂相处，底数不变，指数相减 逆用：例：若=值是?整 式 的 乘 法 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 例：

3、=3(-2)(=单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 例：(-2=(-2)=-多项式与多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例：（X+2）（X3=整 式 的 除 法 单项式除于单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 例：24=（24）（=8 多项式除于单项式 多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加 例(9=9 3=3 乘 法 公 式 平方差公式 两数和与这两数差的积，等

4、于这两数的平方差 例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a两数和的平方公式 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍 例：逆用两数差的平方公式 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍 例：逆用 因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的方法：提公因式法 运用乘法公式法=(a+b)(a-b)常考点：两种因式分解（先提公因式，然式法）例：“1”常常要变成例：4 第十三章：全等三角形 知识点 内容 备注 全等三角形 性质：全等三角形的对应边和对应角相等 三角形全等的判定：1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相

5、等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么 常考点：公共边 公共角 两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）对顶角（对顶角相等）

6、需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边 这两个三角形全等。知识点 内容 备注 平方根 概念:如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 算术平方根：正数 a 的正的平方根 记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 考点：（a 的取值范围 a）()(a 的取值范围为任意实数)=例：=（）=5=a(a 为任意实数)例：=2,=2 立方根 概念：如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 5 等 腰 三 角 形 性质 等

7、腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：若则说明 等腰三角形“三线合一”DBCA 1.若 AD 则 BD=BC,BAD=CAD 2.自己补充完整 判定 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 已知：若 EF,垂足为点 C,AC=BC,点 D是

8、直线 EF上任意一点 结论：DA=DB 考点：CEAFBD 若直线 EF是线段 AB的垂直平分线，则：DA=DB 是 等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质 性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知：DA=DB 结论：点 D在线段 AB的垂直平分线上 角平分线 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：OP平分AOB，且 PD，PE，结论：PE=PD DEBOAP 性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 已知：PD，PE且 PE=PD 结论：OP平分AOB 互逆命题与互逆定理 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆

9、命题 考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假 尺规作图 五个基本的作图方法：作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角作已知角的平分线 过一点作已知线段的垂线 作已知线段的垂直平分线 考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等 等边三角形 性质：是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三判定：定义：三条边都相 6 角形，等腰大于等边）等边三角形的三条边相等 等边三角形的三个角相等，都为 60 等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 知识点 内容 备注 平方根 概念:如果一个数的平方等于

10、 a，那么这个数叫做 a 的平方根 算术平方根：正数 a 的正的平方根 记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 考点：（a 的取值范围 a）()(a 的取值范围为任意实数)概念：如果一个数的立方等于 a,7 第十四章：勾股定理 数 据 的 表示 扇形统计图 考查各部分占总体大小的百分比 各部分的百分比之和等于或者等于1 各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示 条形统计图 考查各部分具体数据 各部分的具体数据为频数 折线统计图 考查总体的变化趋势 常运用于股市与气温的统计 综合考查 扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数 根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）扇形圆心角的度数=百分比 扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比 立方根 那么这个数叫做 a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0=例：=（）=5=a(a 为任意实数)例：=2,=2 知识点 内容 备注