2023年八年级数学上册14.2.1平方差公式超详细导学案新版新人教版.pdf

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1、1/2 14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b 两数的平方差可以表示为a2-b2；a、b 两数差的平方可以表示为(a-b)2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的

2、右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.自学反馈(1)计算：(-a+b)(a+b);（-x-y）（x-y）.解：b2-a2；y2-x2.(2)(3a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.活动 1 学生独立完成例 1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-

3、(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例 2 计算：10099.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动 2 跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103 97;(2)59.860.2.2/2 解：(1)9991；(2)3599.96.活动 3 课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.